Effiziente Lösungen von Spezialfällen des Cutting sticks-Problems

Das Cutting sticks-Problem ist in seiner allgemeinen Formulierung ein NP-vollständiges Problem mit Anwendungspotenzialen im Bereich der Logistik. Unter der Annahme, dass P ungleich NP (P != NP) ist, existieren keine effizienten, d.h. polynomiellen Algorithmen zur Lösung des allgemeinen Problems. In diesem Papier werden für eine Reihe von Instanzen effiziente Lösungen angegeben

Automatic Generation of Models of Microarchitectures

Detailed microarchitectural models are necessary to predict, explain, or optimize the performance of software running on modern microprocessors. Building such models often requires a significant manual effort, as the documentation provided by hardware manufacturers is typically not precise enough. The goal of this thesis is to develop techniques for generating microarchitectural models automatically. In the first part, we focus on recent x86 microarchitectures. We implement a tool to accurately evaluate small microbenchmarks using hardware performance counters. We then describe techniques to automatically generate microbenchmarks for measuring the performance of individual instructions and for characterizing cache architectures. We apply our implementations to more than a dozen different microarchitectures. In the second part of the thesis, we study more general techniques to obtain models of hardware components. In particular, we propose the concept of gray-box learning, and we develop a learning algorithm for Mealy machines that exploits prior knowledge about the system to be learned. Finally, we show how this algorithm can be adapted to minimize incompletely specified Mealy machines—a well-known NP-complete problem. Our implementation outperforms existing exact minimization techniques by several orders of magnitude on a number of hard benchmarks; it is even competitive with state-of-the-art heuristic approaches.Zur Vorhersage, Erklärung oder Optimierung der Leistung von Software auf modernen Mikroprozessoren werden detaillierte Modelle der verwendeten Mikroarchitekturen benötigt. Das Erstellen derartiger Modelle ist oft mit einem hohen Aufwand verbunden, da die erforderlichen Informationen von den Prozessorherstellern typischerweise nicht zur Verfügung gestellt werden. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, Techniken zu entwickeln, um derartige Modelle automatisch zu erzeugen. Im ersten Teil beschäftigen wir uns mit aktuellen x86-Mikroarchitekturen. Wir entwickeln zuerst ein Tool, das kleine Microbenchmarks mithilfe von Performance Countern auswerten kann. Danach beschreiben wir Techniken, um automatisch Microbenchmarks zu erzeugen, mit denen die Leistung einzelner Instruktionen gemessen sowie die Cache-Architektur charakterisiert werden kann. Im zweiten Teil der Arbeit betrachten wir allgemeinere Techniken, um Hardwaremodelle zu erzeugen. Wir schlagen das Konzept des “Gray-Box Learning” vor, und wir entwickeln einen Lernalgorithmus für Mealy-Maschinen, der bekannte Informationen über das zu lernende System berücksichtigt. Zum Abschluss zeigen wir, wie dieser Algorithmus auf das Problem der Minimierung unvollständig spezifizierter Mealy-Maschinen übertragen werden kann. Hierbei handelt es sich um ein bekanntes NP-vollständiges Problem. Unsere Implementierung ist in mehreren Benchmarks um Größenordnungen schneller als vorherige Ansätze

Systematische Identifikation von Fachkomponenten mit SOM

Aufgrund der stetig wachsenden Herausforderungen ist es für Unternehmen heutzutage von großer Bedeutung, Informationssysteme flexibel und kostengünstig anpassen zu können. Hierfür ist es jedoch unabdingbar, dass die Software-Bausteine eines Systems entsprechend systematisch abgeleitet und gestaltet werden. Die Business-Component-Identification-Methode (BCI-Methode) verspricht vor dem Hintergrund der Komponentenorientierung die Identifikation geeigneter Software-Bausteine zu gewährleisten. Ein Vorteil dieser Methode ist es, dass sie unabhängig von der Art der zugrundeliegenden konzeptionellen Modelle angewandt werden kann. Da die Qualität der Modelle jedoch die Güte der gefundenen Lösung maßgeblich determiniert, ist es indes fraglich, welche Modellarten sich besonders gut eignen. Die Methodik des Semantischen Objektmodells (SOM) bietet einen ganzheitlichen und etablierten Ansatz zur systematischen Beschreibung des Fachkonzepts. Im Rahmen des Artikels wird daher untersucht, inwiefern die Kombination von BCI- und SOM-Methodik zu validen Ergebnissen führt. Hierfür wird insbesondere untersucht, welche Modelle betrachtet werden müssen und welche Beziehungen zu unterscheiden sind

