Procesado de geometría en CAGD mediante S-series

El diseño geométrico asistido por ordenador (CAGD) se basa en la representación de entidades geométricas en el estándar nurbs, por lo que se debe obtener una aproximación polinómica o racional de aquellas funciones trascendentes, entidades que no pueden ser expresadas en la base de Bernstein. En principio se podría pensar en una aproximación mediante series de Taylor truncadas. De esta forma se obtendría una buena aproximación alrededor de un punto, pero se precisarían grados muy elevados para errores pequeños y los programas de CAD tienen limitado el grado maximo admisible. Una forma de evitar estos grados elevados seria conectar varios desarrollos de Taylor, pero en este caso aparecerían huecos en la unión de dos expansiones, algo inaceptable en una representación para CAD. En esta tesis se introduce la herramienta matemática básica empleada en este trabajo, las s-series. Estas series resultan de la base s-monomial, basada en expansiones de hermite en un intervalo unitario de la variable. Asimismo, se describen las estrategias para calcular de manera eficiente la aproximación de una entidad mediante s-series. Seguidamente, se comparan las aproximaciones mediante s-series con las basadas en series de poisson. A continuación, se aproxima la clotoide como ejemplo de aplicación de las estrategias de aproximación mediante s-series expuestas. Finalmente, se aplican las s-series a las técnicas de deformación. El objetivo de este capítulo consiste en conseguir una aproximación polinómica Bernstein-Bezier de los objetos deformados