Computing customers sojourn times in Jackson networks distribution functions and moments

Jackson queuing networks have a lot of practical applications, mainly in services and technologic devices. For the first case, an example are the healthcare networks and, for the second, the computation and telecommunications networks. Evidently the time that a customer - a person, a job, a message … – spends in this kind of systems, its sojourn time[1], is an important measure of its performance, among others. In this work, the practical statistical known results about the sojourn time of a customer, in a Jackson network, distribution are collected and presented. And an emphasis is set on the numerical methods applicable to compute the distribution function and the moments.info:eu-repo/semantics/acceptedVersio

Queueing-Theoretic End-to-End Latency Modeling of Future Wireless Networks

The fifth generation (5G) of mobile communication networks is envisioned to enable a variety of novel applications. These applications demand requirements from the network, which are diverse and challenging. Consequently, the mobile network has to be not only capable to meet the demands of one of these applications, but also be flexible enough that it can be tailored to different needs of various services. Among these new applications, there are use cases that require low latency as well as an ultra-high reliability, e.g., to ensure unobstructed production in factory automation or road safety for (autonomous) transportation. In these domains, the requirements are crucial, since violating them may lead to financial or even human damage. Hence, an ultra-low probability of failure is necessary. Based on this, two major questions arise that are the motivation for this thesis. First, how can ultra-low failure probabilities be evaluated, since experiments or simulations would require a tremendous number of runs and, thus, turn out to be infeasible. Second, given a network that can be configured differently for different applications through the concept of network slicing, which performance can be expected by different parameters and what is their optimal choice, particularly in the presence of other applications. In this thesis, both questions shall be answered by appropriate mathematical modeling of the radio interface and the radio access network. Thereby the aim is to find the distribution of the (end-to-end) latency, allowing to extract stochastic measures such as the mean, the variance, but also ultra-high percentiles at the distribution tail. The percentile analysis eventually leads to the desired evaluation of worst-case scenarios at ultra-low probabilities. Therefore, the mathematical tool of queuing theory is utilized to study video streaming performance and one or multiple (low-latency) applications. One of the key contributions is the development of a numeric algorithm to obtain the latency of general queuing systems for homogeneous as well as for prioritized heterogeneous traffic. This provides the foundation for analyzing and improving end-to-end latency for applications with known traffic distributions in arbitrary network topologies and consisting of one or multiple network slices.Es wird erwartet, dass die fünfte Mobilfunkgeneration (5G) eine Reihe neuartiger Anwendungen ermöglichen wird. Allerdings stellen diese Anwendungen sowohl sehr unterschiedliche als auch überaus herausfordernde Anforderungen an das Netzwerk. Folglich muss das mobile Netz nicht nur die Voraussetzungen einer einzelnen Anwendungen erfüllen, sondern auch flexibel genug sein, um an die Vorgaben unterschiedlicher Dienste angepasst werden zu können. Ein Teil der neuen Anwendungen erfordert hochzuverlässige Kommunikation mit niedriger Latenz, um beispielsweise unterbrechungsfreie Produktion in der Fabrikautomatisierung oder Sicherheit im (autonomen) Straßenverkehr zu gewährleisten. In diesen Bereichen ist die Erfüllung der gestellten Anforderungen besonders kritisch, da eine Verletzung finanzielle oder sogar personelle Schäden nach sich ziehen könnte. Eine extrem niedrige Ausfallwahrscheinlichkeit ist daher von größter Wichtigkeit. Daraus ergeben sich zwei wesentliche Fragestellungen, welche diese Arbeit motivieren. Erstens, wie können extrem niedrige Ausfallwahrscheinlichkeiten evaluiert werden. Ihr Nachweis durch Experimente oder Simulationen würde eine extrem große Anzahl an Durchläufen benötigen und sich daher als nicht realisierbar herausstellen. Zweitens, welche Performanz ist für ein gegebenes Netzwerk durch unterschiedliche Konfigurationen zu erwarten und wie kann die optimale Konfiguration gewählt werden. Diese Frage ist insbesondere dann interessant, wenn mehrere Anwendungen gleichzeitig bedient werden und durch sogenanntes Slicing für jeden Dienst unterschiedliche Konfigurationen möglich sind. In dieser Arbeit werden beide Fragen durch geeignete mathematische Modellierung der Funkschnittstelle sowie des Funkzugangsnetzes (Radio Access Network) adressiert. Mithilfe der Warteschlangentheorie soll die stochastische Verteilung der (Ende-zu-Ende-) Latenz bestimmt werden. Dies liefert unterschiedliche stochastische Metriken, wie den Erwartungswert, die Varianz und insbesondere extrem hohe Perzentile am oberen Rand der Verteilung. Letztere geben schließlich Aufschluss über die gesuchten schlimmsten Fälle, die mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit eintreten können. In der Arbeit werden Videostreaming und ein oder mehrere niedriglatente Anwendungen untersucht. Zu den wichtigsten Beiträgen zählt dabei die Entwicklung einer numerischen Methode, um die Latenz in allgemeinen Warteschlangensystemen für homogenen sowie für priorisierten heterogenen Datenverkehr zu bestimmen. Dies legt die Grundlage für die Analyse und Verbesserung von Ende-zu-Ende-Latenz für Anwendungen mit bekannten Verkehrsverteilungen in beliebigen Netzwerktopologien mit ein oder mehreren Slices

