Constant-Weight Gray Codes for Local Rank Modulation

We consider the local rank-modulation scheme in which a sliding window going over a sequence of real-valued variables induces a sequence of permutations. The local rank-modulation, as a generalization of the rank-modulation scheme, has been recently suggested as a way of storing information in flash memory. We study constant-weight Gray codes for the local rank-modulation scheme in order to simulate conventional multi-level flash cells while retaining the benefits of rank modulation. We provide necessary conditions for the existence of cyclic and cyclic optimal Gray codes. We then specifically study codes of weight 2 and upper bound their efficiency, thus proving that there are no such asymptotically-optimal cyclic codes. In contrast, we study codes of weight 3 and efficiently construct codes which are asymptotically-optimal

Constant-Weight Gray Codes for Local Rank Modulation

We consider the local rank-modulation scheme in which a sliding window going over a sequence of real-valued variables induces a sequence of permutations. Local rank- modulation is a generalization of the rank-modulation scheme, which has been recently suggested as a way of storing information in flash memory. We study constant-weight Gray codes for the local rank- modulation scheme in order to simulate conventional multi-level flash cells while retaining the benefits of rank modulation. We provide necessary conditions for the existence of cyclic and cyclic optimal Gray codes. We then specifically study codes of weight 2 and upper bound their efficiency, thus proving that there are no such asymptotically-optimal cyclic codes. In contrast, we study codes of weight 3 and efficiently construct codes which are asymptotically-optimal. We conclude with a construction of codes with asymptotically-optimal rate and weight asymptotically half the length, thus having an asymptotically-optimal charge difference between adjacent cells

Constructions of Snake-in-the-Box Codes for Rank Modulation

Snake-in-the-box code is a Gray code which is capable of detecting a single error. Gray codes are important in the context of the rank modulation scheme which was suggested recently for representing information in flash memories. For a Gray code in this scheme the codewords are permutations, two consecutive codewords are obtained by using the "push-to-the-top" operation, and the distance measure is defined on permutations. In this paper the Kendall's $\tau$-metric is used as the distance measure. We present a general method for constructing such Gray codes. We apply the method recursively to obtain a snake of length $M_{2n+1}=((2n+1)(2n)-1)M_{2n-1}$ for permutations of $S_{2n+1}$, from a snake of length $M_{2n-1}$ for permutations of~$S_{2n-1}$. Thus, we have $\lim\limits_{n\to \infty} \frac{M_{2n+1}}{S_{2n+1}}\approx 0.4338$, improving on the previous known ratio of $\lim\limits_{n\to \infty} \frac{1}{\sqrt{\pi n}}$. By using the general method we also present a direct construction. This direct construction is based on necklaces and it might yield snakes of length $\frac{(2n+1)!}{2} -2n+1$ for permutations of $S_{2n+1}$. The direct construction was applied successfully for $S_7$ and $S_9$, and hence $\lim\limits_{n\to \infty} \frac{M_{2n+1}}{S_{2n+1}}\approx 0.4743$.Comment: IEEE Transactions on Information Theor

The Hamilton compression of highly symmetric graphs

We say that a Hamilton cycle C = (x₁,…,x_n) in a graph G is k-symmetric, if the mapping x_i ↦ x_{i+n/k} for all i = 1,…,n, where indices are considered modulo n, is an automorphism of G. In other words, if we lay out the vertices x₁,…,x_n equidistantly on a circle and draw the edges of G as straight lines, then the drawing of G has k-fold rotational symmetry, i.e., all information about the graph is compressed into a 360^∘/k wedge of the drawing. We refer to the maximum k for which there exists a k-symmetric Hamilton cycle in G as the Hamilton compression of G. We investigate the Hamilton compression of four different families of vertex-transitive graphs, namely hypercubes, Johnson graphs, permutahedra and Cayley graphs of abelian groups. In several cases we determine their Hamilton compression exactly, and in other cases we provide close lower and upper bounds. The cycles we construct have a much higher compression than several classical Gray codes known from the literature. Our constructions also yield Gray codes for bitstrings, combinations and permutations that have few tracks and/or that are balanced

Інтелектуальні оптоелектронні сенсори кута: cхемотехнічні та програмно-алгоритмічні методи синтезу

