A variational derivation of a class of BFGS-like methods

We provide a maximum entropy derivation of a new family of BFGS-like methods. Similar results are then derived for block BFGS methods. This also yields an independent proof of a result of Fletcher 1991 and its generalisation to the block case.Comment: 10 page

Solution of the problem to optimize two-stage allocation of the material flows

Purpose is to elaborate innovative and computationally efficient algorithm to solve a problem of two-stage allocation of the resource occupying continuously the specified area as well as to demonstrate the behaviour of the corresponding software developed with the application of advanced geoinformation resources. Methods. The paper involves mathematical models of continuous problems of optimal set partitioning with additional connections to describe two-stage problems of the material resource location-allocation. Methodological approach to the solution of such problems is based on the idea of their reducing to the problem of infinite-dimensional mathematical programming for which it is possible to obtain optimal solution in the analytical form with the help of the duality theory apparatus. Findings. Mathematical and algorithmic apparatus to solve continuous problems applied for the fuel and energy complex enterprises has been developed making it possible to obtain partitioning of the deposit area into the zones, which are allocated to the first-stage enterprises exclusively. The algorithm operation is demonstrated in terms of the model problem solution. It has been defined that the benefit of such an approach is in the reducing of the infinite-dimensional programming problem to the problem of finite-dimensional nonsmoth optimization since the obtained computational formulas contain the parameters which determination requires solving the auxiliary problem of the nondifferentiable function optimization. Originality. Contrary to the previously developed one, the proposed algorithm does not stipulate solution of the linear programming problem of transport type at each step of the iteration process. Such a problem is solved only once to find the volumes of product transportation between the first-stage and second-stage enterprises after defining all the optimal solution components. Practical implications. Software implementation of the algorithm on the basis of the advanced geoinformation technologies and resources, in terms of the solution of raw material flow allocation, makes it possible to reduce total costs for the management of material flows and their accompanying service flows throughout the whole logistic chain beginning from the flow origin up to its arrival to the end user.Мета. Розробка нового, ефективного з обчислювальної точки зору, алгоритму вирішення двоетапної задачі розподілу ресурсу, що безперервно займає задану область, а також демонстрація роботи відповідного програмного забезпечення, створеного із застосуванням сучасних геоінформаційних ресурсів. Методика. У роботі використано математичні моделі безперервних задач оптимального розбиття множин з додатковими зв’язками для опису двоетапних задач розміщення-розподілу матеріальних ресурсів. Методичний підхід вирішення таких задач заснований на ідеї зведення їх до задач нескінченномірного математичного програмування, для яких, в свою чергу, за допомогою застосування апарату теорії подвійності оптимальне рішення вдається отримати в аналітичному вигляді. Результати. Розроблено математичний і алгоритмічний апарати вирішення безперервних задач у застосуванні до підприємств паливно-енергетичного комплексу, що дозволяє отримувати розбиття району родовища на зони, за якими підприємства першого етапу закріплюються монопольно. Робота алгоритму показана на прикладі вирішення модельної задачі. Визначено, що виграшем описаного підходу є зведення задачі нескінченномірного програмування до задачі кінцево-мірної негладкою оптимізації, оскільки отримані розрахункові формули містять параметри, для визначення яких потрібно вирішити допоміжну задачу оптимізації недиференційованої функції. Наукова новизна. Представлений алгоритм, на відміну від раніше розробленого, не передбачає вирішення задачі лінійного програмування транспортного типу на кожному кроці ітераційного процесу. Така задача вирішується лише один раз для відшукання обсягів перевезень продукції між підприємствами першого і другого етапів після того, як знайдені інші компоненти оптимального рішення. Практична значимість. Програмна реалізація алгоритму на основі сучасних геоінформаційних технологій і ресурсів на прикладі сировинних потоків дозволяє зменшити сукупність витрат, пов’язаних з управлінням матеріальними і супутніми їм сервісними потоками по всьому логістичному ланцюгу, від моменту зародження потоку до надходження його кінцевому споживачеві.Цель. Разработка нового, эффективного с вычислительной точки зрения, алгоритма решения двухэтапной задачи распределения ресурса, непрерывно занимаемого заданную область, а также демонстрация работы соответствующего программного обеспечения, созданного с применением современных геоинформационных ресурсов. Методика. В работе использованы математические модели непрерывных задач оптимального разбиения множеств с дополнительными связями для описания двухэтапных задач размещения-распределения материальных ресурсов. Методический подход решения таких задач основан на идее сведения их к задачам бесконечномерного математического программирования, для которых, в свою очередь, с помощью применения аппарата теории двойственности оптимальное решение удается получить в аналитическом виде. Результаты. Разработан математический и алгоритмический аппарат решения непрерывных задач в применении к предприятиям топливно-энергетического комплекса, который позволяет получать разбиение района месторождения на зоны, за которыми предприятия первого этапа закрепляются монопольно. Работа алгоритма показана на примере решения модельной задачи. Определено, что выигрышем описанного подхода является сведение задачи бесконечномерного программирования к задаче конечномерной негладкой оптимизации, поскольку полученные расчетные формулы содержат параметры, для определения которых нужно решить вспомогательную задачу оптимизации недифференцируемой функции. Научная новизна. Представленный алгоритм, в отличие от ранее разработанного, не предусматривает решения задачи линейного программирования транспортного типа на каждом шаге итерационного процесса. Такая задача решается лишь один раз для отыскания объемов перевозок продукции между предприятиями первого и второго этапов после того, как найдены остальные компоненты оптимального решения. Практическая значимость. Программная реализация алгоритма на основе современных геоинформационных технологий и ресурсов на примере решения задачи распределения сырьевых потоков позволяет уменьшить совокупность издержек, связанных с управлением материальными и сопутствующими им сервисными потоками по всей логистической цепи, от момента зарождения потока до поступления его конечному потребителю.The study has been carried out in terms of the support, provision with the initial data (for correct problem statement and search for optimal solution), and cooperation of research scientists of the Institute of Geotechnical Mechanics named by N. Poljakov of National Academy of Sciences of Ukraine and the Department of System Analysis and Control of Dnipro University of Technology

An Inequality Constrained SL/QP Method for Minimizing the Spectral Abscissa

We consider a problem in eigenvalue optimization, in particular finding a local minimizer of the spectral abscissa - the value of a parameter that results in the smallest value of the largest real part of the spectrum of a matrix system. This is an important problem for the stabilization of control systems. Many systems require the spectra to lie in the left half plane in order for them to be stable. The optimization problem, however, is difficult to solve because the underlying objective function is nonconvex, nonsmooth, and non-Lipschitz. In addition, local minima tend to correspond to points of non-differentiability and locally non-Lipschitz behavior. We present a sequential linear and quadratic programming algorithm that solves a series of linear or quadratic subproblems formed by linearizing the surfaces corresponding to the largest eigenvalues. We present numerical results comparing the algorithms to the state of the art

On Reduced Input-Output Dynamic Mode Decomposition

The identification of reduced-order models from high-dimensional data is a challenging task, and even more so if the identified system should not only be suitable for a certain data set, but generally approximate the input-output behavior of the data source. In this work, we consider the input-output dynamic mode decomposition method for system identification. We compare excitation approaches for the data-driven identification process and describe an optimization-based stabilization strategy for the identified systems