Design, performance, and energy consumption of eDRAM/SRAM macrocells for L1 data caches

(c) 2012 IEEE. Personal use of this material is permitted. Permission from IEEE must be obtained for all other users, including reprinting/ republishing this material for advertising or promotional purposes, creating new collective works for resale or redistribution to servers or lists, or reuse of any copyrighted components of this work in other worksSRAM and DRAM have been the predominant technologies used to implement memory cells in computer systems, each one having its advantages and shortcomings. SRAM cells are faster and require no refresh since reads are not destructive. In contrast, DRAM cells provide higher density and minimal leakage energy since there are no paths within the cell from Vdd to ground. Recently, DRAM cells have been embedded in logic-based technology (eDRAM), thus overcoming the speed limit of typical DRAM cells. In this paper, we propose a hybrid n-bit macrocell that implements one SRAM cell and n-1 eDRAM cells. This cell is aimed at being used in an n-way set-associative first-level data cache. Architectural mechanisms (e.g., special writeback policies) have been devised to completely avoid refresh logic. Performance, energy, and area have been analyzed in detail. Experimental results show that using typical eDRAM capacitors, and compared to a conventional cache, a 4-way set-associative hybrid cache reduces both energy consumption and area up to 54 and 29 percent, respectively, while having negligible impact on performance (less than 2 percent).This work was supported by the Spanish Ministerio de Ciencia e Innovacion (MICINN), and jointly financed with Plan E funds under Grant TIN2009-14475-C04-01 and by Consolider-Ingenio 2010 under Grant CSD2006-00046.Valero Bresó, A.; Petit Martí, SV.; Sahuquillo Borrás, J.; López Rodríguez, PJ.; Duato Marín, JF. (2012). Design, performance, and energy consumption of eDRAM/SRAM macrocells for L1 data caches. IEEE Transactions on Computers. 61(9):1231-1242. https://doi.org/10.1109/TC.2011.138S1231124261

An hybrid eDRAM/SRAM macrocell to implement first-level data caches

SRAM and DRAM cells have been the predominant technologies used to implement memory cells in computer systems, each one having its advantages and shortcomings. SRAM cells are faster and require no refresh since reads are not destructive. In contrast, DRAM cells provide higher density and minimal leakage energy since there are no paths within the cell from Vdd to ground. Recently, DRAM cells have been embedded in logic-based technology, thus overcoming the speed limit of typical DRAM cells. In this paper we propose an n-bit macrocell that implements one static cell, and n-1 dynamic cells. This cell is aimed at being used in an n-way set-associative first-level data cache. Our study shows that in a four-way set-associative cache with this macrocell compared to an SRAM based with the same capacity, leakage is reduced by about 75% and area more than half with a minimal impact on performance. Architectural mechanisms have also been devised to avoid refresh logic. Experimental results show that no performance is lost when the retention time is larger than 50K processor cycles. In addition, the proposed delayed writeback policy that avoids refreshing performs a similar amount of writebacks than a conventional cache with the same organization, so no power wasting is incurred

Fundamentals of Recurrent Neural Network (RNN) and Long Short-Term Memory (LSTM) Network

Because of their effectiveness in broad practical applications, LSTM networks have received a wealth of coverage in scientific journals, technical blogs, and implementation guides. However, in most articles, the inference formulas for the LSTM network and its parent, RNN, are stated axiomatically, while the training formulas are omitted altogether. In addition, the technique of "unrolling" an RNN is routinely presented without justification throughout the literature. The goal of this paper is to explain the essential RNN and LSTM fundamentals in a single document. Drawing from concepts in signal processing, we formally derive the canonical RNN formulation from differential equations. We then propose and prove a precise statement, which yields the RNN unrolling technique. We also review the difficulties with training the standard RNN and address them by transforming the RNN into the "Vanilla LSTM" network through a series of logical arguments. We provide all equations pertaining to the LSTM system together with detailed descriptions of its constituent entities. Albeit unconventional, our choice of notation and the method for presenting the LSTM system emphasizes ease of understanding. As part of the analysis, we identify new opportunities to enrich the LSTM system and incorporate these extensions into the Vanilla LSTM network, producing the most general LSTM variant to date. The target reader has already been exposed to RNNs and LSTM networks through numerous available resources and is open to an alternative pedagogical approach. A Machine Learning practitioner seeking guidance for implementing our new augmented LSTM model in software for experimentation and research will find the insights and derivations in this tutorial valuable as well.Comment: 43 pages, 10 figures, 78 reference

Competition of magnetic and superconducting ordering in one-dimensional generalized Hubbard models