Zur Identifikation von Strukturanalogien in Prozessmodellen

Geschäftsprozessmodelle haben einen bedeutenden Stellenwert für die Modellierung betrieblicher Informationssysteme. Mit der immer größer werdenden Verbreitung nimmt auch die Komplexität solcher Modelle zu. Oft umfassen sie mehrere hunderte oder tausende Elemente, nicht selten mit erheblichen Redundanzen. Um eine Senkung dieses Umfangs zu erreichen, wurde in der Literatur auf die Verwendung von Analogien verwiesen. Da diese jedoch bisher nur für Datenmodelle definiert wurden, werden in diesem Beitrag einige Definitionen im Kontext von Prozessmodellen gegeben und entsprechende Maße zur Analogieberechnung vorgestellt sowie deren Anwendungspotentiale aufgezeigt

Simultane Maschinenbelegungs- und Personaleinsatzplanung in KMUs anhand eines Fallbeispiels aus der Druckereibranche

In dem vorliegenden Beitrag zur Produktionslogistik wird die auftragsorientierte Fertigung von Druckaufträgen in der maschinellen Werkstattproduktion klein- und mittelständischer Unternehmen (KMU) am Fallbeispiel einer Akzidenzdruckerei betrachtet. Wesentliche Planungsaufgaben stellen dabei die Maschinenbelegungs- und die Personaleinsatzplanung mit der Qualifikation der Mitarbeiter als verbindendem Element dar. In der Literatur und der praktischen Anwendung werden die Teilprobleme weitgehend getrennt voneinander betrachtet und häufig sukzessive gelöst. Ein solches Vorgehen ist jedoch insbesondere in KMUs problematisch, da Interdependenzen zwischen den Teilproblemen nicht in ausreichendem Maße berücksichtigt werden können. Solche liegen beispielsweise vor, wenn qualifiziertes Personal die Prozesse an den Maschinen durchgehend begleiten muss, dieses aber nur eingeschränkt zur Verfügung steht. In diesem Beitrag wird ein multikriterielles Optimierungsmodell für die Simultanplanung von Maschinenbelegung und Personaleinsatz vorgestellt. Der zu lösende Zielkonflikt entsteht dadurch, dass die Optimierung von Zeitzielen in der Maschinenbelegungsplanung, wie beispielsweise die Minimierung von Verspätungen, im Widerspruch zu einem die Kosten minimierenden kompakten Personaleinsatz steht. Durch die Formulierung des Modells kann maßgeblich zum Verständnis der Problemstruktur beigetragen werden

Complexity of some polyhedral enumeration problems

In this thesis we consider the problem of converting the halfspace representation of a polytope to its vertex representation - the Vertex Enumeration problem - and various other basic and closely related computational problems about polytopes. The problem of converting the vertex representation to halfspace representation - the Convex Hull problem - is equivalent to vertex enumeration. In chapter 3 we prove that enumerating the vertices of an unbounded H-polyhedron P is NP-hard even if P has only 0=1 vertices. This strengthens a previous result of Khachiyan et. al. [KBB+06]. In chapters 4 to 6 we prove that many other operations on polytopes like computing the Minkowski sum, intersection, projection, etc. are NP-hard for many representations and equivalent to vertex enumeration in many others. In chapter 7 we prove various hardness results about a cone covering problem where one wants to check whether a given set of polyhedral cones cover another given set. We prove that in general this is an NP-complete problem and includes important problems like vertex enumeration and hypergraph transversal as special cases. Finally, in chapter 8 we relate the complexity of vertex enumeration to graph isomorphism by proving that a certain graph isomorphism hard problem is graph isomorphism easy if and only if vertex enumeration is graph isomorphism easy. We also answer a question of Kaibel and Schwartz about the complexity of checking self-duality of a polytope.In dieser Arbeit betrachten wir das Problem, die Halbraumdarstellung eines Polytops in seine Eckendarstellung umzuwandeln, - das sogenannte Problem der Eckenaufzählung - sowie viele andere grundlegende und eng verwandte Berechnungsprobleme für Polytope. Das Problem, die Eckendarstellung in die Halbraumdarstellung umzuwandeln - das sogenannte Konvexe-Hüllen Problem - ist äquivalent zum Problem der Eckenaufzählung. In Kapitel 3 zeigen wir, dass Eckenaufzählung für ein unbeschränktes H-Polyeder P selbst dann NP-schwer ist, wenn P nur 0=1-Ecken hat. Das verbessert ein Ergebnis von Khachiyan et. al. [KBB+06]. In den Kapiteln 4 bis 6 zeigen wir, dass viele andere Operationen auf Polytopen, wie Berechnung von Minkowski-Summe, Durchschnitt, Projektion usw., für viele Darstellungen NP-schwer sind und für viele weitere äquivalent zu Eckenaufzählung sind. In Kapitel 7 beweisen wir Härteresultate über ein Kegelüberdeckungsproblem, das danach fragt, ob eine gegebene Menge polyedrischer Kegel eine andere gegebene Menge überdeckt. Wir zeigen, dass dies im Allgemeinen ein NP-vollständiges Problem ist und wichtige Probleme wie Eckenaufzählung und Hypergraphentraversierung als Spezialfälle umfasst. Schließlich stellen wir in Kapitel 8 einen Zusammenhang zwischen Eckenaufzählung und Graphisomorphie her, indem wir beweisen, dass ein bestimmtes Graphisomorphie-schweres Problem genau dann Graphisomorphie-leicht ist, wenn Eckenaufzählung Graphisomorphie-leicht ist. Außerdem beantworten wir eine Frage von Kaibel und Schwartz über das Testen der Selbst-Dualität von Polytopen