Рекомендовано до друку Вченою радою Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя. (протокол No 2 від 03.03.2015 р.)В монографії розглянуто і обґрунтовано нові наукові підходи до побудови кутових сенсорів з інтелектуальними функціями що базуються на впровадженні схемотехнічних та програмно-алгоритмічного рішень у поєднанні із застосуванням методів опрацювання інформації мікроконтролером, що використовується у складі сенсора. Матеріал підготовлено на основі теоретичних і експериментальних напрацювань під час проведення НДР/ДКР, що виконувались авторами на кафедрі приладів і контрольно-вимірювальних систем та в НДЛ «Інформаційні технології та інтелектуальні системи» за держбюджетними і комерційними замовленнями. Отримані теоретичні результати перевірені на практиці під час проектування прецизійних сенсорів кута для великогабаритних антенних систем супутникового зв’язкуЗМІСТ 3 ПЕРЕЛІК УМОВНИХ СКОРОЧЕНЬ ... 5 ВСТУП... 6 РОЗДІЛ 1 ОГЛЯД МЕТОДІВ ВИЗНАЧЕННЯ КУТОВОГО ПОЛОЖЕННЯ ... 8 1.1 Вимоги до сенсора кута повороту осі антени ... 8 1.2 Методи вимірювання кутових координат 10 1.3 Інтелектуалізація сенсорів 20 1.4 Методи локалізації перепадів яскравості 22 РОЗДІЛ 2 ДОСЛІДЖЕННЯ ТА УДОСКОНАЛЕННЯ СХЕМИ ОПТОЕЛЕКТРОННОГО СЕНСОРА КУТА 31 2.1 Принцип роботи оптоелектронного сенсора кута 31 2.2 Імітаційне моделювання оптоелектронного сенсора кута 34 2.3 Метод виключення механічних похибок 42 2.3.1 Сенсор кута, нечутливий до зміщення осі кодового диска 43 2.3.2 Імітаційне моделювання сенсора з двома ОБФП 47 2.4 Вимірювання зміщення осі диска 52 РОЗДІЛ 3 ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ МЕТОДУ ЛОКАЛІЗАЦІЇ ПЕРЕПАДІВ ІНТЕНСИВНОСТІ ДЛЯ ОПТОЕЛЕКТРОННИХ СЕНСОРІВ КУТА 56 3.1 Розрахунок освітленості в зоні тіні кодового диска 56 3.2 Метод оцінки ефективності методу локалізації перепаду 64 3.2.1 Вимоги до методу та характеристика зображення диска 64 3.2.2 Модель фотоматриці 66 3.2.3 Результати моделювання 70 3.3 Експериментальні дослідження ефективності методів локалізації 72 РОЗДІЛ 4 РОЗРОБКА МЕТОДИКИ ПРОЕКТУВАННЯ КОДОВОГО ДИСКА ОПТОЕЛЕКТРОННОГО СЕНСОРА КУТА 82 4.1 Вимоги до кодової послідовності 82 4.1.1 Мінімальна допустима різниця ширини тіней секторів. 84 4.2 Аналіз методів представлення кодової послідовності 87 4.3 Максимальна допустима різниця ширини елементів кодової доріжки 94 4.4 Вибір коду для диска заданого радіусу 99 РОЗДІЛ 5 ПРАКТИЧНА РЕАЛІЗАЦІЯ ОПТОЕЛЕКТРОННОГО СЕНСОРА КУТА 105 5.1 Розробка функціональної схеми 105 5.2 Реалізація алгоритму функціонування 108 5.3 Дослідження похибок сенсора кута 118 5.3.1 Стенд автоматизованої перевірки сенсорів кута 118 5.3.2 Порівняння показів розроблених сенсорів 119 5.3.3 Дослідження похибок за зразковим сенсором кута 121 5.3.4 Дослідження похибок сенсора в складі антенної системи 123 5.4 Порівняння характеристик розробленого сенсора із світовими аналогами 125 ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ 129 СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 131 ДОДАТО

Near optimal single-track Gray codes

We report on Hubble Space Telescope (HST) observations of the late-time afterglow and host galaxy of GRB 021004 (z = 2.33). Although this gamma-rayburst (GRB) is one of the best observed so far in terms of sampling in the time domain, multi-wavelength coverage and polarimetric observations, there is large disagreement between different measurements and interpretations of this burst in the literature. We have observed the field of GRB 021004 with the HST at multiple epochs from 3 days until almost 10 months after the burst. With STI S prism and G430L spectroscopy we cover the spectral region from about 2000 Angstrom to 5700 Angstrom corresponding to 600 1700 Angstrom in the rest frame. From the limit on the flux recovery bluewards of the Lyman-limit we constrain the H I column density to be above 1 x 1018 cm-2 (5 sigma). Based on ACS and N ICMOS imaging we find that the afterglow evolved a chromatically within the errors (any variation must be less then 5 percent) during the period of HST observations. The color changes observed by other authors during the first four days must be related to a 'noisy' phenomenon superimposed on an afterglow component with a constant spectral shape. This also means that the cooling break has remained on the blue side of the optical part of the spectrum for at least two weeks after the explosion. The optical to X-ray slope OX is consistent with being the same at 1.4 and 52.4 days after the burst. This indicates that the cooling frequency is constant and hence, according to fireball models, that the circumburst medium has a constant density profile. The late-time slope of the light curve (alpha 2, F nu proportional to t-alpha2) is in the range 2 = 1.8-1.9, although inconsi stent with a single power-law. This could be due to a late-time flattening caused by the transition to non-relativistic expansion or due to excess emission (a 'bump' in the light curve) about 7 days afterburst. The host galaxy is like most previously studied GRB hosts a (very) blue starburst galaxy with no evidence for dust and with strong Ly emission. The star-formation rate of the host is about 10 M solar mass yr-1 based on both the stre ngth of the UV continuum and on the Ly alpha luminosity. The spectral energy distribution of the host implies an age in the range 30-100 Myr for the dominant stellar population