Instabile rationale Konjugationsklassen in reduktiven Gruppen

Sei $G$ eine zusammenhängende quasizerfallende reduktive Gruppe über einem perfekten Körper $K$ und sei die Charakteristik von $K$ gut. Steinberg und Kottwitz untersuchen die Frage, ob eine rationale Konjugationsklasse $x$ ein Element aus $G(K)$ enthält. Hierbei studieren sie die Konjugationsklasse in der einfach zusammenhängenden Überlagerung $G_{\operatorname{sc}}$ von $G$. Das Ziel dieser Arbeit ist es, einen weiteren Zugang für quasizerfallende halbeinfache Gruppen anzugeben. Zu allererst beweisen wir, daß eine rationale Konjugationsklasse in einer zusammenhängenden zerfallenden Gruppe $G$ ein Element aus $G(K)$ besitzt. Dieses Resultat führt zu einer Klassifikation aller rationaler Konjugationsklassen in zusammenhängenden, quasizerfallenden, einfachen Gruppen, die kein rationales Element enthalten. Das Cupprodukt beider Zugänge beschreibt dies

Instabile rationale Konjugationsklassen in reduktiven Gruppen

Sei $G$ eine zusammenhängende quasizerfallende reduktive Gruppe über einem perfekten Körper $K$ und sei die Charakteristik von $K$ gut. Steinberg und Kottwitz untersuchen die Frage, ob eine rationale Konjugationsklasse $x$ ein Element aus $G(K)$ enthält. Hierbei studieren sie die Konjugationsklasse in der einfach zusammenhängenden Überlagerung $G_{\operatorname{sc}}$ von $G$. Das Ziel dieser Arbeit ist es, einen weiteren Zugang für quasizerfallende halbeinfache Gruppen anzugeben. Zu allererst beweisen wir, daß eine rationale Konjugationsklasse in einer zusammenhängenden zerfallenden Gruppe $G$ ein Element aus $G(K)$ besitzt. Dieses Resultat führt zu einer Klassifikation aller rationaler Konjugationsklassen in zusammenhängenden, quasizerfallenden, einfachen Gruppen, die kein rationales Element enthalten. Das Cupprodukt beider Zugänge beschreibt dies

Berechnung der Kottwitz-Shelstad-Transferfaktoren für unverzweigte Tori in nichtzusammenhängenden reduktiven Gruppen

Es werden Grundlagen über nicht zusammenhängende reduktive Gruppen erarbeitet. Die Transferfaktoren, die Langlands, Kottwitz und Shelstad in ihren Arbeiten über Endoskopie definiert haben, werden im Falle unverzweigter Tori ausgerechnet in Termen von Galoisorbiten von Wurzeln

Der Darstellungstyp des Charakterrings einer endlichen Gruppe

Eine grundlegende Frage bei der Untersuchung von Ordnungen ist die nach deren Darstellungstyp. Beispielsweise wird diese für Ganzheitsringe algebraischer Zahlkörper durch das wichtige Resultat, dass deren Idealklassengruppen endlich sind, beantwortet. Ordnungen, die häufig im Zusammenhang mit der Betrachtung endlicher Gruppen auftauchen, sind Gruppen-, Burnside- und Charakterringe. Sowohl auf den Darstellungstyp des Gruppenrings als auch auf den des Burnsiderings einer endlichen Gruppe kann man aus Strukturaussagen zu dieser Gruppe schließen. Vor allem ihre Sylowgruppen spielen dabei eine wesentliche Rolle. In dieser Arbeit wird der Darstellungstyp des Charakterrings einer endlichen Gruppe untersucht. Es wird eine Liste der Sylowgruppen angegeben, die eine endliche Gruppe, deren Charakterring endlichen Darstellungstyp hat, besitzen kann. Insbesondere erhält man, dass solche Sylowgruppen abelsch sein müssen, wenn ihre Ordnung ungerade ist. Im weiteren Verlauf wird versucht, hinreichende Bedingungen dafür, dass der Charakterring einer endlichen Gruppe G endlichen Darstellungstyp hat, zu finden. Diese setzen sich aus lokalen Aussagen bezüglich der Primteiler der Ordnung von G zusammen. Der Fall, dass G für eine Primzahl p zyklische p-Sylowgruppen besitzt, wird vollständig beschrieben und für den Fall, dass G elementar-abelsche p-Sylowgruppen besitzt, werden Teilresultate gezeigt