In the present work the numerical density matrix renormalization group (DMRG) algorithm is used to analyze the ground state properties of the Hubbard model with transverse spin-exchange. The DMRG algorithm, which was developed by White in 1992, is based on the following simple but effective concept: the ground-state wavefunction as well as the low energy excitations of a large interacting chain are obtained by increasing the lattice size iteratively, starting with a small one that can be diagonalized exactly. The exponentially growing Hilbert space is controlled by a renormalization procedure in which 'less important' degrees of freedom are integrated out. Motivated by recent experimental findings showing evidence for the competition or even coexistence of triplet superconductivity and ferromagnetism we focused our investigations on a rather simple extension of the Hubbard model including transverse spin exchange between electrons on nearest-neighbour sites. In the half-filled case, we showed that the phase diagram obtained in the weak-coupling limit has to be modified. A new phase, described by spin and charge excitation gap, shows long-range order in the longitudinal spin correlation, whereas superconducting correlations are surpressed and decay exponentially as expected for the case of a finite charge gap. In general, the presence of a repulsive on-site Coulomb interaction U leads to an enlargement of the sectors with nonvanishing charge gap at the expense of the sectors with spin gap. We extend our analysis to the case of a quarter-filled band. Depending on the value J/t the model belongs either to a gapless excitation phase or to a spin gapped phase with gapless charge degrees of freedom

Cache architectures based on heterogeneous technologies to deal with manufacturing errors

