Fusion multivariater Bildserien am Beispiel eines Kamera-Arrays

Die automatische Sichtprüfung spielt eine wesentliche Rolle in der Automatisierungstechnik, etwa zur Qualitätssicherung. Dabei müssen oft heterogene Informationen simultan erfasst werden. Eine Lösungsmöglichkeit bieten Kamera-Arrays mit Kameras, deren Aufnahmeparameter sich individuell konfigurieren lassen. Diese Arbeit stellt Methoden vor, um die erhaltenen multivariaten Bildserien zur simultanen Bestimmung der Gestalt und der spektralen Eigenschaften einer Szene zu fusionieren

A computational multi-scale approach for brittle materials

Materials of industrial interest often show a complex microstructure which directly influences their macroscopic material behavior. For simulations on the component scale, multi-scale methods may exploit this microstructural information. This work is devoted to a multi-scale approach for brittle materials. Based on a homogenization result for free discontinuity problems, we present FFT-based methods to compute the effective crack energy of heterogeneous materials with complex microstructures

Joint methods in imaging based on diffuse image representations

This thesis deals with the application and the analysis of different variants of the Mumford-Shah model in the context of image processing. In this kind of models, a given function is approximated in a piecewise smooth or piecewise constant manner. Especially the numerical treatment of the discontinuities requires additional models that are also outlined in this work. The main part of this thesis is concerned with four different topics. Simultaneous edge detection and registration of two images: The image edges are detected with the Ambrosio-Tortorelli model, an approximation of the Mumford-Shah model that approximates the discontinuity set with a phase field, and the registration is based on these edges. The registration obtained by this model is fully symmetric in the sense that the same matching is obtained if the roles of the two input images are swapped. Detection of grain boundaries from atomic scale images of metals or metal alloys: This is an image processing problem from materials science where atomic scale images are obtained either experimentally for instance by transmission electron microscopy or by numerical simulation tools. Grains are homogenous material regions whose atomic lattice orientation differs from their surroundings. Based on a Mumford-Shah type functional, the grain boundaries are modeled as the discontinuity set of the lattice orientation. In addition to the grain boundaries, the model incorporates the extraction of a global elastic deformation of the atomic lattice. Numerically, the discontinuity set is modeled by a level set function following the approach by Chan and Vese. Joint motion estimation and restoration of motion-blurred video: A variational model for joint object detection, motion estimation and deblurring of consecutive video frames is proposed. For this purpose, a new motion blur model is developed that accurately describes the blur also close to the boundary of a moving object. Here, the video is assumed to consist of an object moving in front of a static background. The segmentation into object and background is handled by a Mumford-Shah type aspect of the proposed model. Convexification of the binary Mumford-Shah segmentation model: After considering the application of Mumford-Shah type models to tackle specific image processing problems in the previous topics, the Mumford-Shah model itself is studied more closely. Inspired by the work of Nikolova, Esedoglu and Chan, a method is developed that allows global minimization of the binary Mumford-Shah segmentation model by solving a convex, unconstrained optimization problem. In an outlook, segmentation of flowfields into piecewise affine regions using this convexification method is briefly discussed

Numerische Analysis des Mumford-Shah- und Mumford-Shah-Euler-Funktionals für Sphärenwertige Abbildungen und Anwendungen in der numerischen Bildverarbeitung

The objective of this thesis is to find and analyse practical numerical algorithms for the minimisation and gradient-flows of the Mumford-Shah and Mumford-Shah-Euler functionals for unit vector fields. The motivation for these questions is twofold: First, these are interesting model-problems combining non-convex functionals with a non-convex constraint, as an extension of existing works on harmonic maps to the sphere. Second, bot functionals were originally introduced in image processing: The Mumford-Shah functional for segmentation, and the Mumford-Shah-Euler functional for inpainting; and the sphere-constraint can be used to implement the chromaticity and brightness colour model in this context. In the first part of the thesis, two schemes for the minimisation of the Mumford-Shah functional for unit-vector fields are presented and discretised using first-order finite elements. The first scheme uses a projection approach to enforce the sphere-constraint. It works well in simulations, but we only have partial convergence results. The second scheme uses a penalisation approach, which only approximates the sphere-constraint, but allows for a complete proof of convergence. In the second part of the thesis, two schemes for the gradient-flow of the Mumford-Shah-Euler functional for unit-vector fields are presented and discretised, again using first-order finite elements. The first scheme is an extension of the penalisation approach from part one, which again allows for a complete proof of convergence. The second scheme uses a Lagrange multiplier to enforce the sphere constraint, and we can again only present partial convergence results. Both parts are concluded by simulations comparing the two corresponding algorithms with each other and presenting comparisons between the chromaticity and brightness and the conventional RGB colour model.Ziel dieser Arbeit ist es, praktikable numerische Minimierungs- und Gradientenfluss-Verfahren für das Mumford-Shah und das Mumford-Shah-Euler Funktional für Einheitsvektorfelder zu finden und zu analysieren. Die Motivation für diese Problemstellung ist zweifach: Zum einen sind dies interessante Modellprobleme, die nichtkonvexe Funktionale mit einer nichtkonvexen Nebenbedingung kombinieren und als Erweiterung bestehender Arbeiten über Harmonische Abbildungen in die Sphäre gesehen werden können. Zum anderen kommen beide Funktionale ursprünglich aus der Bildverarbeitung: Das Mumford-Shah Funktional wurde zur Segmentierung, das Mumford-Shah-Euler Funktional zum Inpainting vorgeschlagen; und die Sphärenbedingung kann in diesem Zusammenhang eine Anwendung im Chromaticity and Brightness Farbmodell finden. Im ersten Teil der Arbeit werden zwei Minimierungsverfahren für das Mumford-Shah Funktional für Einheitsvektorfelder angegeben und mithilfe von finiten Elementen erster Ordnung ins Diskrete übertragen. Das erste Verfahren erhält die Sphärenbedingung mithilfe eines Projektionsansatzes. Es liefert überzeugende Simulationen, zur Konvergenz können aber nur Teilresultate präsentiert werden. Das zweite Verfahren verwendet einen Penalisierungsansatz, der die Sphärenbedingung nur approximiert, dafür aber eine vollständige Konvergenzanalyse zulässt. Im zweiten Teil der Arbeit werden zwei Gradientenfluss-Verfahren für das Mumford-Shah-Euler Funktional für Einheitsvektorfelder vorgestellt und wieder mithilfe finiter Elemente erster Ordnung diskretisiert. Das erste Verfahren erweitert den aus dem ersten Teil bekannten Penalisierungsansatz, der auch hier eine vollständige Konvergenzanalyse erlaubt. Das zweite Verfahren verwendet einen Lagrange-Multiplikator, der eine exakte Einhaltung der Sphärenbedingung garantiert, für den aber wieder nur Teilresultate zur Konvergenz präsentiert werden können. In Simulationen im Abschluss der beiden Teile werden jeweils die beiden vorgestellten Algorithmen untereinander vergleichen, sowie Bildverarbeitungs-Vergleiche zwischen dem Chromaticity and Brightness und dem herkömmlichen RGB Farbmodell angestellt