Graph-Grammatiken zur Suche und Klassifikation von molekularen Strukturen

We define a graph rewriting system that is easily understandable by humans, but rich enough to allow very general queries to molecule databases. It is based on the substitution of a single node in a nodeand edge-labeled graph by an arbitrary graph, explicitly assigning new endpoints to the edges incident to the replaced node. For these graph rewriting systems, we are interested in the subgraph-matching problem. We show that the problem is NP-complete, even on graphs that are stars. As a positive result, we give an algorithm which is polynomial if both rules and the query graph have bounded degree and bounded cut size. We demonstrate that molecular graphs of practically relevant molecules in drug discovery conform with this property. The algorithm is not a fixed-parameter algorithm. Indeed, we show that the problem is W[1]-hard on trees with the degree as the parameter. Different approaches for learning graph grammars are presented. It is shown to what extent they can be used for substructure search or classification of molecules. Different aspects of production are considered, e.g., that a special structure is used, which was recognized in presented molecules. The results of the presented approaches are compared and evaluated with different machine learning approaches.In dieser Arbeit wird ein Modell zum Umschreiben von Graphen präsentiert, das sowohl einfach und intuitiv ist, aber mächtig genug, um allgemeine Abfragen in Moleküldatenbanken zu ermöglichen. Das Modell basiert auf der Ersetzung eines einzelnen Knotens in einem knoten- und kantengelabelten Graphen ohne Schleifen. Dies ermöglicht es, ein Modell vorzustellen, bei dem die Regeln vorgeben, wie die Kanten umgelenkt werden müssen, die einen Endpunkt verlieren, weil ein Knoten des Graphen entfernt wurde. Eine Regel ersetzt hierbei einen einzelnen Knoten mit einem bestimmten Label und deren inzidenten Kanten, die ebenfalls spezifische Label aufweisen, durch einen Teilgraphen. Hierbei spielt das Subgraphmatching eine entscheidende Rolle. Wir zeigen, dass das Problem auch auf Sterngraphen NP-vollständig ist. Es wird ein Algorithmus vorgestellt, der eine polynomielle Laufzeit aufweist, falls die zugrundeliegenden Regeln einen begrenzten Grad aufweisen und der Anfragegraph eine begrenzte Größe des minimalen Schnittes inne hat. Wir zeigen, dass das Modell keinen FPT-Algorithmus darstellt und dass das Problem W[1]-schwer auf Bäumen ist, mit dem Grad als Parameter. Zusätzlich werden unterschiedliche Ansätze zum Lernen von Graph-Grammatiken vorgestellt. Anschließend wird aufgezeigt, in welchem Umfang diese zur Substruktursuche oder Klassifizierung von Molekülen genutzt werden können und welche Ergebnisse sie hierbei erzielen. Die Ergebnisse der vorgestellten Ansätze werden mit unterschiedlichen Ansätzen des maschinellen Lernens miteinander verglichen und bewertet

Gerechte Zuordnungen: Kollektive Entscheidungsprobleme aus der Perspektive von Mathematik und theoretischer Informatik