[EN] SRAM technology has traditionally been used to implement processor caches since it is the fastest existing RAM technology.However,one of the major drawbacks of this technology is its high energy consumption.To reduce this energy consumption modern processors mainly use two complementary techniques: i)low-power operating modes and ii)low-power memory technologies.The first technique allows the processor working at low clock frequencies and supply voltages.The main limitation of this technique is that manufacturing defects can significantly affect the reliability of SRAM cells when working these modes.The second technique brings alternative technologies such as eDRAM, which provides minimum area and power consumption.The main drawback of this memory technology is that reads are destructive and eDRAM cells work slower than SRAM ones. This thesis presents three main contributions regarding low-power caches and heterogeneous technologies: i)an study that identifies the optimal capacitance of eDRAM cells, ii)a novel cache design that tolerates the faults produced by SRAM cells in low-power modes, iii)a methodology that allows obtain the optimal operating frequency/voltage level when working with low-power modes. Regarding the first contribution,in this work SRAM and eDRAM technologies are combined to achieve a low-power fast cache that requires smaller area than conventional designs and that tolerates SRAM failures.First,this dissertation focuses on one of the main critical aspects of the design of heterogeneous caches:eDRAM cell capacitance.In this dissertation the optimal capacitance for an heterogeneous L1 data cache is identified by analyzing the compromise between performance and energy consumption.Experimental results show that an heterogeneous cache implemented with 10fF capacitors offers similar performance as a conventional SRAM cache while providing 55% energy savings and reducing by 29% the cache area. Regarding the second contribution,this thesis proposes a novel organization for a fault-tolerant heterogeneous cache.Currently,reducing the supply voltage is a mechanism widely used to reduce consumption and applies when the system workload activity decreases.However,SRAM cells cause different types of failures when the supply voltage is reduced and thus they limit the minimum operating voltage of the microprocessor. In the proposal,memory cells implemented with eDRAM technology serve as backup in case of failure of SRAM cells, because the correct operation of eDRAM cells is not affected by reduced voltages. The proposed architecture has two working modes: high-performance mode for supply voltages that do not induce SRAM cell failures, and low-power mode for those voltages that cause SRAM cell failures. In high-performance mode, the cache provides full capacity, which enables the processor to achieve its maximum performance. In low-power mode, the effective capacity of the cache is reduced because some of the eDRAM cells are dedicated to recover from SRAM failures. Experimental results show that the performance is scarcely reduced (e.g. less than 2.7% across all the studied benchmarks) with respect to an ideal SRAM cache without failures. Finally,this thesis proposes a methodology to find the optimal frequency/voltage level regarding energy consumption for the designed heterogeneous cache. For this purpose, first SRAM failure types and their probabilities are characterized.Then,the energy consumption of different frequency/voltage levels is evaluated when the system works in low-power mode.The study shows that, mainly due to the impact of SRAM failures on performance,the optimal combination of voltage and frequency from the energy point of view does not always correspond to the minimum voltage.[ES] La tecnología SRAM se ha utilizado tradicionalmente para implementar las memorias cache debido a que es la tecnología de memoria RAM más rápida existente.Por contra,uno de los principales inconvenientes de esta tecnología es su elevado consumo energético.Para reducirlo los procesadores modernos suelen emplear dos técnicas complementarias:i) modos de funcionamiento de bajo consumo y ii)tecnologías de bajo consumo.La primeras técnica consiste en utilizar bajas frecuencias y voltajes de funcionamiento.La principal limitación de esta técnica es que los defectos de fabricación pueden afectar notablemente a la fiabilidad de las celdas SRAM en estos modos.La segunda técnica agrupa tecnologías alternativas como la eDRAM,que ofrece área y consumo mínimos.El inconveniente de esta tecnología es que las lecturas son destructivas y es más lenta que la SRAM. Esta tesis presenta tres contribuciones principales centradas en caches de bajo consumo y tecnologías heterogéneas: i)estudio de la capacitancia óptima de las celdas eDRAM, ii)diseño de una cache tolerante a fallos producidos en las celdas SRAM en modos de bajo consumo, iii)metodología para obtener la relación óptima entre voltaje y frecuencia en procesadores con modos de bajo consumo. Respecto a la primera contribución,en este trabajo se combinan las tecnologías SRAM y eDRAM para conseguir una memoria cache rápida, de bajo consumo, área reducida, y tolerante a los fallos inherentes a la tecnología SRAM.En primer lugar,esta disertación se centra en uno de los aspectos críticos de diseño de caches heterogéneas SRAM/eDRAM: la capacitancia de los condensadores implementados con tecnología eDRAM.En esta tesis se identifica la capacitancia óptima de una cache de datos L1 heterogénea mediante el estudio del compromiso entre prestaciones y consumo energético.Los resultados experimentales muestran que condensadores de 10fF ofrecen prestaciones similares a las de una cache SRAM convencional ahorrando un 55% de consumo y reduciendo un 29% el área ocupada por la cache. Respecto a la segunda contribución,esta tesis propone una organización de cache heterogénea