Getting the Most Out of Your VNFs: Flexible Assignment of Service Priorities in 5G

Through their computational and forwarding capabilities, 5G networks can support multiple vertical services. Such services may include several common virtual (network) functions (VNFs), which could be shared to increase resource efficiency. In this paper, we focus on the seldom studied VNF-sharing problem, and decide (i) whether sharing a VNF instance is possible/beneficial or not, (ii) how to scale virtual machines hosting the VNFs to share, and (iii) the priorities of the different services sharing the same VNF. These decisions are made with the aim to minimize the mobile operator's costs while meeting the verticals' performance requirements. Importantly, we show that the aforementioned priorities should not be determined a priori on a per-service basis, rather they should change across VNFs since such additional flexibility allows for more efficient solutions. We then present an effective methodology called FlexShare, enabling near-optimal VNF-sharing decisions in polynomial time. Our performance evaluation, using real-world VNF graphs, confirms the effectiveness of our approach, which consistently outperforms baseline solutions using per-service priorities

Analysis of Bandwidth and Latency Constraints on a Packetized Cloud Radio Access Network Fronthaul

Cloud radio access network (C-RAN) is a promising architecture for the next-generation RAN to meet the diverse and stringent requirements envisioned by fifth generation mobile communication systems (5G) and future generation mobile networks. C-RAN offers several advantages, such as reduced capital expenditure (CAPEX) and operational expenditure (OPEX), increased spectral efficiency (SE), higher capacity and improved cell-edge performance, and efficient hardware utilization through resource sharing and network function virtualization (NFV). However, these centralization gains come with the need for a fronthaul, which is the transport link connecting remote radio units (RRUs) to the base band unit (BBU) pool. In conventional C-RAN, legacy common public radio interface (CPRI) protocol is used on the fronthaul network to transport the raw, unprocessed baseband in-phase/quadrature-phase (I/Q) samples between the BBU and the RRUs, and it demands a huge fronthaul bandwidth, a strict low-latency, in the order of a few hundred microseconds, and a very high reliability. Hence, in order to relax the excessive fronthaul bandwidth and stringent low-latency requirements, as well as to enhance the flexibility of the fronthaul, it is utmost important to redesign the fronthaul, while still profiting from the acclaimed centralization benefits. Therefore, a flexibly centralized C-RAN with different functional splits has been introduced. In addition, 5G mobile fronthaul (often also termed as an evolved fronthaul ) is envisioned to be packet-based, utilizing the Ethernet as a transport technology. In this thesis, to circumvent the fronthaul bandwidth constraint, a packetized fronthaul considering an appropriate functional split such that the fronthaul data rate is coupled with actual user data rate, unlike the classical C-RAN where fronthaul data rate is always static and independent of the traffic load, is justifiably chosen. We adapt queuing and spatial traffic models to derive the mathematical expressions for statistical multiplexing gains that can be obtained from the randomness in the user traffic. Through this, we show that the required fronthaul bandwidth can be reduced significantly, depending on the overall traffic demand, correlation distance and outage probability. Furthermore, an iterative optimization algorithm is developed, showing the impacts of number of pilots on a bandwidth-constrained fronthaul. This algorithm achieves additional reduction in the required fronthaul bandwidth. Next, knowing the multiplexing gains and possible fronthaul bandwidth reduction, it is beneficial for the mobile network operators (MNOs) to deploy the optical transceiver (TRX) modules in C-RAN cost efficiently. For this, using the same framework, a cost model for fronthaul TRX cost