Mathematical modeling of extraction process for biporous medium and analyze of pressure in particles and extraparticle space

Обґрунтовано математичну модель процесу відтиску матеріалів рослинного походження у одновимірній постановці. Середовище, що піддається відтиску, представляється у вигляді біпористої системи, системою міжчастинкових та внутрішньочастинкових просторів. Сформульовано рівняння фільтрації-консолідації з відповідними початковими та крайовими умовами як для міжчастинкового, так і внутрішньочастинкового просторів у припущенні, що для матеріалів рослинного походження, міжчастинковий шар пор володіє малою місткістю, а пори в частинках – високою. Проведено числове моделювання профілів тисків в мікро- та макро порах біпористого середовища для двох матеріалів з різними степенями попередньої деформованості внутрішньої структури. Отримані результати вказують на відтермінування падіння значення тиску в частинці та уповільнення процесу консолідації для менш деформованого середовища.During solid-liquid expression, the porous layer formed by a whole fruit or fragmentized material is subjected to unidirectional or complex compression in industrial presses. Such compression can be carried out under constant or variable parameters (pressure, deformation rate). Physical model of solid-liquid expression from liquid containing materials is presented in one-dimensional formulation. The layer of sliced cellular material is conceptualized as a double porosity system with extraparticle and intraparticle networks for liquid flowing. The liquid flowing occurs inside the particles (intraparticle space), outside the particles (extraparticle space) and between these two spaces. The sliced particles are rectangular parallelepipeds separated by the porous network. The extraparticles network forms the first porosity with low storage capacity and high hydraulic permeability. The sliced liquid containing particles form a second porosity with high storage capacity and low hydraulic permeability. The filtration-consolidation equations with corresponding initial and boundary conditions were formulated for both extraparticle and intraparticle networks. The extraparticle network was supposed to form the first porosity level, while the intraparticle network forms a second porosity. Using obtained numerical solutions, the liquid pressure distributions inside of porous particles and in the extraparticle space were calculated. The pressure distribution curves are presented in function of time and dimensionless geometrical coordinates. Computational modeling of pressure profiles in macro- and micropores versus time for different layer sections was done for plant material with two different compressibility-permeability characteristics corresponding different degrees of tissue destroying. Results show the delayed pressure drop in the intraparticle network and retardation of consolidation kinetics for the less destroyed plant tissue due to the lower value of consolidation coefficient. Therefore, the degree of destroying of cellular tissue can influence importantly on the pressure profiles and retardation of pressure drops inside the porous particles

Identefication of kinetic parameter for monodiffusion adsorption masstranfer

Побудовано алгоритм ідентифікації внутрішніх кінетичних параметрів системи адсорбційного масопереносу з використанням градієнтного методу та аналітичних і чисельних розв’язків моделі однокомпонентного масопереносу в каталітичному середовищі нанопористих частинок. З допомогою розробленого алгоритму та експериментальних даних проведено процедуру ідентифікації, в результаті чого отримано профілі коефіцієнтів дифузії для внутрішньочастинкового простору. На основі ідентифікованих значень здійснено процедуру моделювання кінетики масопереносу та виконано їх порівняння із результатами натурних експериментів.Algorithm of identification of inner kinetic parameters for masstransfer adsorption system has been built using gradient method and numerical and analytical solutions of mathematical model of monodiffusion in catalytic porous media. With help of this algorithm and experimental data identification procedure has been conducted.The results are profiles of diffusion coefficients for interparticle space. Modeling of masstransfer kinetic and comparation of modeling and experimental results based on identified values has been made

Modeling and identefication of kinetic parameters for monodiffusion adsorption masstranfer in heterogeneous medium with use of crank-nicolson scheme

Побудовано чисельний розв’язок моделі адсорбційного масопереносу в неоднорідному середовищі частинок мікропористої структури та побудовано функціонал нев’язки для задачі ідентифікації кінетичних параметрів однокомпонентного адсорбційного масопереносу в неоднорідному середовищі. Проведено процедуру ідентифікації з використанням експериментальних даних процесу адсорбції гексану, в результаті чого отримано профілі коефіцієнтів дифузії для внутрішньочастинкового простору. На основі ідентифікованих значень здійснено процедуру моделювання кінетики масопереносу та виконано їх порівняння із результатами натурних експериментів.Algorithm of numerical solution of adsorption masstransfer model in heterogeneous medium of microporous particles has been built. Functional-residual for kinetic parameters identification problem in heterogeneous medium has been developed. Identification procedure with use of experimental results of hexane adsorption has been conducted and diffusion coefficient profiles for intraparticle space has been obtained. Modeling of masstransfer kinetic and comparation of modeling and experimental results based on identified values has been made

