Estabilidade robusta de sistemas lineares através de desigualdades matriciais lineares

Sufficient conditions for the analysis of stability of linear systems with polytopic uncertainties are presented in this paper. The robust stability is guaranteed by the existence of a parameter dependent Lypaunov function obtained from the feasibility test of a set of linear matrix inequalities (LMIs) formulated at the vertices of the uncertainty polytope. Three conditions are presented, and the results are also compared with the analysis based on quadratic stability (same Lyapunov function for the entire set of uncertainties), for continuous as well as discrete-time systems. The first condition exploits the use of some extra variables (matrices) in the LMIs, and the second one uses a larger number of LMIs. These two conditions have recently appeared in the literature and are less conservative than quadratic stability. The third condition, proposed in this paper, combines the two ideas, yielding better results, and contains the previous conditions as particular cases. Several examples are presented to illustrate the numerical performance of the LMI conditions in terms of efficiency and computational complexity.Condições suficientes para a análise de estabilidade de sistemas lineares com incertezas politópicas são apresentadas neste trabalho. A estabilidade robusta é garantida a partir da existência de uma função de Lyapunov dependente de parâmetros obtida do teste de factibilidade de um conjunto de desigualdades matriciais lineares (em inglês, LMIs - Linear Matrix Inequalities) formuladas nos vértices do politopo de incertezas. Três condições são apresentadas para sistemas contínuos no tempo, e três para sistemas a tempo discreto. Os resultados são também comparados com a análise baseada na estabilidade quadrática (mesma função de Lyapunov para todo o conjunto de incertezas), tanto para o caso contínuo quanto para o caso discreto. A primeira condição explora o uso de variáveis (matrizes) adicionais em LMIs, e a segunda utiliza um número maior de LMIs. Essas duas condições foram recentemente publicadas e são menos conservadoras que a estabilidade quadrática. A terceira condição, proposta neste trabalho, mescla as duas idéias e apresenta resultados bem mais abrangentes, contendo as condições anteriores como casos particulares. Vários exemplos são apresentados, ilustrando o desempenho numérico das formulações LMI em termos de eficiência e de complexidade computacional.2440Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES

Optimización del diseño de convertidores de potencia CC-CC

L'electrònica ha experimentat una gran evolució durant les últimes dècades. El número de dispositius i aplicacions electrònics ha augmentat exponencialment fins a convertir-se en elements indispensables de la nostra vida quotidiana. Concretament, en el campo de l’electrònica de potencia, els convertidores commutats CC-CC, àmpliament utilitzats en els sistemes d’alimentació d’ equips electrònics, requereixen d’una eficiència elevada. Així, en la tesis es presenta un nou mètode per al disseny de convertidors CC-CC que optimitza una funció objectiu no lineal amb restriccions no lineals. El model desenvolupat aborda, en la majoria dels casos, un problema que consisteix en el disseny òptim de mínimes pèrdues, es a dir, màxima eficiència. A pesar d’això, també es presenta, a mode d’exemple, el disseny òptim de convertidors maximitzant l’ample de banda. Es pretén mostrar així la facilitat amb que pot ser modificat el programa de disseny. El problema ha estat modelat com un programa de Programació Geomètrica per aprofitar les avantatges que ofereix l’optimització convexa.L'electrònica ha experimentat una gran evolució durant les últimes dècades. El número de dispositius i aplicacions electrònics ha augmentat exponencialment fins a convertir-se en elements indispensables de la nostra vida quotidiana. Concretament, en el campo de l’electrònica de potencia, els convertidores commutats CC-CC, àmpliament utilitzats en els sistemes d’alimentació d’ equips electrònics, requereixen d’una eficiència elevada. Així, en la tesis es presenta un nou mètode per al disseny de convertidors CC-CC que optimitza una funció objectiu no lineal amb restriccions no lineals. El model desenvolupat aborda, en la majoria dels casos, un problema que consisteix en el disseny òptim de mínimes pèrdues, es a dir, màxima eficiència. A pesar d’això, també es presenta, a mode d’exemple, el disseny òptim de convertidors maximitzant l’ample de banda. Es pretén mostrar així la facilitat amb que pot ser modificat el programa de disseny. El problema ha estat modelat com un programa de Programació Geomètrica per aprofitar les avantatges que ofereix l’optimització convexa.La electrónica ha experimentado una gran evolución en las últimas décadas. El número de dispositivos y aplicaciones electrónicas ha aumentado exponencialmente hasta convertirse en elementos indispensables en nuestra vida cotidiana. Concretamente, en el campo de la electrónica de potencia, los convertidores conmutados CC-CC, ampliamente utilizados en los sistemas de alimentación de equipos electrónicos, requieren de una eficiencia elevada. Así, en la tesis se presenta un nuevo método para el diseño de convertidores CC-CC que optimiza una función objetivo no lineal con restricciones no lineales. El modelo desarrollado aborda, en la mayoría de los casos, un problema que consiste en el diseño óptimo de mínimas pérdidas, es decir, máxima eficiencia. Sin embargo, también se presenta, a modo de ejemplo, el diseño óptimo de convertidores maximizando el ancho de banda. Se pretende mostrar así la facilidad con que puede ser modificado el programa de diseño. El problema ha sido modelado como un programa de Programación Geométrica para aprovechar las ventajas que ofrece la optimización convexa.The electronics has evolved greatly in recent decades. The number of electronic devices and applications has grown exponentially to become indispensable in our daily lives. Specifically, in the field of power electronics, the power converters DC-DC, widely used in supply systems of electronic equipment, require a high efficiency. Thus, the thesis presents a new method for the design of DC-DC converters to optimize nonlinear objective function with nonlinear constraints. The model developed presented, in most cases, a problem which consists in the optimum design of minimum losses. However, also presents the optimal design of converters maximizing bandwidth. And is intended to show how easy it can be modified the design program. The problem is modelled as a Geometric Programming problem to exploit the advantages of convex optimization

