SYMULACJA PRZEPŁYWU GRAWITACYJNEGO I ESTYMACJA JEGO PARAMETRÓW PRZY UŻYCIU ELEKTRYCZNEJ TOMOGRAFII POJEMNOŚCIOWEJ I SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH

The paper presents a new approach to monitoring changes of characteristic parameters of gravitational solids flow. Electrical Capacitance Tomography (ECT) is applied for non-invasive process monitoring. Artificial Neural Networks (ANN) are used to estimate important flow parameters knowing the measured capacitances. The proposed approach solves the ECT inverse problem in a direct manner and provides a rapid parameterization of the funnel flow. The simulation of the silo discharging process is performed relying on real flow behaviour obtained from the authors’ previous work. The simulated data are used to new approach testing and verification. The obtained results proved that proposed ANN-based method will allow for on-line gravitational solids flow monitoring.W artykule opisano nowe podejście do monitorowania zmian charakterystycznych parametrów przepływu grawitacyjnego. Do nieinwazyjnego monitorowania procesu stosowana jest Elektryczna Tomografia Pojemnościowa (ECT). Sztuczne Sieci Neuronowe wykorzystywane są do estymacji ważnych parametrów przepływu na podstawie mierzonych pojemności. Zaproponowane podejście pozwala na rozwiązanie problemu odwrotnego w ECT w sposób bezpośredni i umożliwia natychmiastową parametryzację przepływu kominowego. Symulacja procesu rozładowania silosu została wykonana na podstawie wyników wcześniejszych badań eksperymentalnych przeprowadzonych na rzeczywistym obiekcie. Dane symulacyjne wykorzystano do testowania i weryfikacji nowego podejścia. Uzyskane wyniki wykazały, iż zaproponowana metoda wykorzystująca Sztuczne Sieci Neuronowe pozwoli na monitorowanie on-line parametrów przepływu grawitacyjnego

ZASTOSOWANIE METODY POCHODNEJ TOPOLOGICZNEJ W ELEKTRYCZNEJ TOMOGRAFII IMPEDANCYJNEJ

In the field of shape and topology optimization the new concept is the topological derivative of a given shape functional. The asymptotic analysis is applied in order to determine the topological derivative of shape functionals for elliptic problems. The topological derivative (TD) is a tool to measure the influence on the specific shape functional of insertion of small defect into a geometrical domain for the elliptic boundary value problem (BVP) under considerations. The domain with the small defect stands for perturbed domain by topological variations. This means that given the topological derivative, we have in hand the first order approximation with respect to the small parameter which governs the volume of the defect for the shape functional evaluated in the perturbed domain. TD is a function defined in the original (unperturbed) domain which can be evaluated from the knowledge of solutions to BVP in such a domain. This means that we can evaluate TD by solving only the BVP in the intact domain. One can consider the first and the second order topological derivatives as well, which furnish the approximation of the shape functional with better precision compared to the first order TD expansion in perturbed domain. In this work the topological derivative is applied in the context of Electrical Impedance Tomography (EIT). In particular, we are interested in reconstructing a number of anomalies embedded within a medium subject to a set of current fluxes, from measurements of the corresponding electrical potentials on its boundary. The basic idea consists in minimize a functional measuring the misfit between the boundary measurements and the electrical potentials obtained from the model with respect to a set of ball-shaped anomalies. The first and second order topological derivatives are used, leading to a non-iterative second order reconstruction algorithm. Finally, a numerical experiment is presented, showing that the resulting reconstruction algorithm is very robust with respect to noisy data.W dziedzinie optymalizacji kształtu i topologii zaproponowano nową koncepcję pochodnej topologicznej danego funkcjonału kształtu. Zastosowano asymptotyczną analizę w celu określenia pochodnej topologicznej funkcjonału kształtu dla zagadnień eliptycznych. Pochodna Topologiczna – PT (ang. the topological derivative – TD) jest miarą wpływu wtrącenia w postaci małego defektu na funkcjonał kształtu w badanym obszarze dla eliptycznego zagadnienia brzegowego. Obszar z małym defektem traktowany jest jako obszar zaburzony przez zmiany topologii. Oznacza to, że dana pochodna topologiczna stanowi aproksymację pierwszego rzędu ze względu na mały parametr, który określa objętość defektu dla obliczanego funkcjonału kształtu w zaburzonym obszarze. PT jest funkcją zdefiniowaną w obszarze niezaburzonym, który może być wyznaczony na podstawie znajomości rozwiązania zagadnienia brzegowego w tym (niezaburzonym) obszarze. Oznacza to że PT może być wyznaczona poprzez rozwiązanie zagadnienia brzegowego w obszarze niezaburzonym. Można rozważyć pierwszego jak również drugiego rzędu pochodną topologiczną, zapewniającą aproksymację funkcjonału kształtu ze znacznie lepszą precyzją w porównaniu do PT pierwszego rzędu rozwinięcia w obszarze zaburzonym. W niniejszej pracy PT jest zastosowana w kontekście Elektrycznej Tomografii Impedancyjnej (ETI). W szczególności jesteśmy zainteresowani w rekonstrukcji pewnej liczby anomalii wewnątrz obszaru, na podstawie pomiarów potencjału na brzegu rozpatrywanego obszaru. Podstawowa idea zawarta jest w minimalizacji funkcjonału, będącego miarą niedopasowania między pomiarami potencjału na brzegu obszaru a potencjałem elektrycznym uzyskanym na podstawie modelu matematycznego uwzględniającego zbiór anomalii o kształcie kuli. Zastosowanie pierwszego i drugiego rzędu pochodnej topologicznej prowadzi do nieiteracyjnego algorytmu rekonstrukcyjnego drugiego rzędu. W zakończeniu artykułu przedstawiono eksperyment numeryczny, wykazujący, że zaproponowany algorytm obrazowania jest bardzo odporny na zaszumione dane pomiarowe