Diagonalizability of elements of a group algebra

Let G be a group and K a fields of characteristic 0. Let f be an element of the group algebra K[G]. Let X(f) be the matrix of the left-multiplication action of f on K[G]. We determine the eigenvalues and their multiplicities of X(f) when f is a central element of G, when f is an element of the descent algebra of K[G] for a coxeter group G, and when f is a special element of K[G] for a symmetric group G

Die L2-Spurformel von Arthur im Fall der Gruppe GSp(4): Die gemittelten Charaktere der diskrete Serie an der unendlichen Stelle

Die L²-Spurformel von Arthur beschreibt den Lefschetzcharakter der Wirkung eines Heckeoperators auf der L²-Kohomologie einer Shimuravarietät zu einer reduktiven Gruppe G durch die geometrische Seite der allgemeinen Spurformel von Arthur zu G. Ihre Besonderheit liegt darin, daß auf der geometrischen Seite nur die Konjugationsklassen elliptischer halbeinfacher Elemente auftreten und so alle Terme dort einfache Interpretationen haben. Wir erinnern daran im ersten Kapitel unserer Arbeit. Die L²-Spurformel gibt so eine endliche, geschlossene Formel für den Lefschetzcharakter. Motiviert ist unsere Arbeit durch die Frage, ob man auf diese Weise Aussagen über die zweite Kohomologie der Gruppe GSp(4) erhalten kann. Die Vereinfachungen auf der geometrischen Seite in der Spurformel finden ausschließlich an der unendlichen Stelle statt. Ausdruck hierfür sind die gemittelten diskrete Serie Charaktere ΦM(ϒ , r) auf der geometrischen Seite der L²-Spurformel. Harish-Chandra hat für sie allgemeine Formeln im Fall

2-Blöcke mit metazyklischen und minimal nichtabelschen Defektgruppen

In der modularen Darstellungstheorie realisiert man endliche Gruppen durch Matrizen über Körpern mit positiver Charakteristik. Die entsprechenden Charaktere verteilt man auf sogenannte Blöcke. Viele Informationen über einen Block sind in seiner Defektgruppe kodiert. Oft kann man zum Beispiel die Anzahl der Charaktere in einem Block aus seiner Defektgruppe ableiten. In dieser Arbeit werden solche Informationen für spezielle Defektgruppen untersucht. Dabei wird stets vorausgesetzt, dass der zugrunde liegende Körper die Charakteristik 2 hat. Es werden wichtige Vermutungen, wie zum Beispiel Alperins Gewichts-Vermutung für diese Spezialfälle bewiesen. In einem anderen Teil der Arbeit werden neue Methoden zum Nachweis von Brauers k(B)-Vermutung für allgemeine Blöcke vorgestellt. Mit diesen gelingt es unter anderem zu zeigen, dass Brauers k(B)-Vermutung für 2-Blöcke vom Defekt kleiner gleich 4 erfüllt ist

Die russische Akademiegrammatik von 1802

In der vorliegenden Arbeit soll die erste Ausgabe der Akademiegrammatik von 1802 in sprachlicher Hinsicht analysiert werden. Um die AG innerhalb der vorher erschienenen russischen Grammatiken einordnen zu können, werden zum Vergleich die Rossijskaja grammatika Lomonosovs und die Nacal'nyja osnovanija Rossijskoj grammatiki P. Sokolovs herangezogen. Ziel der Arbeit ist es, durch die Analyse der AG einen Beitrag zur Erforschung der russischen kodifizierten Sprachnorm zu Beginn des 19. Jahrhunderts zu leisten. </P