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Zero-Reachability in Probabilistic Multi-Counter Automata
We study the qualitative and quantitative zero-reachability problem in
probabilistic multi-counter systems. We identify the undecidable variants of
the problems, and then we concentrate on the remaining two cases. In the first
case, when we are interested in the probability of all runs that visit zero in
some counter, we show that the qualitative zero-reachability is decidable in
time which is polynomial in the size of a given pMC and doubly exponential in
the number of counters. Further, we show that the probability of all
zero-reaching runs can be effectively approximated up to an arbitrarily small
given error epsilon > 0 in time which is polynomial in log(epsilon),
exponential in the size of a given pMC, and doubly exponential in the number of
counters. In the second case, we are interested in the probability of all runs
that visit zero in some counter different from the last counter. Here we show
that the qualitative zero-reachability is decidable and SquareRootSum-hard, and
the probability of all zero-reaching runs can be effectively approximated up to
an arbitrarily small given error epsilon > 0 (these result applies to pMC
satisfying a suitable technical condition that can be verified in polynomial
time). The proof techniques invented in the second case allow to construct
counterexamples for some classical results about ergodicity in stochastic Petri
nets.Comment: 20 page
On the Performance Estimation and Resource Optimisation in Process Petri Nets
Many artificial systems can be modeled as discrete dynamic systems in which resources are shared among different tasks. The performance of such systems, which is usually a system requirement, heavily relies on the number and distribution of such resources. The goal of this paper is twofold: first, to design a technique to estimate the steady-state performance of a given system with shared resources, and second, to propose a heuristic strategy to distribute shared resources so that the system performance is enhanced as much as possible. The systems under consideration are assumed to be large systems, such as service-oriented architecture (SOA) systems, and modeled by a particular class of Petri nets (PNs) called process PNs. In order to avoid the state explosion problem inherent to discrete models, the proposed techniques make intensive use of linear programming (LP) problems
A <i>P</i>- and <i>T</i>-invariant characterization of product form and decomposition in stochastic Petri nets
Structural product form and decomposition results for stochastic Petri nets are surveyed,unifed and extended. The contribution is threefold. First, the literature on structural results for product form over the number of tokens at the places is surveyed and rephrased completely in terms of T-invariants. Second, based on the underlying concept of group-local-balance, the product form results for stochastic Petri nets are demarcated and an intuitive explanation is provided of these results based on T-invariants, only. Third, a decomposition result is provided that is completely formulated in terms of both T-invariants and P-invariants
Fluidization of Petri nets to improve the analysis of Discrete Event Systems
Las Redes de Petri (RdP) son un formalismo ampliamente aceptado para el modelado y análisis de Sistemas de Eventos Discretos (SED). Por ejemplo sistemas de manufactura, de logÃstica, de tráfico, redes informáticas, servicios web, redes de comunicación, procesos bioquÃmicos, etc. Como otros formalismos, las redes de Petri sufren del problema de la ¿explosión de estados¿, en el cual el número de estados crece explosivamente respecto de la carga del sistema, haciendo intratables algunas técnicas de análisis basadas en la enumeración de estados. La fluidificación de las redes de Petri trata de superar este problema, pasando de las RdP discretas (en las que los disparos de las transiciones y los marcados de los lugares son cantidades enteras no negativas) a las RdP continuas (en las que los disparos de las transiciones, y por lo tanto los marcados se definen en los reales). Las RdP continuas disponen de técnicas de análisis más eficientes que las discretas. Sin embargo, como toda relajación, la fluidificación supone el detrimento de la fidelidad, dando lugar a la pérdida de propiedades cualitativas o cuantitativas de la red de Petri original. El objetivo principal de esta tesis es mejorar el proceso de fluidificación de las RdP, obteniendo un formalismo continuo (o al menos parcialmente) que evite el problema de la explosión de estados, mientras aproxime adecuadamente la RdP discreta. Además, esta tesis considera no solo el proceso de fluidificación sino también el formalismo de las RdP continuas en sà mismo, estudiando la complejidad computacional de comprobar algunas propiedades. En primer lugar, se establecen las diferencias que aparecen entre las RdP discretas y continuas, y se proponen algunas transformaciones sobre la red discreta que mejorarán la red continua resultante. En segundo lugar, se examina el proceso de fluidificación de las RdP autónomas (i.e., sin ninguna interpretación temporal), y se establecen ciertas condiciones bajo las cuales la RdP continua preserva determinadas propiedades cualitativas de la RdP discreta: limitación, ausencia de bloqueos, vivacidad, etc. En tercer lugar, se contribuye al estudio de la decidibilidad y la complejidad computacional de algunas propiedades comunes de la RdP continua autónoma. En cuarto lugar, se considera el proceso de fluidificación de las RdP temporizadas. Se proponen algunas técnicas para preservar ciertas propiedades cuantitativas de las RdP discretas estocásticas por las RdP continuas temporizadas. Por último, se propone un nuevo formalismo, en el cual el disparo de las transiciones se adapta a la carga del sistema, combinando disparos discretos y continuos, dando lugar a las Redes de Petri hÃbridas adaptativas. Las RdP hÃbridas adaptativas suponen un marco conceptual para la fluidificación parcial o total de las Redes de Petri, que engloba a las redes de Petri discretas, continuas e hÃbridas. En general, permite preservar propiedades de la RdP original, evitando el problema de la explosión de estados