A numerical method for shape and topology optimization for semilinear elliptic equation

International audienceShape optimization problem for semilinear elliptic equation is considered. There is an optimal solution which is computed by the Levelset method. To this end the shape derivative of the functional is evaluated. In order to predict the topology changes the topological derivative is employed. Numerical results confirm that the proposed framework for numerical solution of shape optimization problems is efficient

Asymptotic analysis and topological derivatives for shape and topology optimization of elasticity problems in two spactial dimensions

Topological derivatives for elasticity problems are used in shape and topology optimization in structural mechanics. We propose an approach to the asymptotic analysis of singular perturbations of geometrical domains. This approach can be used in order to determine the exact solutions of elasticity boundary value problems in domains with small holes, and determine the explicit asymptotic expansions of solutions with respect to small parameter which describes the radius of internal hole. The elastic potentials of Muskhelishvili gives us an explicite solution in the ring $C(\rho,R)=\{\rho < |x| < R \}$ in the form of complex valued series. The series depends on the small parameter, the radius $\rho$ of the ring, and we are interested in the behavior of the series for the passage $\rho\to 0$. Such analysis leads to the expansion of the elastic energy in the form $$\mathcal{E}(\rho,R)=\mathcal{E}(0,R)+\rho^2\mathcal{E}^1(R)+\rho^4\mathcal{E}^2(R)+\dots\ ,$$ where $\mathcal{E}^1(R)$ is used to determine the first order topological derivatives of shape functionals, and $\mathcal{E}^2(R)$ can be used to determine the second order topological derivatives of shape functionals. In the paper the first order term $\mathcal{E}^1(R)$ is given, however the method is general and can be used to determine the subsequent terms of the energy expansion and the topological derivatives of higher order

A levelset method in shape and topology optimization for variational inequalities

International audienceLevelset method is used for shape optimization of the energy functional for Signorini problem. The topological derivatives are employed for the topology variations in the form of small holes. Numerical results confirm that the method is efficient and gives better results compared to the classical shape optimization techniques

Topological derivatives for semilinear elliptic equations

International audienceThe form of topological derivatives for integral shape functional is derived for a class of semilinear elliptic equations. The convergence of finite element approximation for the topological derivatives is shown and the error estimates in the $L^{\infty}$ norm are obtained. Results of numerical experiments which confirm the theoretical convergence rate are presented