Completely Independent Spanning Trees in Some Regular Graphs

Let $k\ge 2$ be an integer and $T_1,\ldots, T_k$ be spanning trees of a graph $G$. If for any pair of vertices $(u,v)$ of $V(G)$, the paths from $u$ to $v$ in each $T_i$, $1\le i\le k$, do not contain common edges and common vertices, except the vertices $u$ and $v$, then $T_1,\ldots, T_k$ are completely independent spanning trees in $G$. For $2k$-regular graphs which are $2k$-connected, such as the Cartesian product of a complete graph of order $2k-1$ and a cycle and some Cartesian products of three cycles (for $k=3$), the maximum number of completely independent spanning trees contained in these graphs is determined and it turns out that this maximum is not always $k$

Independent Spanning Trees With Small Depths in Iterated Line Digraphs

. We show that the independent spanning tree conjecture on digraphs is true if we restrict ourselves to line digraphs. Also, we construct independent spanning trees with small depths in iterated line digraphs. From the results, we can obtain independent spanning trees with small depths in de Bruijn and Kautz digraphs that improve the previously known upper bounds on the depths. Keywords. independent spanning trees, line digraphs, vertex-connectivity, de Bruijn digraphs, Kautz digraphs, interconnection networks, broadcasting. 1 Introduction Unless stated otherwise each digraph of this paper is nite and may have loops but not multiarcs. Let G be a digraph. Then V (G) and A(G) denote the vertex set and the arc set of G, respectively. Let (u; v) 2 A(G). Then we say that u is adjacent to v, and v is adjacent from u. Also, it is said that (u; v) is incident to v and incident from u. Let (v; w) 2 A(G). Then we say that (u; v) is adjacent to (v; w), and (v; w) is adjacent from (u; v). Let ..

Técnicas de caminhos disjuntos para roteamento em systems-on-chip.

Resumo: Systems-on-chip (SoCs) são sistemas compostos contidos em um único substrato de silício. Os SoCs foram introduzidos nas metodologias de projeto para atender `a crescente demanda de aplicações complexas que requerem um grande poder computacional para sua execução. A utilização de SoCs contribui para uma diminuição de consumo de potência, pela ausência de um clock global, e para uma diminuição da área utilizada, visto que os componentes contidos em blocos são resultantes de projetos otimizados. As aplicações são compostas por subsistemas presentes em blocos distintos de lógica, cuja interação requer meios de comuni cação eficientes para seu adequado funcionamento. Devido `a demanda por uma maneira eficiente de comunicação interna aos SoCs, surgiram as chamadas Networks-on-chip (NoCs). Assim como nas redes tradicionais, as NoCs possuem problemas a serem resolvidos, dentre eles, a criação de técnicas eficientes de roteamento. Apesar da maioria das NoCs implementadas comercialmente utilizarem uma técnica conhecida como wormhole, na qual um n´o (ou vértice) estabelece um caminho direto até o nó alvo, ainda faz-se necessário evitar a competição por rotas já utilizadas. Dessa forma generalizamos o problema em se obter caminhos disjuntos internos aos SoCs em um problema de grafos conhecido como árvores geradoras independentes, que pode ser descrito resumidamente como: Dado um grafo G, um conjunto de árvores geradoras enraizadas em um vértice r em G é dito vértice/aresta independente se, par a cada vértice v em G, v != r, os caminhos de r a v em qualquer par de árvores são vértice/aresta disjuntos. Se a conectividade de G ´e k, o problema resume-se `a construção de k árvores geradoras independentes com cada vértice do grafo como raiz de tais árvores. Esse problema permanece em aberto para grafos em geral com conectividade k " 4. No entanto, foi demonstrado que, para um hipercubo de dimensão k, denotado por Qk, existem k árvores geradoras enraizadas em um vértice arbitrário de G. Neste trabalho é proposto um algoritmo para gerar k árvores geradoras independentes sobre hipercubos com o intuito de utilizá-lo na elaboração de técnicas de roteamento eficientes entre os núcleos distintos dos SoCs , assim como emprocessadores de múltiplos núcleos. Dentre as contribuições deste trabalho enfatizamos o consumo reduzido de recursos computacionais utilizados pelo algoritmo proposto, como: memória e processamento; assim como a modificação do algoritmo ECUBE para se construir rotas disjuntas sem que seja necessária a construção completa das árvores geradoras independentes. O algoritmo proposto se comporta de forma similar aos algoritmos comumente utilizados em roteamentos em NoCs, conforme mostrado pela utilização de um simulador de NoCs: Noxim. A construção de árvores geradoras disjuntas tende a seguir um dos dois objetivos: construção eficiente e altura ótima. Este trabalho tem o foco na construção eficiente, sendo que a altura ótima foi um resultado inerente ao método de construção proposto