Vaksinasi dan Treatment pada Predator-Prey dengan Dua Jenis Pemangsa yang Salah Satunya Terinfeksi

Predator-prey adalah model matematika yang menggambarkan perilaku interaksi dua spesies, satu diantaranya merupakan pemangsa dan satu lainnya sebagai mangsa. Populasi pemangsa biasanya berada di level lebih atas dibandingkan level mangsa pada rantai makanan. Oleh karena itu, populasi pemangsa lebih sedikit dan rentan akan kepunahan baik karena penyakit ataupun kalah persaingan. Pada artikel ini, dikembangkan model predator-prey dengan dua jenis pemangsa dan salah satunya terinfeksi penyakit. Untuk mencegah penyebaran, diberikan tindakan vaksinasi dan pengobatan yang dirumuskan menggunakan Pontryagin Minimum Principle (PMP). Analisis kestabilan dilakukan secara lokal untuk menunjukkan tindakan vaksinasi dan pengobatan berpengaruh terhadap sifat kestabilan. Terakhir, simulasi dilakukan secara numerik guna melihat perilaku model dan performa vaksinasi dan treatment yang diberika

Deterministic and Stochastic Study for an Infected Computer Network Model Powered by a System of Antivirus Programs

We investigate the various conditions that control the extinction and stability of a nonlinear mathematical spread model with stochastic perturbations. This model describes the spread of viruses into an infected computer network which is powered by a system of antivirus software. The system is analyzed by using the stability theory of stochastic differential equations and the computer simulations. First, we study the global stability of the virus-free equilibrium state and the virus-epidemic equilibrium state. Furthermore, we use the Itô formula and some other theoretical theorems of stochastic differential equation to discuss the extinction and the stationary distribution of our system. The analysis gives a sufficient condition for the infection to be extinct (i.e., the number of viruses tends exponentially to zero). The ergodicity of the solution and the stationary distribution can be obtained if the basic reproduction number Rp is bigger than 1, and the intensities of stochastic fluctuations are small enough. Numerical simulations are carried out to illustrate the theoretical results