Liminaire au n° spécial : Mathématiques discrètes : théories et usages. Numéro en hommage à Bruno Leclerc

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Marc Barbut au pays des médianes

Mathématique/Théorie des treillis Classification AMS : 06 - Order, lattices, ordered algebraic structures/06B - Lattices 05 - Combinatorics For finite fields/05C - Graph theory for applications of graphs 91 - Game theory, economics, social and behavioral sciences/91B - Mathematical economics for econometrics/91B14 - Social choice URL des Documents de travail : http://centredeconomiesorbonne.univ-paris1.fr/bandeau-haut/document-de-travail/Documents de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2013.39 - ISSN : 1955-611XThe notion of median originally appeared in Statistics was introduced more later in Algebra and Combinatorics. Marc Barbut was the first to develop the link between these two notions of median. I present his precursory works linking the metric medians and the algebraic medians of a distributive lattice and using these links within the framework of the "median procedure" in data analysis. I also give a short survey on the development of the - more general - theory of "median spaces" and I mention some problems about the median procedure.La notion de médiane apparue d'abord en statistique (notamment sous forme métrique) l'a été ensuite en algèbre et combinatoire. Marc Barbut a été le premier à développer le lien entre ces deux aspects. Je présente ses travaux précurseurs reliant les médianes métriques et les médianes latticielles d'un treillis distributif et utilisant leurs liens dans le cadre d'une " procédure médiane " en analyse des données. Je fais aussi un bref survol du développement de la théorie (plus générale) des " espaces à médianes " et des problèmes posés par la procédure médiane

The Complexity of Computing Medians of Relations

The Complexity of Computing Medians of Relation

Consensus theories: an oriented survey

This article surveys seven directions of consensus theories: Arrowian results, federation consensus rules, metric consensus rules, tournament solutions, restricted domains, abstract consensus theories, algorithmic and complexity issues. This survey is oriented in the sense that it is mainly – but not exclusively – concentrated on the most significant results obtained, sometimes with other searchers, by a team of French searchers who are or were full or associate members of the Centre d'Analyse et de Mathématique Sociale (CAMS).Consensus theories ; Arrowian results ; aggregation rules ; metric consensus rules ; median ; tournament solutions ; restricted domains ; lower valuations ; median semilattice ; complexity

G. Th. Guilbaud et la théorie du choix social

URL des Documents de travail : http://centredeconomiesorbonne.univ-paris1.fr/bandeau-haut/documents-de-travail/ Classification AMS : 03B05, 91B14.Documents de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2011.47 - ISSN : 1955-611XOne year after the publication of Arrow's 1951 book Social Choice and Individual Values, Guilbaud (1912-2006) published in Économie Appliquée a 50 page's paper entitled Les théories de l'intérêt général et le problème logique de l'agrégation. In this paper -unfortunately too little known- first he dragged from a deep oblivion Condorcet's Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix and showed its interest. Then, he brought significant contributions doing of him a precursor of several futher developments of social choice theory. I present here these contributions and how they have been precursory.En 1952, un an après la parution du livre d'Arrow Social Choice and Individual Values, G.Th. Guilbaud (1912-2006) publiait dans la revue Économie Appliquée un article de 50 pages intitulé Les théories de l'intérêt général et le problème logique de l'agrégation. Dans ce texte -malheureusement trop peu connu- Guilbaud, outre qu'il sortait de l'oubli l'Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix de Condorcet dont il dévoilait l'intérêt, apportait de remarquables contributions qui en font le précurseur de plusieurs développements ultérieurs de la théorie du choix social. J'examine ici ces différentes contributions et leurs caractères précurseurs

"Mathématique Sociale" and Mathematics. A case study: Condorcet's effect and medians

The "effet Condorcet" refers to the fact that the application of the pair-wise majority rule to individual preference orderings can generate a collective preference containing cycles. Condorcet's solution to deal with this disturbing fact has been recognized as the search for a median in a certain metric space. We describe the many areas of "applied" or "pure" mathematics where the notion of (metric) median has appeared. If it were actually necessary to give examples proving that "social mathematics" is mathematics, the median case would provide a convincing example.Condorcet's effect ; Fermat's point ; majority rule ; "Mathématique sociale" ; median algebra ; metric space ; permutohedron