optimization is presented. This is essential in C-RAN, because in a wavelength division multiplexing-passive optical network (WDM-PON) system, TRXs are generally deployed to serve at a peak load. But, because of variations in the traffic demands, owing to tidal effect, the fronthaul can be dimensioned requiring a lower capacity allowing a reasonable outage, thus giving rise to cost saving by deploying fewer TRXs, and energy saving by putting the unused TRXs in sleep mode. The second focus of the thesis is the fronthaul latency analysis, which is a critical performance metric, especially for ultra-reliable and low latency communication (URLLC). An analytical framework to calculate the latency in the uplink (UL) of C-RAN massive multiple-input multiple-output (MIMO) system is presented. For this, a continuous-time queuing model for the Ethernet switch in the fronthaul network, which aggregates the UL traffic from several massive MIMO-aided RRUs, is considered. The closed-form solutions for the moment generating function (MGF) of sojourn time, waiting time and queue length distributions are derived using Pollaczek–Khinchine formula for our M/HE/1 queuing model, and evaluated via numerical solutions. In addition, the packet loss rate – due to the inability of the packets to reach the destination in a certain time – is derived. Due to the slotted nature of the UL transmissions, the model is extended to a discrete-time queuing model. The impact of the packet arrival rate, average packet size, SE of users, and fronthaul capacity on the sojourn time, waiting time and queue length distributions are analyzed. While offloading more signal processing functionalities to the RRU reduces the required fronthaul bandwidth considerably, this increases the complexity at the RRU. Hence, considering the 5G New Radio (NR) flexible numerology and XRAN functional split with a detailed radio frequency (RF) chain at the RRU, the total RRU complexity is computed first, and later, a tradeoff between the required fronthaul bandwidth and RRU complexity is analyzed. We conclude that despite the numerous C-RAN benefits, the stringent fronthaul bandwidth and latency constraints must be carefully evaluated, and an optimal functional split is essential to meet diverse set of requirements imposed by new radio access technologies (RATs).Ein cloud-basiertes Mobilfunkzugangsnetz (cloud radio access network, C-RAN) stellt eine vielversprechende Architektur für das RAN der nächsten Generation dar, um die vielfältigen und strengen Anforderungen der fünften (5G) und zukünftigen Generationen von Mobilfunknetzen zu erfüllen. C-RAN bietet mehrere Vorteile, wie z.B. reduzierte Investitions- (CAPEX) und Betriebskosten (OPEX), erhöhte spektrale Effizienz (SE), höhere Kapazität und verbesserte Leistung am Zellrand sowie effiziente Hardwareauslastung durch Ressourcenteilung und Virtualisierung von Netzwerkfunktionen (network function virtualization, NFV). Diese Zentralisierungsvorteile erfordern jedoch eine Transportverbindung (Fronthaul), die die Antenneneinheiten (remote radio units, RRUs) mit dem Pool an Basisbandeinheiten (basisband unit, BBU) verbindet. Im konventionellen C-RAN wird das bestehende CPRI-Protokoll (common public radio interface) für das Fronthaul-Netzwerk verwendet, um die rohen, unverarbeitet n Abtastwerte der In-Phaseund Quadraturkomponente (I/Q) des Basisbands zwischen der BBU und den RRUs zu transportieren. Dies erfordert eine enorme Fronthaul-Bandbreite, eine strenge niedrige Latenz in der Größenordnung von einigen hundert Mikrosekunden und eine sehr hohe Zuverlässigkeit. Um die extrem große Fronthaul-Bandbreite und die strengen Anforderungen an die geringe Latenz zu lockern und die Flexibilität des Fronthauls zu erhöhen, ist es daher äußerst wichtig, das Fronthaul neu zu gestalten und dabei trotzdem von den erwarteten Vorteilen der Zentralisierung zu profitieren. Daher wurde ein flexibel zentralisiertes CRAN mit unterschiedlichen Funktionsaufteilungen eingeführt. Außerdem ist das mobile 5G-Fronthaul (oft auch als evolved Fronthaul bezeichnet) als paketbasiert konzipiert und nutzt Ethernet als Transporttechnologie. Um