Estabilidade e controle de sistemas lineares variantes no tempo e de sistemas chaveados lineares

Orientador: Pedro Luis Dias PeresTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de ComputaçãoResumo: Esta tese apresenta contribui»coes para a solucao de problemas de anaalise de estabilidade e de sintese de controladores para sistemas lineares com parametros variantes no tempo pertencentes a um politopo e para sistemas chaveados lineares com funcoes de chaveamento arbitrarias atraves de condicoes na forma de desigualdades matriciais lineares baseadas em funcoes de Lyapunov. Para sistemas lineares variantes no tempo (caso continuo), sao fornecidas condicoes de verificacao de estabilidade e de computo de custos garantidos H1 quando os parametros pertencentes a um politopo sao supostos incertos e com taxas de variacao limitadas. Para o problema de sintese, supondo que os parametros sao conhecidos em tempo real, sao fornecidas condicoes de projeto de ganhos de realimentacao de estados que variam de forma nao-linear com os parametros e que asseguram a estabilidade com um certo custo garantido H1 para o sistema em malha fechada sujeito a taxas de variacoes parametricas limitadas. No caso de taxas de variacoes parametricas arbitrarias, sao fornecidas condicoes de c^omputo de ganhos que variam de forma linear (caso continuo) ou de forma nao-linear (caso discreto) com os par^ametros, assegurando a estabilidade com requisitos de desempenho H1 para o sistema em malha fechada. Para sistemas chaveados lineares (casos continuo e discreto), sao fornecidas condicoes para computar ganhos chaveados de realimentacao de estados que resolvem os problemas de estabiliza cao e de controle H1, incluindo especi¯cacoes de alocacao de piolos, permitindo melhorar o desempenho do sistema em malha fechada sujeito a funcoes de chaveamento arbitrarias disponiveis em tempo real. Exemplos numericos incluindo problemas de controle com restri»cao de estrutura, de controle sob falhas de atuadores e uma aplicacao em circuitos eletricos chaveados ilustram como as condi»coes propostas reduzem o conservadorismo nos problemas de analise e de sintese das classes de sistemas dinamicos sob investigacaoAbstract: This thesis presents contributions to the solution of problems of stability analysis and control synthesis applied to linear systems with time-varying parameters belonging to a polytope and to switched linear systems subject to arbitrary switching functions using linear matrix inequality conditions based on Lyapunov functions. Concerning linear time-varying systems (continuous-time case), the proposed conditions assess the problems of stability analysis and computation of H1 guaranteed costs when the parameters belonging to a polytope are supposed to be uncertain with bounded rates of variation. For the problem of synthesis, assuming that the parameters are available in real time, the thesis provides conditions to design state feedback gains which depend nonlinearly on the parameters and assure stability with a given H1 guaranteed cost to the closed-loop system for the case of bounded rates of parametric variations. When the rates of parametric variations are assumed to be arbitrary, the given conditions can determine gains that depend linearly (continuous-time case) or nonlinearly (discrete-time case) on the parameters, assuring stability with H1 performance to the closed-loop system. In the context of switched linear systems (continuous and discrete-time cases), the proposed conditions are suitable to determine switched state feedback gains that solve the problems of stabilization and H1 control including pole location speci¯cations, allowing to improve the performance of the closed-loop system subject to arbitrary switching functions available in real time. Numerical examples including problems of structurally constrained control, robustness against actuator failures and an application on switched electrical circuits illustrate how the proposed conditions reduce the conservatism of the problems of analysis and synthesis for the classes of dynamic systems under investigationDoutoradoAutomaçãoDoutor em Engenharia Elétric