Research of heat and salt transfer effect on filtration rate in soil dam (space problem)

Сформовано математичну модель фільтрації в тілі ґрунтової греблі в тривимірному випадку з урахуванням впливу на швидкість фільтрації температури пористого середовища та концентрації хімічних речовин. Для відшукання наближеного розв’язку поставленої крайової задачі використано метод скінченних елементів. Це дало суттєву перевагу у тривимірному випадку, оскільки дозволило врахувати геометрію області. Виведено слабке формулювання поставленої крайової задачі. Створено програмне забезпечення для автоматизації розрахунків та відшукання чисельного розв’язку в середовищі FreeFem++. Проведено ряд чисельних експериментів та здійснено їх аналіз. Досліджено вплив тепло-солеперенесення на розподіл напорів та швидкостей фільтрації в греблі. Отримано значення температури, концентрації солей та напорів. Результати дослідження дозволять визначити місце локалізації фільтраційних руйнувань, спрогнозувати характер можливих аварій та пошкоджень, пов’язаних із коливаннями напорів.Mathematical model of filtration in the body of the soil dam in three-dimensional case of the effect on filtration rate, temperature and concentration of chemicals in a porous medium has been built. In the law of filtration dependence of filtering options on salt concentration and temperature has been taken into account. The free surface (dispersion curve) is fixed in time. Using mathematical and computer modeling to predict these processes makes it possible not to carry out natural experiments and thus save resources and time. To find the approximate solution of the given boundary problem the finite element method was used and it was advantageous in three-dimensional case as it made possible to take into account the geometry of the region. In the article a weak statement of the boundary problem for equations of pressure, salt concentration and temperature, as well as relevant initial and boundary equations were derived. Software for the calculations automation and finding the numerical solution in the medium of FreeFem ++ has been developed. Besides, this free software provides opportunities for variational statement of the problem, automatic net generation basig on the Delorger-Voronyi algorythm and a wide choise of finite elements. Some numerical experiments have been carried out and their analysis was done. The influence of salt and heat transfer on the distribution of pressures and speed of filtration in the dam has been investigated. Values of temperature, salt concentration and pressures for 360 days have been obtained. Ease of the FreeFem ++ application is caused by the possibility of visual graphs presentation as lines (surfaces) equal in values of the functions and the ability to analyze values in any point of the calculated area. The obtained results will prevent possible crashes and damages caused by the changes in pressures, as to stop the filtration destruction is almost impossible

Dehydration with a microporous adsorbent of natural gas used as motor fuel. Experimental and modeling study of the adsorption and desorption phases.

An experimental and theoretical study of the dehydration of natural gas using microporous silica beds for motor fuel technology in extreme winter climates is described. Analytical solutions to the problem of non-isothermal adsorption and desorption are based on Heaviside’s operational method and Laplace integral transformation. Experimental and modeling distributions of moisture and temperatures of gas at the inlet and outlet of the silica beds for each adsorption - desorption phase at different times are presented. The distribution of moisture within the beds for the full dehydration - regeneration cycle is determined

MATHEMATICAL MODELING AND PARAMETER IDENTIFICATION OF MASS TRANSFER IN HETEROGENEOUS AND NANOPOROUS MEDIA (adsorption, competitive diffusion)

Для наукових працівників, фахівців у галузі математичного моделювання та прикладної математики і математичної фізики, процесів масопереносу, адсорбції, викладачів вищих навчальних закладів, аспірантів, інженерів та студентів

Високопродуктивні методи моделювання та проєктування складних ресурсо-енергозберігаючих процесів у нанопористих і дисперсних середовищах