tolerante a fallos.Actualmente,reducir el voltaje de alimentación es un mecanismo muy utilizado para reducir el consumo en condiciones de baja carga.Sin embargo,las celdas SRAM producen distintos tipos de fallos cuando se reduce el voltaje de alimentación y por tanto limitan el voltaje mínimo de funcionamiento del microprocesador. En la cache heterogénea propuesta,las celdas de memoria implementadas con tecnología eDRAM sirven de copia de seguridad en caso de fallo de las celdas SRAM, ya que el correcto funcionamiento de las celdas eDRAM no se ve afectado por tensiones reducidas.La arquitectura propuesta consta de dos modos de funcionamiento: high-performance mode para voltajes de alimentación que no inducen fallos en celdas implementadas en tecnología SRAM, y low-power mode para aquellos que sí lo hacen. En el modo high-performance mode,el procesador dispone de toda la capacidad de la cache.En el modo low-power mode se reduce la capacidad efectiva de la cache puesto que algunas de las celdas eDRAM se dedican a la recuperación de fallos de celdas SRAM.El estudio de prestaciones realizado muestra que éstas bajan hasta un máximo de 2.7% con respecto a una cache perfecta sin fallos. Finalmente, en esta tesis se propone una metodología para encontrar la relación óptima de voltaje/frecuencia con respecto al consumo energético sobre la cache heterogénea previamente diseñada. Para ello,primero se caracterizan los tipos de fallos SRAM y las probabilidades de fallo de los mismos.Después,se evalúa el consumo energético de diferentes combinaciones de voltaje/frecuencia cuando el sistema se encuentra en un modo de bajo consumo.El estudio muestra que la combinación óptima de voltaje y frecuencia desde el punto de vista energético no siempre corresponde al mínimo voltaje debido al imp[CA] La tecnologia SRAM s'ha utilitzat tradicionalment per a implementar les memòries cau degut a que és la tecnologia de memòria RAM més ràpida existent.Per contra, un dels principals inconvenients d'aquesta tecnologia és el seu elevat consum energètic.Per a reduir el consum els processadors moderns solen emprar dues tècniques complementàries: i)modes de funcionament de baix consum i ii)tecnologies de baix consum.La primera tècnica consisteix en utilitzar baixes freqüències i voltatges de funcionament.La principal limitació d'aquesta tècnica és que els defectes de fabricació poden afectar notablement a la fiabilitat de les cel·les SRAM en aquests modes.La segona tècnica agrupa tecnologies alternatives com la eDRAM, que ofereix àrea i consum mínims.L'inconvenient d'aquesta tecnologia és que les lectures són destructives i és més lenta que la SRAM. Aquesta tesi presenta tres contribucions principals centrades en caus de baix consum i tecnologies heterogènies: i)estudi de la capacitancia òptima de les cel·les eDRAM, ii)disseny d'una cau tolerant a fallades produïdes en les cel·les SRAM en modes de baix consum, iii)metodologia per a obtenir la relació òptima entre voltatge i freqüència en processadors amb modes de baix consum. Respecte a la primera contribució, en aquest treball es combinen les tecnologies SRAM i eDRAM per a aconseguir una memòria cau ràpida, de baix consum, àrea reduïda, i tolerant a les fallades inherents a la tecnologia SRAM.En primer lloc, aquesta dissertació se centra en un dels aspectes crítics de disseny de caus heterogènies: la capacitancia dels condensadors implementats amb tecnologia eDRAM.En aquesta dissertació s'identifica la capacitancia òptima d'una cache de dades L1 heterogènia mitjançant l'estudi del compromís entre prestacions i consum energètic.Els resultats experimentals mostren que condensadors de 10fF ofereixen prestacions similars a les d'una cau SRAM convencional estalviant un 55% de consum i reduint un 29% l'àrea ocupada per la cau. Respecte a la segona contribució, aquesta tesi proposa una organització de cau heterogènia tolerant a fallades.Actualment,reduir el voltatge d'alimentació és un mecanisme molt utilitzat per a reduir el consum en condicions de baixa càrrega.Per contra, les cel·les SRAM produeixen diferents tipus de fallades quan es redueix el voltatge d'alimentació i per tant limiten el voltatge mínim de funcionament del microprocessador. En la cau heterogènia proposta, les cel·les de memòria implementades amb tecnologia eDRAM serveixen de còpia de seguretat en cas de fallada de les cel·les SRAM, ja que el correcte funcionament de les cel·les eDRAM no es veu afectat per tensions reduïdes.L'arquitectura proposada consta de dues maneres de funcionament: high-performance mode per a voltatges d'alimentació que no indueixen fallades en cel·les implementades en tecnologia SRAM,i low-power mode per a aquells que sí ho fan.En el mode high-performance,el processador disposa de tota la capacitat de la cau.En el mode low-power es redueix la capacitat efectiva de la cau posat que algunes de les cel·les eDRAM es dediquen a la recuperació de fallades de cel·les SRAM.L'estudi de prestacions realitzat mostra que aquestes baixen fins a un màxim de 2.7% pel que fa a una cache perfecta sense fallades. Finalment,en aquesta tesi es proposa una metodologia per a trobar la relació òptima de voltatge/freqüència pel que fa al consum energètic sobre la cau heterogènia prèviament dissenyada.Per a açò,primer es caracteritzen els tipus de fallades SRAM i les probabilitats de fallada de les mateixes.Després,s'avalua el consum energètic de diferents combinacions de voltatge/freqüència quan el sistema es troba en un mode de baix consum.L'estudi mostra que la combinació òptima de voltatge i freqüència des del punt de vista energètic no sempre correspon al mínim voltatge degut a l'impacte de les fallades de SRAM en les presLorente Garcés, VJ. (2015). Cache architectures based on heterogeneous technologies to deal with manufacturing errors [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/58428TESI

