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Estudio de la dinámica de una red neural recurrente discreta y su aplicación a la detección de patrones en señales biomédicas e identificación de sistemas
En esta tesis se plantea el objetivo de hacer menos opaca la representación interna de una clase particular de redes neuronales dinámicas, mediante el análisis de las dinámicas no lineales posibles. Dada la capacidad de representación de una red de este tipo, capaz de emular casi cualquier sistema dinámico, el llevar a cabo esta tarea por completo resulta imposible. Por ello, se han fijado como objeto de análisis sistemas sencillos de una y dos neuronas (espacios de estados de una y dos dimensiones). Aun asÃ, en el sistema de dos neuronas se encuentran dinámicas tan complejas como caos, órbitas cuasiperiódicas y configuraciones con múltiples puntos fijos. Cada una de estas dinámicas, asà como las transiciones entre ellas (bifurcaciones) han sido objeto de estudio. Además de hacer explÃcito el funcionamiento de las redes, se pretendÃa también utilizar ese conocimiento en el problema del entrenamiento, que en este tipo de sistemas es muy complejo y constituye uno de los problemas prácticos fundamentales. Se intenta elaborar un catálogo con las bifurcaciones presentes en el sistema, tarea necesariamente incompleta debido a su complejidad, salvo en el caso simple de una sola neurona. Aquà la herramienta fundamental es la forma normal, que permite determinar las condiciones para la aparición de cada bifurcación. Se han interpretado las dinámicas en términos de la forma de las trayectorias más comunes, asà como los de los dominios de atracción de los conjuntos invariantes que las determinan. Se ha prestado especial atención a las trayectorias cuasiperiódicas y las bifurcaciones que las originan, estableciendo condiciones sobre su estabilidad. Las configuraciones caóticas también han sido objeto de estudio especial, intentando caracterizar la aparición y forma de los atractores
Aplicaciones de las Matemáticas en la Solución de Problemas de la AstronomÃa
Mediante esta conferencia se pretende visualizar a los Profesores del bachillerato y de la
universidad, cómo se pueden solucionar problemas interesantes en el campo de la AstronomÃa, empleando
técnicas algebraicas, geométricas, de trigonometrÃa esférica, ecuaciones diferenciales y métodos numéricos