die Bandbreitenbeschränkung zu erfüllen, wird in dieser Arbeit ein paketbasiertes Fronthaul unter Berücksichtigung einer geeigneten funktionalen Aufteilung so gewählt, dass die Fronthaul-Datenrate mit der tatsächlichen Nutzdatenrate gekoppelt wird, im Gegensatz zum klassischen C-RAN, bei dem die Fronthaul-Datenrate immer statisch und unabhängig von der Verkehrsbelastung ist. Wir passen Warteschlangen- und räumliche Verkehrsmodelle an, um mathematische Ausdrücke für statistische Multiplexing- Gewinne herzuleiten, die aus der Zufälligkeit im Benutzerverkehr gewonnen werden können. Hierdurch zeigen wir, dass die erforderliche Fronthaul-Bandbreite abhängig von der Gesamtverkehrsnachfrage, der Korrelationsdistanz und der Ausfallwahrscheinlichkeit deutlich reduziert werden kann. Darüber hinaus wird ein iterativer Optimierungsalgorithmus entwickelt, der die Auswirkungen der Anzahl der Piloten auf das bandbreitenbeschränkte Fronthaul zeigt. Dieser Algorithmus erreicht eine zusätzliche Reduktion der benötigte Fronthaul-Bandbreite. Mit dem Wissen über die Multiplexing-Gewinne und die mögliche Reduktion der Fronthaul-Bandbreite ist es für die Mobilfunkbetreiber (mobile network operators, MNOs) von Vorteil, die Module des optischen Sendeempfängers (transceiver, TRX) kostengünstig im C-RAN einzusetzen. Dazu wird unter Verwendung des gleichen Rahmenwerks ein Kostenmodell zur Fronthaul-TRX-Kostenoptimierung vorgestellt. Dies ist im C-RAN unerlässlich, da in einem WDM-PON-System (wavelength division multiplexing-passive optical network) die TRX im Allgemeinen bei Spitzenlast eingesetzt werden. Aufgrund der Schwankungen in den Verkehrsanforderungen (Gezeiteneffekt) kann das Fronthaul jedoch mit einer geringeren Kapazität dimensioniert werden, die einen vertretbaren Ausfall in Kauf nimmt, was zu Kosteneinsparungen durch den Einsatz von weniger TRXn und Energieeinsparungen durch den Einsatz der ungenutzten TRX im Schlafmodus führt. Der zweite Schwerpunkt der Arbeit ist die Fronthaul-Latenzanalyse, die eine kritische Leistungskennzahl liefert, insbesondere für die hochzuverlässige und niedriglatente Kommunikation (ultra-reliable low latency communications, URLLC). Ein analytisches Modell zur Berechnung der Latenz im Uplink (UL) des C-RAN mit massivem MIMO (multiple input multiple output) wird vorgestellt. Dazu wird ein Warteschlangen-Modell mit kontinuierlicher Zeit für den Ethernet-Switch im Fronthaul-Netzwerk betrachtet, das den UL-Verkehr von mehreren RRUs mit massivem MIMO aggregiert. Die geschlossenen Lösungen für die momenterzeugende Funktion (moment generating function, MGF) von Verweildauer-, Wartezeit- und Warteschlangenlängenverteilungen werden mit Hilfe der Pollaczek-Khinchin-Formel für unser M/HE/1-Warteschlangenmodell hergeleitet und mittels numerischer Verfahren ausgewertet. Darüber hinaus wird die Paketverlustrate derjenigen Pakete, die das Ziel nicht in einer bestimmten Zeit erreichen, hergeleitet. Aufgrund der Organisation der UL-Übertragungen in Zeitschlitzen wird das Modell zu einem Warteschlangenmodell mit diskreter Zeit erweitert. Der Einfluss der Paketankunftsrate, der durchschnittlichen Paketgröße, der SE der Benutzer und der Fronthaul-Kapazität auf die Verweildauer-, dieWartezeit- und dieWarteschlangenlängenverteilung wird analysiert. Während das Verlagern weiterer Signalverarbeitungsfunktionalitäten an die RRU die erforderliche Fronthaul-Bandbreite erheblich reduziert, erhöht sich dadurch im Gegenzug die Komplexität der RRU. Daher wird unter Berücksichtigung der flexiblen Numerologie von 5G New Radio (NR) und der XRAN-Funktionenaufteilung mit einer detaillierten RF-Kette (radio frequency) am RRU zunächst die gesamte RRU-Komplexität berechnet und später ein Kompromiss zwischen der erforderlichen Fronthaul-Bandbreite und der RRU-Komplexität untersucht. Wir kommen zu dem Schluss, dass trotz der zahlreichen Vorteile von C-RAN die strengen Bandbreiten- und Latenzbedingungen an das Fronthaul sorgfältig geprüft werden müssen und eine optimale funktionale Aufteilung unerlässlich ist, um die vielfältigen Anforderungen der neuen Funkzugangstechnologien (radio access technologies, RATs) zu erfüllen

