Absence Perception and the Philosophy of Zero

Zero provides a challenge for philosophers of mathematics with realist inclinations. On the one hand it is a bona fide number, yet on the other it is linked to ideas of nothingness and non-being. This paper provides an analysis of the epistemology and metaphysics of zero. We develop several constraints and then argue that a satisfactory account of zero can be obtained by integrating recent work in numerical cognition with a philosophical account of absence perception

Absence Perception and the Philosophy of Zero

Zero provides a challenge for philosophers of mathematics with realist inclinations. On the one hand it is a bona fide number, yet on the other it is linked to ideas of nothingness and non-being. This paper provides an analysis of the epistemology and metaphysics of zero. We develop several constraints and then argue that a satisfactory account of zero can be obtained by integrating recent work in numerical cognition with a philosophical account of absence perception

Absence Perception and the Philosophy of Zero

Zero provides a challenge for philosophers of mathematics with realist inclinations. On the one hand it is a bona fide cardinal number, yet on the other it is linked to ideas of nothingness and non-being. This paper provides an analysis of the epistemology and metaphysics of zero. We develop several constraints and then argue that a satisfactory account of zero can be obtained by integrating (i) an account of numbers as properties of collections, (ii) work on the philosophy of absences, and (iii) recent work in numerical cognition and ontogenetic studies

Absence Perception and the Philosophy of Zero

Zero provides a challenge for philosophers of mathematics with realist inclinations. On the one hand it is a bona fide cardinal number, yet on the other it is linked to ideas of nothingness and non-being. This paper provides an analysis of the epistemology and metaphysics of zero. We develop several constraints and then argue that a satisfactory account of zero can be obtained by integrating (i) an account of numbers as properties of collections, (ii) work on the philosophy of absences, and (iii) recent work in numerical cognition and ontogenetic studies

Αντιλήψεις καθηγητών μαθηματικών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης για την έννοια του απείρου

Η παρούσα διπλωματική εργασία στοχεύει στη διερεύνηση των αντιλήψεων, του συλλογισμού και των ενδεχόμενων παρανοήσεων των εκπαιδευτικών μαθηματικών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης για την έννοια του άπειρου. Από τη βιβλιογραφία, προκύπτει ότι το άπειρο κατανοείται είτε ως εν δυνάμει, εννοώντας μια ατέρμονη διαδικασία, είτε ως εν ενεργεία, ως μια ολοκληρωμένη διαδικασία. Επισημαίνεται ότι αν και το ζήτημα αυτό έχει απασχολήσει τους ερευνητές του τομέα της διδακτικής των μαθηματικών, δεν έχει καταγραφεί αντίστοιχο ερευνητικό ενδιαφέρον για τους εκπαιδευτικούς μαθηματικών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Η έρευνα έχει χαρακτηριστικά ποιοτικής έρευνας, και τα δεδομένα προέκυψαν από τις γραπτές απαντήσεις δέκα εν ενεργεία εκπαιδευτικών σε δυο υποθετικά σενάρια και από εξατομικευμένες συνεντεύξεις πάνω στις απαντήσεις τους. Σημαντικό στοιχείο των δυο σεναρίων θεωρείται η αβεβαιότητα και η γνωστική σύγκρουση που προωθούν, είτε μέσω της σύγκρουσης της γνώσης με τη διαίσθηση είτε μέσα από την επίλυση παραδόξου (Ping Pong Conundrum). Από την ανάλυση των δεδομένων, για την οποία χρησιμοποιήθηκαν τεχνικές Θεμελιωμένης Θεωρίας, προέκυψε ότι σε έναν άπειρο συλλογισμό μπορεί να εκφραστούν οι γνωστοί τύποι αντίληψης της έννοιας, αλλά και ο συνδυασμός αυτών των δύο. Επιπλέον, κατά την επίλυση του παραδόξου διαπιστώθηκε η ανάπτυξη συλλογισμού που συνδυάζει τον πεπερασμένο και άπειρο συλλογισμό. Ακόμη, οι εκπαιδευτικοί παρουσίασαν παρανοήσεις στην κατανόηση της έννοιας του ορίου, στην ερμηνεία του συμβόλου της ισότητας και στη διάκριση του απείρου ως πληθάριθμο και ως όριο. Καταλήγοντας, φάνηκε ότι το πλαίσιο της εκάστοτε δραστηριότητας και η πρότερη γνώση της σχετικής με τις σειρές ορολογίας επηρεάζει την αντίληψη των εκπαιδευτικών για την έννοια του απείρου.This dissertation aims to explore the conceptions, the reasoning and the possible misconceptions of secondary mathematics teachers about the concept of infinity. As the literature states the concept of infinity is understood either as potential infinity, meaning an endless process, or as actual infinity, as a complete process. Even though researchers in the field of mathematics education have been engaged with this issue, no corresponding research interest has been recorded for secondary mathematics teachers. This research has the characteristics of qualitative research. The data came from the written answers of ten practicing teachers in two hypothetical scenarios and from their individualized interviews. An important element of the two scenarios is considered to be the promoted uncertainty and the cognitive conflict, either through the conflict of knowledge with intuition or through the solution of a paradox (Ping Pong Conundrum). From the analysis of the data, it emerged that in an infinite reasoning can display the known two types of conception, but also the combination of these. However, in resolving the paradox, the combination of finite and infinite reasoning was recorded. Furthermore, the teachers’ misconceptions focus on the understanding of the concept of limit, the interpretation of the symbol of equality and the distinction of infinity as a cardinal number and as a limit. Last but not least, it seemed that the context of each task and the prior knowledge of the terminology related to the series, influence the teachers' conception of the concept of infinity