Diffusion Maps Kalman Filter for a Class of Systems with Gradient Flows

In this paper, we propose a non-parametric method for state estimation of high-dimensional nonlinear stochastic dynamical systems, which evolve according to gradient flows with isotropic diffusion. We combine diffusion maps, a manifold learning technique, with a linear Kalman filter and with concepts from Koopman operator theory. More concretely, using diffusion maps, we construct data-driven virtual state coordinates, which linearize the system model. Based on these coordinates, we devise a data-driven framework for state estimation using the Kalman filter. We demonstrate the strengths of our method with respect to both parametric and non-parametric algorithms in three tracking problems. In particular, applying the approach to actual recordings of hippocampal neural activity in rodents directly yields a representation of the position of the animals. We show that the proposed method outperforms competing non-parametric algorithms in the examined stochastic problem formulations. Additionally, we obtain results comparable to classical parametric algorithms, which, in contrast to our method, are equipped with model knowledge.Comment: 15 pages, 12 figures, submitted to IEEE TS

Methods of Technical Prognostics Applicable to Embedded Systems

Hlavní cílem dizertace je poskytnutí uceleného pohledu na problematiku technické prognostiky, která nachází uplatnění v tzv. prediktivní údržbě založené na trvalém monitorování zařízení a odhadu úrovně degradace systému či jeho zbývající životnosti a to zejména v oblasti komplexních zařízení a strojů. V současnosti je technická diagnostika poměrně dobře zmapovaná a reálně nasazená na rozdíl od technické prognostiky, která je stále rozvíjejícím se oborem, který ovšem postrádá větší množství reálných aplikaci a navíc ne všechny metody jsou dostatečně přesné a aplikovatelné pro embedded systémy. Dizertační práce přináší přehled základních metod použitelných pro účely predikce zbývající užitné životnosti, jsou zde popsány metriky pomocí, kterých je možné jednotlivé přístupy porovnávat ať už z pohledu přesnosti, ale také i z pohledu výpočetní náročnosti. Jedno z dizertačních jader tvoří doporučení a postup pro výběr vhodné prognostické metody s ohledem na prognostická kritéria. Dalším dizertačním jádrem je představení tzv. částicového filtrovaní (particle filtering) vhodné pro model-based prognostiku s ověřením jejich implementace a porovnáním. Hlavní dizertační jádro reprezentuje případovou studii pro velmi aktuální téma prognostiky Li-Ion baterii s ohledem na trvalé monitorování. Případová studie demonstruje proces prognostiky založené na modelu a srovnává možné přístupy jednak pro odhad doby před vybitím baterie, ale také sleduje možné vlivy na degradaci baterie. Součástí práce je základní ověření modelu Li-Ion baterie a návrh prognostického procesu.The main aim of the thesis is to provide a comprehensive overview of technical prognosis, which is applied in the condition based maintenance, based on continuous device monitoring and remaining useful life estimation, especially in the field of complex equipment and machinery. Nowadays technical prognosis is still evolving discipline with limited number of real applications and is not so well developed as technical diagnostics, which is fairly well mapped and deployed in real systems. Thesis provides an overview of basic methods applicable for prediction of remaining useful life, metrics, which can help to compare the different approaches both in terms of accuracy and in terms of computational/deployment cost. One of the research cores consists of recommendations and guide for selecting the appropriate forecasting method with regard to the prognostic criteria. Second thesis research core provides description and applicability of particle filtering framework suitable for model-based forecasting. Verification of their implementation and comparison is provided. The main research topic of the thesis provides a case study for a very actual Li-Ion battery health monitoring and prognostics with respect to continuous monitoring. The case study demonstrates the prognostic process based on the model and compares the possible approaches for estimating both the runtime and capacity fade. Proposed methodology is verified on real measured data.

A partially linearized sigma point filter for latent state estimation in nonlinear time series models

A new technique for the latent state estimation of a wide class of nonlinear time series models is proposed. In particular, we develop a partially linearized sigma point filter in which random samples of possible state values are generated at the prediction step using an exact moment matching algorithm and then a linear programming-based procedure is used in the update step of the state estimation. The effectiveness of the new ¯ltering procedure is assessed via a simulation example that deals with a highly nonlinear, multivariate time series representing an interest rate process