Схвалено та рекомендовано до друку на засіданні вченої ради Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя (протокол №3 від 22 листопада 2022 року)Монографія присвячена розробці методів математичного моделювання фізичних та технологічних процесів, що відбуваються нанорозмірних та нанопористих системах різної природи. Розглядаються підходи до програмної реалізації розвинених математичних моделей. Призначена для науковців, аспірантів, що спеціалізуються в галузі математичного моделювання, прикладної математики та інженерії програмного забезпечення.РОЗДІЛ 1. ВИСОКОПРОДУКТИВНІ МЕТОДИ МОДЕЛЮВАННЯ АДСОРБЦІЇ ЗІ ЗВОРОТНИМИ ЗВ’ЯЗКАМИ ДЛЯ В НЕОДНОРІДНИХ БАГАТОКОМПОНЕНТНИХ НАНОПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩАХ ... 9 1. Аналіз стану досліджень ... 9 2. Підхід до декомпозиції нелінійної системи для адсорбційної моделі кінетики газів...12 3. Нелінійна модель адсорбції в односкладовому нанопористому середовищі ...14 4. Крайова задача для моделі адсорбції в неоднорідних n-компонентних нанопористих середовищах ... 19 5. Матричні алгоритми обчислення визначника системи та головних розв’язків задачі…25 Висновки до розділу 1 ... 31 Список використаної літератури ... 32 РОЗДІЛ 2. ВИСОКОПРОДУКТИВНІ МЕТОДИ МОДЕЛЮВАННЯ НАНОАДСОРБЦІЇ ТА ДИФУЗІЇ ЗІ ЗВОРОТНИМИ ЗВ’ЯЗКАМИ ДЛЯ В НЕОДНОРІДНИХ ЦИЛІНДРИЧНИХ БАГАТОКОМПОНЕНТНИХ НАНОПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩАХ ... 35 1. Аналіз стану досліджень ... 35 2. Математичний опис задачі ... 36 3. Методика побудови аналітичного розв’язку моделі та рекурентні алгоритми обчислення матриць функцій впливу (основні розв’язки ) ... 38 4. Обговорення результатів. ... 47 Висновки до розділу 2 ... 49 Список використаної літератури ... 49 РОЗДІЛ 3. ВИСОКОПРОДУКТИВНІ МЕТОДИ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІДЕНТИФІКАЦІЇ ПАРАМЕТРІВ СКЛАДНИХ ПРОЦЕСІВ НАНОФІЛЬТРАЦІЇ І ДИФУЗІЇ В СЕРЕДОВИЩАХ АСИЧЕНИХ РІЗНОРОЗМІРНИХ НАНОПОРИСТИХ ЧАСТИНОК ... 51 1. Аналіз стану досліджень ... 51 2. Математичне формулювання проблеми... 52 3. Пряма задача... 55 4. Ґрадієнтний метод розв'язання задачі коефіцієнтної ідентифікації ... 56 5. Високопродуктивна технологія отримання аналітичних виразів компонентів градієнта функціоналу – нев'язки ... 57 6. Отримання формул виразів ґрадієнтів функціоналу-нев'язки ... 63 7. Числовий аналіз ... 65 8. Високопродуктивні інформаційні технології для дослідження систем нанофільтрації в середовищах різнорозмірних нанопористих частинок ... 68 Висновки до розділу 3 ... 79 Список використаної літератури ... 80 РОЗДІЛ 4. ВИСОКОПРОДУКТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ МОДЕЛЮВАННЯ НА СУПЕРКОМПЮТЕРІ МАКРО- І НАНОФІЛЬТРАЦІЇ І НАНОДИФУЗІЇ В ПРОСТОРІ РІЗНОРОЗМІРНИХ НАНОПРИСТИХ ЧАСТИНОК МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО ... 82 1. Аналіз стану досліджень ... 82 2. Основні визначення та методика обчислень ... 85 3. Результати і обговорення ... 87 Висновки до розділу 4 ... 90 Список використаної літератури ... 92 РОЗДІЛ 5. ДИНАМІЧНА ПРОВІДНІСТЬ РЕЗОНАНСНО-ТУНЕЛЬНИХ СТРУКТУР З НЕПАРНОЮ (ПАРНОЮ) КІЛЬКІСТЮ КВАНТОВИХ ЯМ У АКТИВНІЙ ЗОНІ КВАНТОВИХ КАСКАДНИХ ЛАЗЕРІВ ЧИ ДЕТЕКТОРІВ ... 94 1. Аналіз стану досліджень ... 94 2. Cтаціонарний електронний спектр та сили осциляторів квантових переходів у багатошарових закритих резонансно-тунельних структурах, як грубих моделях квантових каскадних детекторів ... 95 3. Теорія квазістаціонарного електронного спектру та активної динамічної провідності багатошарових відкритих резонансно-тунельних структур як відкритих моделей квантових каскадних детекторів ...98 4. Стаціонарний електронний спектр та сили осциляторів квантових переходів у багатошарових закритих резонансно-тунельних структурах у поздовжньому постійному електричному полі, як грубих моделях квантових каскадних лазерів ... 104 5. Теорія квазістаціонарного електронного спектру та активної динамічної провідності багатошарових відкритих резонансно-тунельних структур у поздовжньому постійному електричному полі, як відкритих моделей квантових каскадних лазерів ... 108 6. Енергетичний спектр оптичних фононів у багатошаровій резонансно-тунельній структурі ... 114 7. Властивості активної електронної провідності багатошарової резонансно-тунельної структури, як основного елемента квантового каскадного детектора ... 120 8. Властивості активної електронної провідності багатошарової резонансно-тунельної структури у поздовжньому постійному електричному полі, як основного елемента квантового каскадного лазера...128 Висновки до розділу 5 ... 134 Список використаної літератури ... 135 РОЗДІЛ 6. ВИСОКОПРОДУКТИВНІ МЕТОДИ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНДЕНТИФІКАЦІЇ ПАРАМЕТРІВ АНОРМАЛЬНИХ РУХІВ ПІД ДІЄЮ ЗВОРОТНИХ КОГНІТИВНИХ ВПЛИВІВ ... 138 1. Аналіз стану досліджень проблеми АНР ... 138 2. Пропоновані підходи до вирішення проблеми аналізу АНР під дією зворотних когнітивних впливів ... 139 3. Опис математичної моделі функціональної ідентифікації АНР ... 143 4. Метод розв’язання спряженої крайової задачі АНР ... 145 5. Формули аналітичних виразів ґрадієнтів функціонала-нев’язки ... 146 6. Матричний алгоритм ідентифікації вектора адаптивних коефіцієнтів впливу матриці когнітивних EEГ сиґналів на вектор сеґментів траєкторії АНР ... 147 7. Моделювання та ідентифікація параметрів сигналів АНР під впливом когнітивних feedback-впливів нейровузлів КГР ... 148 Висновки до розділу 6 ... 153 Список використаної літератури ... 154 ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ... 15

