bifurcation analysis of a delayed worm propagation model with saturated incidence

This paper is concerned with a delayed SVEIR worm propagation model with saturated incidence. The main objective is to investigate the effect of the time delay on the model. Sufficient conditions for local stability of the positive equilibrium and existence of a Hopf bifurcation are obtained by choosing the time delay as the bifurcation parameter. Particularly, explicit formulas determining direction of the Hopf bifurcation and stability of the bifurcating periodic solutions are derived by using the normal form theory and the center manifold theorem. Numerical simulations for a set of parameter values are carried out to illustrate the analytical results

Modelización Matemática de la propagación de malware: Un nuevo enfoque basado en la seguridad de la información

[ES] En esta tesis se estudian modelos que simulan la propagación del malware. Uno de los objetivos de estos modelos es prever si una epidemia desaparece o permanece a lo largo del tiempo. Para ello se realiza un estudio de la estabilidad del modelo y se calcula el número reproductivo básico, denotado por R0. Para estudiar la estabilidad se usan los valores propios de las matrices Jacobianas, las funciones de Liapunov y el enfoque geométrico, mientras que para obtener el número reproductivo básico se utiliza el método de la siguiente generación. De este modo, se obtiene que la epidemia desaparece si R0 es menor o igual a 1 y la epidemia se mantiene si R0 > 1, entre otras propiedades. Haciendo un análisis de estos modelos se han propuesto tres mejoras en esta tesis: 1. La creación de una familia de modelos que tiene en cuenta el compartimento de los portadores, es decir, aquellos dispositivos que están infectados pero el malware no les afecta. 2. El estudio del número reproductivo básico en varias variables. 3. La redefinición de los parámetros de los modelos teniendo en cuenta las características del malware