Controlling interactions in quantum materials : from a microscopic description to quantum simulation

The last decades have witnessed impressive technical advances in all the fields of quantum science, including solid-state systems or atomic, molecular, and optical physics, allowing one to control materials at the microscopic scale with a high degree of precision. This development opens the road for the investigation of complex many-body phenomena in quantum materials, which cannot be easily inferred from the behavior of their individual constituents. Indeed, interactions in quantum many-body systems can lead to richer physics compared to the noninteracting case, as they are deeply connected with spontaneous symmetry breaking, quantum correlations, i.e., entanglement, and some collective behaviors. On the one hand, in some cases, the motivation to study such interacting systems is the possibility to synthesize them in the lab, such as for instance with cold atoms in optical lattices. The latter platform can be used as a quantum simulator of systems that were regarded just as toy models in the last century, as it is the case of topological insulators: materials characterized by a global topological invariant leading to protected surface modes. While so far experiments have concentrated their efforts on engineering noninteracting topological insulators, state-of-the art techniques can also be used to study the role of interactions in these systems. In this context, the first goal of this thesis is to investigate novel effects in interaction-induced topological insulators. In the one-dimensional case, we reveal the topological nature of fermionic chains with frustrated interactions, which could be realized with dipolar quantum gases. For the two-dimensional case, we focus on topological Mott insulators, for which we propose an experimental scheme based on Rydberg-dressed atoms. Furthermore, we show that these systems can exhibit rich spatial features intertwined with their topological protection, owing to the interacting nature of the phase. On the other hand, there are some paradigmatic cases, as in high-Tc superconductors, where exotic experimental results clearly point towards the need of finding a microscopic model in a many-body interacting framework. In the particular case of high-Tc superconductors, their complex composition and unknown exact form of intrinsic interactions make it challenging to characterize their rich phase diagram: such materials not only host a high-Tc superconducting phase, but also other exotic phases, such as the strange metal or pseudogap phases. In this regard, the second goal of this thesis is to gain physical insight of the pseudogap phase of cuprate high-Tc superconductors. To this aim, we numerically study the effect of interactions between electrons and bond phonons within a particular Hamiltonian modeling of the system. We show that, by properly accounting for the subtle interplay between electron-electron and electron-phonon interactions, one can indeed numerically reproduce the main experimental features of the pseudogap phase. Finally, the study of collective interaction-induced effects is also needed to analyze the quantum advantage theoretically claimed for some systems. In particular, many-body interactions and entanglement are sometimes regarded as a resource for quantum thermodynamic machines: devices that perform tasks related to refrigeration, heat-to-work conversion, or energy storage. On this basis, the third goal of this thesis is to study fundamental bounds imposed by quantum mechanics to collective charging effects in systems for energy storage, called quantum batteries.Les últimes dècades han presenciat grans avenços tècnics en tots els camps de la física quàntica, com en física de l'estat sòlid, o en física atòmica, molecular i òptica, els quals han permès controlar materials a escala microscòpica amb alta precisió. Aquests avenços obren la porta a l'estudi de fenòmens complexos de diverses partícules en materials quàntics, els quals no poden ser explicats de manera simple a partir del comportament individual de cadascuna d'aquestes partícules. En aquest sentit, les interaccions en sistemes quàntics de vàries partícules poden donar lloc a una física més rica en comparació amb el cas sense interaccions, ja que aquestes estan profundament connectades amb la ruptura espontània de simetria, correlacions quàntiques com l'entrellaçament, i alguns fenòmens col·lectius. Per una banda, una de les motivacions per estudiar aquests sistemes amb interaccions ve donada per la possibilitat de sintetitzar-los al laboratori, per exemple amb àtoms freds en xarxes òptiques. Aquesta plataforma pot ser emprada com a simulador quàntic de sistemes que al llarg del segle passat eren considerats models purament teòrics, com és el cas dels aïllants topològics: materials caracteritzats per un invariant global topològic, el qual dona lloc a estats de superfície protegits. Tot i que de moment els experiments s'han enfocat a simular aïllants topològics sense interaccions, aquestes també es poden estudiar experimentalment amb les tècniques més avançades. En aquest context, el primer objectiu d'aquesta tesi és investigar nous fenòmens en aïllants topològics generats a través d'interaccions. En una dimensió, descobrim la naturalesa topològica de cadenes d'electrons amb interaccions frustrades, que podrien ser simulades amb gasos dipolars. En dues dimensions, ens centrem en l'estudi d'aïllants topològics de tipus Mott, pels quals proposem una implementació experimental basada en àtoms de Rydberg parcialment excitats, i mostrem que, degut a les interaccions inherents a aquest tipus de fases, aquestes poden presentar propietats espacials interessants entrellaçades amb la topologia. Per altra banda, hi ha alguns casos paradigmàtics, com el dels superconductors a altes temperatures, en què per explicar resultats experimentals exòtics és necessari trobar un model microscòpic en un marc de diverses partícules amb interaccions. En el cas particular dels superconductors a altes temperatures, la seva composició complexa i el desconeixement de la forma de les interaccions internes fan difícil caracteritzar el seu diagrama de fases: més enllà de la fase superconductora, aquests materials també presenten altres fases interessants com la del metall estrany o la fase de pseudogap. En aquest cas, el segon objectiu d'aquesta tesi és entendre millor la física de la fase de pseudogap dels cuprates, una família de de materials superconductors a altes temperatures. Amb aquesta finalitat, estudiem numèricament l'efecte d'interaccions electró-fonó, dins d'una modelització Hamiltoniana del sistema. Mostrem que, quan és té en compte la interrelació entre interaccions electró-fonó i electró-electró de manera adequada, es poden reproduir de forma numèrica les principals propietats experimentals de la fase de pseudogap. Finalment, l'estudi d'efectes col·lectius causats per interaccions també és necessari per analitzar els avantatges quàntics que s'han predit de manera teòrica en alguns sistemes. En concret, les interaccions entre diverses partícules i l'entrellaçament quàntic són considerats com a recursos per les màquines termodinàmiques quàntiques: dispositius que s'encarreguen de realitzar tasques com refrigerar, convertir calor en treball, o emmagatzemar energia. En aquesta direcció, el tercer objectiu d’aquesta tesi és estudiar els límits fonamentals imposats per la mecànica quàntica als efectes col·lectius de càrrega en sistemes emprats per emmagatzemar energia, les bateries quàntiques.Las últimas décadas han presenciado grandes avances técnicos en todos los campos de la física cuántica, como en física del estado sólido, o en física atómica, molecular y óptica, que han permitido controlar materiales a escala microscópica con alta precisión. Estos avances abren la puerta al estudio de fenómenos complejos de diversas partículas en materiales cuánticos, que no pueden ser explicados de manera simple a partir del comportamiento individual de cada una de estas partículas. En este sentido, las interacciones en sistemas cuánticos de varias partículas pueden dar lugar a una física más rica en comparación con el caso sin interacciones, puesto que éstas están profundamente conectadas con la ruptura espontánea de simetría, correlaciones cuánticas como el entrelazamiento, y algunos fenómenos colectivos. Por un lado, una de las motivaciones para estudiar estos sistemas con interacciones viene dada por la posibilidad de sintetizarlos en el laboratorio, por ejemplo con átomos fríos en redes ópticas. Esta plataforma puede utilizarse como simulador cuántico de sistemas considerados como modelos puramente teóricos en el siglo pasado, como los aislantes topológicos: materiales caracterizados por un invariante global topológico, que da lugar a estados de superficie protegidos. Aunque por el momento los experimentos se han enfocado a simular aislantes topológicos sin interacciones, éstas también pueden estudiarse experimentalmente con las técnicas más avanzadas. En ese contexto, el primer objetivo de esta tesis es investigar nuevos fenómenos en aislantes topológicos generados a través de interacciones. En una dimensión, descubrimos la naturaleza topológica de cadenas de electrones con interacciones frustradas, que podrían ser simuladas con gases dipolares. En dos dimensiones, nos centramos en el estudio de aislantes topológicos de tipo Mott, por los que proponemos una implementación con átomos de Rydberg parcialmente excitados, mostrando que, debido a las interacciones inherentes a este tipo de fases, éstas pueden presentar propiedades espaciales interesantes entrelazadas con la topología. Por otro lado, existen algunos casos paradigmáticos, como el de los superconductores a altas temperaturas, en los que para explicar resultados experimentales exóticos es necesario encontrar un modelo microscópico en un marco de diversas partículas con interacciones. En los superconductores a altas temperaturas, su composición compleja y el desconocimiento de la forma de las interacciones internas hacen difícil caracterizar su diagrama de fases: más allá de la fase superconductora, estos materiales presentan también otras fases interesantes como la del metal extraño o la fase de pseudogap. En este caso, el segundo objetivo de esta tesis es entender mejor la física de la fase de pseudogap de los cuprates, una familia de superconductores a altas temperaturas. Para ello, estudiamos numéricamente el efecto de interacciones electrón-fonón, dentro de una modelización Hamiltoniana del sistema. Mostramos que, teniendo en cuenta de forma adecuada la interrelación entre interacciones electrón-fonón y electrón-electrón, podemos reproducir numéricamente las principales propiedades experimentales de la fase de pseudogap. Por último, el estudio de efectos colectivos causados por interacciones también es necesario para analizar las ventajas cuánticas que se han predicho de forma teórica en algunos sistemas. En concreto, las interacciones entre diversas partículas y el entrelazamiento cuántico son considerados como recursos por las máquinas termodinámicas cuánticas: dispositivos que se encargan de realizar tareas como refrigerar, convertir calor en trabajo, o almacenar energía. En esta dirección, el tercer objetivo de esta tesis es estudiar los límites fundamentales impuestos por la mecánica cuántica a efectos colectivos de carga en sistemas empleados para almacenar energía, las baterías cuánticas.Fotònic