Wir untersuchen verschiedene Fragestellungen der Sozialwahltheorie aus Sicht der Computational Social Choice. Für ein Problem, das in Bezug zu einem Kollektiv von Agenten steht (z.B. Aufteilungen von Ressourcen oder Repräsentantenwahlen), stehen verschiedene Alternativen als Lösung zur Verfügung; ein wesentlicher Aspekt sind dabei die diversen Pr\"aferenzen der Agenten gegenüber den Alternativen. Die Qualität der Lösungen wird anhand von Kriterien aus den Sozialwissenschaften (Fairness), der Spieltheorie (Stabilität) und den Wirtschaftswissenschaften (Effizienz) charakterisiert. In Computational Social Choice werden solche Fragestellungen mit Werkzeugen der Mathematik (z.B. Logik und Kombinatorik) und Informatik (z.B. Komplexitätstheorie und Algorithmik) behandelt. Als roter Faden zieht sich die Frage nach sogenannten "`gerechten Zuordnungen"' durch die Dissertation. Für die Zuordnung von Gütern zu Agenten zeigen wir, wie mithilfe eines dezentralisierten Ansatzes Zuordnungen gefunden werden können, die Ungleichheit minimieren. Wir analysieren das Verhalten dieses Ansatzes für Worst-Case-Instanzen und benutzen dabei eine innovative Beweismethode, die auf impliziten rekursiven Konstruktionen unter Verwendung von Argumenten der Infinitesimalrechnung beruht. Bei der Zuordnung von Agenten zu Aktivitäten betrachten wir das vereinfachte Szenario, in dem die Agenten Präferenzen bezüglich der Aktivitäten haben und die Menge der zulässigen Zuordnungen Beschränkungen bezüglich der Teilnehmerzahlen pro Aktivität unterliegt. Wir führen verschiedene Lösungskonzepte ein und erläutern die Zusammenhänge und Unterschiede dieser Konzepte. Die zugehörigen Entscheidungsprobleme zur Existenz und Maximalität entsprechender Zuordnungen unterziehen wir einer ausführlichen Komplexitätsanalyse. Zuordnungsprobleme können auch als Auktionen aufgefasst werden. Wir betrachten ein Szenario, in dem die Agenten Gebote auf Transformationen von Gütermengen abgeben. In unserem Modell sind diese durch die Existenz von Gütern charakterisiert, die durch die Transformationen nicht verbraucht werden. Von Interesse sind die Kombinationen von Transformationen, die den Gesamtnutzen maximieren. Wir legen eine (parametrisierte) Komplexitätsanalyse dieses Modells vor. Etwas abseits der Grundfragestellung liegen unsere Untersuchungen zu kombinierten Wettkämpfen. Diese interpretieren wir als Wahlproblem, d.h. als Aggregation von Ordnungen. Wir untersuchen die Anfälligkeit für Manipulationen durch die Athleten.We investigate questions from social choice theory from the viewpoint of computational social choice. We consider the setting that a group of agents faces a collective decision problem (e.g., resource allocation or the choice of a representative): they have to choose among various alternatives. A crucial aspect are the agents' individual preferences over these alternatives. The quality of the solutions is measured by various criteria from the fields of social sciences (fairness), game theory (stability) and economics (efficiency). In computational social choice, such problems are analyzed and accessed via methods of mathematics (e.g., logic and combinatoric) and theoretical computer science (e.g. complexity theory and algorithms). The question of so called `fair assignments' runs like a common thread through most parts of this dissertation. Regarding allocations of goods to agents, we show how to achieve allocations with minimal inequality by means of a distributed approach. We analyze the behavior of this approach for worst case instances; therefor we use an innovative proof technique which relies on implicit recursive constructions and insights from basic calculus. For assignments of agents to activities, we consider a simplified scenario where the agents express preferences over activities and the set of feasible assignments is restricted by the number of agents which can participate in a (specific) activity. We introduce several solution concepts and elucidate the connections and differences between these concepts. Furthermore, we provide an elaborated complexity analysis of the associated decision problems addressing existence and maximality of the corresponding solution concepts. Assignment problems can also be seen as auctions. We consider a scenario where the agents bid on transformations of goods. In our model, each transformation requires the existence of a `tool good' which is not consumed by the transformation. We are interested in combinations of transformations which maximize the total utility. We study the computational complexity of this model in great detail, using methods from both classical and parameterized complexity theory. Slightly off topic are our investigations on combined competitions. We interpret these as a voting problem, i.e., as the aggregation of orders. We investigate the susceptibility of these competitions to manipulation by the athletes