G. Th. Guilbaud et la théorie du choix social

En 1952, un an après la parution du livre d'Arrow Social Choice and Individual Values, G.Th. Guilbaud (1912-2006) publiait dans la revue Économie Appliquée un article de 50 pages intitulé Les théories de l'intérêt général et le problème logique de l'agrégation. Dans ce texte -malheureusement trop peu connu- Guilbaud, outre qu'il sortait de l'oubli l'Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix de Condorcet dont il dévoilait l'intérêt, apportait de remarquables contributions qui en font le précurseur de plusieurs développements ultérieurs de la théorie du choix social. J'examine ici ces différentes contributions et leurs caractères précurseurs.Agrégation, agrégation des jugements, domaine Condorcéen jeu simple, treillis distributif, théorème d'Arow, ultrafiltre.

Consensus theories: an oriented survey

URL des Documents de travail : http://ces.univ-paris1.fr/cesdp/cesdp2010.htmlDocuments de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2010.57 - ISSN : 1955-611XThis article surveys seven directions of consensus theories: Arrowian results, federation consensus rules, metric consensus rules, tournament solutions, restricted domains, abstract consensus theories, algorithmic and complexity issues. This survey is oriented in the sense that it is mainly – but not exclusively – concentrated on the most significant results obtained, sometimes with other searchers, by a team of French searchers who are or were full or associate members of the Centre d'Analyse et de Mathématique Sociale (CAMS).Cet article présente une vue d'ensemble de sept directions de recherche en théorie du consensus : résultats arrowiens, règles d'agrégation définies au moyen de fédérations, règles définies au moyen de distances, solutions de tournoi, domaines restreints, théories abstraites du consensus, questions de complexité et d'algorithmique. Ce panorama est orienté dans la mesure où il présente principalement – mais non exclusivement – les travaux les plus significatifs obtenus – quelquefois avec d'autres chercheurs – par une équipe de chercheurs français qui sont – ou ont été – membres pléniers ou associés du Centre d'Analyse et de Mathématique Sociale (CAMS)

Approches algébriques pour la gestion et l'exploitation de partitions sur des jeux de données

The rise of data analysis methods in many growing contexts requires the design of new tools, enabling management and handling of extracted data. Summarization process is then often formalized through the use of set partitions whose handling depends on applicative context and inherent properties. Firstly, we suggest to model the management of aggregation query results over a data cube within the algebraic framework of the partition lattice. We highlight the value of such an approach with a view to minimize both required space and time to generate those results. We then deal with the consensus of partitions issue in which we emphasize challenges related to the lack of properties that rule partitions combination. The idea put forward is to deepen algebraic properties of the partition lattice for the purpose of strengthening its understanding and generating new consensus functions. As a conclusion, we propose the modelling and implementation of operators defined over generic partitions and we carry out some experiences allowing to assert the benefit of their conceptual and operational use.L’essor des méthodes d’analyse de données dans des contextes toujours plus variés nécessite la conception de nouveaux outils permettant la gestion et la manipulation des données extraites. La construction de résumés est alors couramment structurée sous la forme de partitions d’ensembles dont la manipulation dépend à la fois du contexte applicatif et de leurs propriétés algébriques. Dans un premier temps, nous proposons de modéliser la gestion des résultats de requêtes d’agrégation dans un cube OLAP à l’aide d’un calcul algébrique sur des partitions. Nous mettons en évidence l’intérêt d’une telle démarche par le gain de temps et d’espace observé pour produire ces résultats. Nous traitons par la suite le cas de la modélisation du consensus de partitions où nous soulignons les difficultés propres à sa construction en l’absence de propriétés qui régissent la combinaison des partitions. Nous proposons donc d’approfondir l’étude des propriétés algébriques de la structure du treillis des partitions, en vue d’en améliorer la compréhension et par conséquent de produire de nouvelles procédures pour l’élaboration du consensus. En guise de conclusion, nous proposons la modélisation et une mise en œuvre concrète d’opérateurs sur des partitions génériques et nous livrons diverses expériences, propres à souligner l’intérêt de leur usage conceptuel et opérationnel