Controlling interactions in quantum materials : from a microscopic description to quantum simulation

The last decades have witnessed impressive technical advances in all the fields of quantum science, including solid-state systems or atomic, molecular, and optical physics, allowing one to control materials at the microscopic scale with a high degree of precision. This development opens the road for the investigation of complex many-body phenomena in quantum materials, which cannot be easily inferred from the behavior of their individual constituents. Indeed, interactions in quantum many-body systems can lead to richer physics compared to the noninteracting case, as they are deeply connected with spontaneous symmetry breaking, quantum correlations, i.e., entanglement, and some collective behaviors. On the one hand, in some cases, the motivation to study such interacting systems is the possibility to synthesize them in the lab, such as for instance with cold atoms in optical lattices. The latter platform can be used as a quantum simulator of systems that were regarded just as toy models in the last century, as it is the case of topological insulators: materials characterized by a global topological invariant leading to protected surface modes. While so far experiments have concentrated their efforts on engineering noninteracting topological insulators, state-of-the art techniques can also be used to study the role of interactions in these systems. In this context, the first goal of this thesis is to investigate novel effects in interaction-induced topological insulators. In the one-dimensional case, we reveal the topological nature of fermionic chains with frustrated interactions, which could be realized with dipolar quantum gases. For the two-dimensional case, we focus on topological Mott insulators, for which we propose an experimental scheme based on Rydberg-dressed atoms. Furthermore, we show that these systems can exhibit rich spatial features intertwined with their topological protection, owing to the interacting nature of the phase. On the other hand, there are some paradigmatic cases, as in high-Tc superconductors, where exotic experimental results clearly point towards the need of finding a microscopic model in a many-body interacting framework. In the particular case of high-Tc superconductors, their complex composition and unknown exact form of intrinsic interactions make it challenging to characterize their rich phase diagram: such materials not only host a high-Tc superconducting phase, but also other exotic phases, such as the strange metal or pseudogap phases. In this regard, the second goal of this thesis is to gain physical insight of the pseudogap phase of cuprate high-Tc superconductors. To this aim, we numerically study the effect of interactions between electrons and bond phonons within a particular Hamiltonian modeling of the system. We show that, by properly accounting for the subtle interplay between electron-electron and electron-phonon interactions, one can indeed numerically reproduce the main experimental features of the pseudogap phase. Finally, the study of collective interaction-induced effects is also needed to analyze the quantum advantage theoretically claimed for some systems. In particular, many-body interactions and entanglement are sometimes regarded as a resource for quantum thermodynamic machines: devices that perform tasks related to refrigeration, heat-to-work conversion, or energy storage. On this basis, the third goal of this thesis is to study fundamental bounds imposed by quantum mechanics to collective charging effects in systems for energy storage, called quantum batteries.Les últimes dècades han presenciat grans avenços tècnics en tots els camps de la física quàntica, com en física de l'estat sòlid, o en física atòmica, molecular i òptica, els quals han permès controlar materials a escala microscòpica amb alta precisió. Aquests avenços obren la porta a l'estudi de fenòmens complexos de diverses partícules en materials quàntics, els quals no poden ser explicats de manera simple a partir del comportament individual de cadascuna d'aquestes partícules. En aquest sentit, les interaccions en sistemes quàntics de vàries partícules poden donar lloc a una física més rica en comparació amb el cas sense interaccions, ja que aquestes estan profundament connectades amb la ruptura espontània de simetria, correlacions quàntiques com l'entrellaçament, i alguns fenòmens col·lectius. Per una banda, una de les motivacions per estudiar aquests sistemes amb interaccions ve donada per la possibilitat de sintetitzar-los al laboratori, per exemple amb àtoms freds en xarxes òptiques. Aquesta plataforma pot ser emprada com a simulador quàntic de sistemes que al llarg del segle passat eren considerats models purament teòrics, com és el cas dels aïllants topològics: materials caracteritzats per un invariant global topològic, el qual dona lloc a estats de superfície protegits. Tot i que de moment els experiments s'han enfocat a simular aïllants topològics sense interaccions, aquestes també es poden estudiar experimentalment amb les tècniques més avançades. En aquest context, el primer objectiu d'aquesta tesi és investigar nous fenòmens en aïllants topològics generats a través d'interaccions. En una dimensió, descobrim la naturalesa topològica de cadenes d'electrons amb interaccions frustrades, que podrien ser simulades amb gasos dipolars. En dues dimensions, ens centrem en l'estudi d'aïllants topològics de tipus Mott, pels quals proposem una implementació experimental basada en àtoms de Rydberg parcialment excitats, i mostrem que, degut a les interaccions inherents a aquest tipus de fases, aquestes poden presentar propietats espacials interessants entrellaçades amb la