MATHEMATICAL MODELING OF HEAT TRANSFER AND ADSORPTION OF CARBOHYDRATES IN NANOPRODUCTIVE CELLULAR CATALYSTS OF THE SYSTEMS OF NEUTRALIZATION OF WELDED GASESE

В монографії запропонована методологія моделювання адсорбції, десорбції і телоперенсосу вуглеводневих сполук в середовищах нанопористої і неоднорідної структури систем нейтралізації відпрацьованих газів, що описуються некласичними нелінійними крайовими задачами. Вказані моделі побудовані на основі фундаметальних фізичних постулатів, зокрема нелінійної теорії адсорбційної рівноваги Ленгмюра і Ґібса, енергії активації та потенціалу Ленарда-Джонса з урахуванням впливу потоків нано- і макропереносу, різнопористості, тунельного ефекту, структури мікропористих частинок, багатокомпонентності, анізотропії властивостей при врахуванні впливу домішок при компететивній дифузії та інших важливих визначальних фізичних чинників. На основі розвинутих методів лінеаризації нелінійних крайових задач адсорбції по малому параметру, операційного методу Гевісайда, інтегральних перетворень Лапласа, Фурє, Бесселя, методів функцій Коші і Гріна, побудовані високопродуктивних і швидкісні аналітичні розв’язки лінеаризованих задач неізотермічних адсорбції і десорбції для довільного n-го наближення. Запропонований підхід дозволяє ефективно реалізувати висопродуктивні процедури розпаралелювання обчислень при моделюванні вказаних задач і пррцесів та ідентифікації їх параметрів. Одержані теоретичні результати підтверджуються виконанням чисельних експериментів та порівнянням з експериментально отриманими результатами. Для наукових працівників, фахівців у галузі математичного моделювання, прикладної математики, теоретичної фізики, програмної інженерії, викладачів вищих навчальних закладів, аспірантів, інженерів та студентів, що цікавляться питаннями створення програмного забезпечення для моделювання фізичних процесів масопереносу, тунелювання та дисипативних ефектів в нанопористих та шаруватих наноструктурах і нанокомпозитах