Múltiplas extrapolações de Richardson para reduzir e estimular erro de discretização em condução de calor

Resumo: O erro de discretização é um dos tópicos que traz preocupação para usuários de mecânica dos fluidos e transferência de calor computacional durante a solução numérica de problemas. O erro que ocorre da conversão das equações que regem os modelos físicos de um domínio contínuo para o domínio discreto do espaço. Ele é reduzido e a acurácia dos cálculos é aumentada quando o parâmetro de malha h tende ao contínuo devido à solução numérica ser sensível a este espaçamento. No entanto, este procedimento de redução do erro de discretização é inversamente proporcional ao custo computacional, isto é, quanto menor h, maior é a acurácia e maior será o custo computacional. Uma ferramenta capaz de melhorar a acurácia da solução numérica sem aumentar o custo computacional é a múltipla extrapolação de Richardson (MER). Esta ferramenta para ser empregada eficientemente na redução do erro de discretização precisa ser ainda avaliada, aperfeiçoada e generalizada para o uso em problemas em mecânica dos fluidos e transferência de calor devido apresentar problemas de convergência em situações onde as soluções apresentam máximos e/ou mínimos. Para avaliar, aperfeiçoar e generalizar a ferramenta MER foram utilizados dois problemas clássicos em transferência de calor computacional governados pela equação de Laplace bidimensional e pela equação de Poisson unidimensional. Para a equação de Laplace, o domínio de cálculo é quadrado e discretizado com malhas uniformes. São obtidos resultados para variáveis principais e secundárias como a temperatura no centro do domínio, média do campo de temperaturas, taxa de transferência de calor em dois contornos e norma do erro de discretização. Para todas as variáveis desejadas dos experimentos são conhecidas as suas respectivas posições. A equação de Poisson unidimensional é discretizada com malha uniforme onde as variáveis desejadas são temperatura máxima e sua posição. É definido nesta tese o erro de posição que associado à interpolação e extrapolação de Richardson resulta em respostas numéricas extremamente acuradas. Mostra-se, portanto, que MER reduz significativamente o erro de discretização nos problemas numéricos de condução de calor, o estimador de erro de Richardson funciona para resultados numéricos obtidos com MER e os resultados mais efetivos com MER são obtidos usando precisão quádrupla nos cálculos, reduzindo o erro de posição por meio de interpolação, maior número de extrapolações, maior número de malhas e ordens do erro