topologia. Per altra banda, hi ha alguns casos paradigmàtics, com el dels superconductors a altes temperatures, en què per explicar resultats experimentals exòtics és necessari trobar un model microscòpic en un marc de diverses partícules amb interaccions. En el cas particular dels superconductors a altes temperatures, la seva composició complexa i el desconeixement de la forma de les interaccions internes fan difícil caracteritzar el seu diagrama de fases: més enllà de la fase superconductora, aquests materials també presenten altres fases interessants com la del metall estrany o la fase de pseudogap. En aquest cas, el segon objectiu d'aquesta tesi és entendre millor la física de la fase de pseudogap dels cuprates, una família de de materials superconductors a altes temperatures. Amb aquesta finalitat, estudiem numèricament l'efecte d'interaccions electró-fonó, dins d'una modelització Hamiltoniana del sistema. Mostrem que, quan és té en compte la interrelació entre interaccions electró-fonó i electró-electró de manera adequada, es poden reproduir de forma numèrica les principals propietats experimentals de la fase de pseudogap. Finalment, l'estudi d'efectes col·lectius causats per interaccions també és necessari per analitzar els avantatges quàntics que s'han predit de manera teòrica en alguns sistemes. En concret, les interaccions entre diverses partícules i l'entrellaçament quàntic són considerats com a recursos per les màquines termodinàmiques quàntiques: dispositius que s'encarreguen de realitzar tasques com refrigerar, convertir calor en treball, o emmagatzemar energia. En aquesta direcció, el tercer objectiu d’aquesta tesi és estudiar els límits fonamentals imposats per la mecànica quàntica als efectes col·lectius de càrrega en sistemes emprats per emmagatzemar energia, les bateries quàntiques.Las últimas décadas han presenciado grandes avances técnicos en todos los campos de la física cuántica, como en física del estado sólido, o en física atómica, molecular y óptica, que han permitido controlar materiales a escala microscópica con alta precisión. Estos avances abren la puerta al estudio de fenómenos complejos de diversas partículas en materiales cuánticos, que no pueden ser explicados de manera simple a partir del comportamiento individual de cada una de estas partículas. En este sentido, las interacciones en sistemas cuánticos de varias partículas pueden dar lugar a una física más rica en comparación con el caso sin interacciones, puesto que éstas están profundamente conectadas con la ruptura espontánea de simetría, correlaciones cuánticas como el entrelazamiento, y algunos fenómenos colectivos. Por un lado, una de las motivaciones para estudiar estos sistemas con interacciones viene dada por la posibilidad de sintetizarlos en el laboratorio, por ejemplo con átomos fríos en redes ópticas. Esta plataforma puede utilizarse como simulador cuántico de sistemas considerados como modelos puramente teóricos en el siglo pasado, como los aislantes topológicos: materiales caracterizados por un invariante global topológico, que da lugar a estados de superficie protegidos. Aunque por el momento los experimentos se han enfocado a simular aislantes topológicos sin interacciones, éstas también pueden estudiarse experimentalmente con las técnicas más avanzadas. En ese contexto, el primer objetivo de esta tesis es investigar nuevos fenómenos en aislantes topológicos generados a través de interacciones. En una dimensión, descubrimos la naturaleza topológica de cadenas de electrones con interacciones frustradas, que podrían ser simuladas con gases dipolares. En dos dimensiones, nos centramos en el estudio de aislantes topológicos de tipo Mott, por los que proponemos una implementación con átomos de Rydberg parcialmente excitados, mostrando que, debido a las interacciones inherentes a este tipo de fases, éstas pueden presentar propiedades espaciales interesantes entrelazadas con la topología. Por otro lado, existen algunos casos paradigmáticos, como el de los superconductores a altas temperaturas, en los que para explicar resultados experimentales exóticos es necesario encontrar un modelo microscópico en un marco de diversas partículas con interacciones. En los superconductores a altas temperaturas, su composición compleja y el desconocimiento de la forma de las interacciones internas hacen difícil caracterizar su diagrama de fases: más allá de la fase superconductora, estos materiales presentan también otras fases interesantes como la del metal extraño o la fase de pseudogap. En este caso, el segundo objetivo de esta tesis es entender mejor la física de la fase de pseudogap de los cuprates, una familia de superconductores a altas temperaturas. Para ello, estudiamos numéricamente el efecto de interacciones electrón-fonón, dentro de una modelización Hamiltoniana del sistema. Mostramos que, teniendo en cuenta de forma adecuada la interrelación entre interacciones electrón-fonón y electrón-electrón, podemos reproducir numéricamente las principales propiedades experimentales de la fase de pseudogap. Por último, el estudio de efectos colectivos causados por interacciones también es necesario para analizar las ventajas cuánticas que se han predicho de forma teórica en algunos sistemas. En concreto, las interacciones entre diversas partículas y el entrelazamiento cuántico son considerados como recursos por las máquinas termodinámicas cuánticas: dispositivos que se encargan de realizar tareas como refrigerar, convertir calor en trabajo, o almacenar energía. En esta dirección, el tercer objetivo de esta tesis es estudiar los límites fundamentales impuestos por la mecánica cuántica a efectos colectivos de carga en sistemas empleados para almacenar energía, las baterías cuánticas.Postprint (published version