Discrete Time Analysis of Consolidated Transport Processes

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung zeitdiskreter Modelle zur Analyse von Transportbündelungen. Mit den entwickelten Modellen für Bestands- und Fahrzeugbündelungen, insbesondere Milkrun-Systeme, kann eine detaillierte Leistungsbewertung in kurzer Zeit durchgeführt werden. Darüber hinaus erlauben die Modelle die Analyse der Umschlagslagerbündelungen, beispielweise Hub-und-Spoke-Netzwerke, indem sie im Rahmen einer Netzwerkanalyse mit einander verknüpft werden

First-Passage Time and Large-Deviation Analysis for Erasure Channels with Memory

This article considers the performance of digital communication systems transmitting messages over finite-state erasure channels with memory. Information bits are protected from channel erasures using error-correcting codes; successful receptions of codewords are acknowledged at the source through instantaneous feedback. The primary focus of this research is on delay-sensitive applications, codes with finite block lengths and, necessarily, non-vanishing probabilities of decoding failure. The contribution of this article is twofold. A methodology to compute the distribution of the time required to empty a buffer is introduced. Based on this distribution, the mean hitting time to an empty queue and delay-violation probabilities for specific thresholds can be computed explicitly. The proposed techniques apply to situations where the transmit buffer contains a predetermined number of information bits at the onset of the data transfer. Furthermore, as additional performance criteria, large deviation principles are obtained for the empirical mean service time and the average packet-transmission time associated with the communication process. This rigorous framework yields a pragmatic methodology to select code rate and block length for the communication unit as functions of the service requirements. Examples motivated by practical systems are provided to further illustrate the applicability of these techniques.Comment: To appear in IEEE Transactions on Information Theor