Electromagnetic simulations in frequency and time domain using adaptive integral method

Ph.DDOCTOR OF PHILOSOPH

Building a fault-tolerant quantum computer using concatenated cat codes

We present a comprehensive architectural analysis for a fault-tolerant quantum computer based on cat codes concatenated with outer quantum error-correcting codes. For the physical hardware, we propose a system of acoustic resonators coupled to superconducting circuits with a two-dimensional layout. Using estimated near-term physical parameters for electro-acoustic systems, we perform a detailed error analysis of measurements and gates, including CNOT and Toffoli gates. Having built a realistic noise model, we numerically simulate quantum error correction when the outer code is either a repetition code or a thin rectangular surface code. Our next step toward universal fault-tolerant quantum computation is a protocol for fault-tolerant Toffoli magic state preparation that significantly improves upon the fidelity of physical Toffoli gates at very low qubit cost. To achieve even lower overheads, we devise a new magic-state distillation protocol for Toffoli states. Combining these results together, we obtain realistic full-resource estimates of the physical error rates and overheads needed to run useful fault-tolerant quantum algorithms. We find that with around 1,000 superconducting circuit components, one could construct a fault-tolerant quantum computer that can run circuits which are intractable for classical supercomputers. Hardware with 32,000 superconducting circuit components, in turn, could simulate the Hubbard model in a regime beyond the reach of classical computing