De la KAM avec un Processus d'Ordre Supérieur

National audienceNous présentons un encodage simple et direct de la machine abstraite de Krivine (KAM) dans le calcul de processus d'ordre supérieur HOcore, en utilisant un nombre très restreint de canaux de communication. Cet encodage montre qu'il est possible de capturer l'expressivité du lambda-calcul en HOcore dès que l'on fixe l'ordre d'évaluation. Nous donnons également une nouvelle borne inférieure pour le nombre minimal de restrictions nécessaire pour rendre l'équivalence de programmes dans HOcore indécidable

Formalisation de HOCore en Coq

National audienceNous présentons les premiers résultats de la formalisation de propriétés du calcul de processus d'ordre supérieur HOCore [I. Lanese, J. A. Pérez, D. Sangiorgi et A. Schmitt : On the expressiveness and decidability of higher-order process calculi. Information and Computation, 209(2):198-226, fév. 2011.] dans l'assistant de preuve Coq. Nous décrivons notre choix de représentation des lieurs de HOCore, nous basant sur l'approche canonique de Pollack et al .[R. Pollack, M. Sato et W. Ricciotti : A canonical locally named representation of binding. Journal of Automated Reasoning, p. 1-23, mai 2011. 10.1007/s10817-011-9229-y.] Nous donnons la représentation de différentes notions de bissimulations, puis la preuve formelle de la correction de l'IO-bissimilarité par rapport à l'équivalence contextuelle barbue, correspondant à un des théorèmes fondamentaux de [I. Lanese, J. A. Pérez, D. Sangiorgi et A. Schmitt : On the expressiveness and decidability of higher-order process calculi. Information and Computation, 209(2):198-226, fév. 2011.]. Nous montrons également que l'IO-bissimilarité est décidable. L'objectif de ce travail est de montrer l'utilité de Coq et de la représentation canonique pour prouver des propriétés de calculs d'ordre supérieur

De la KAM avec un Processus d'Ordre Supérieur

National audienceNous présentons un encodage simple et direct de la machine abstraite de Krivine (KAM) dans le calcul de processus d'ordre supérieur HOcore, en utilisant un nombre très restreint de canaux de communication. Cet encodage montre qu'il est possible de capturer l'expressivité du lambda-calcul en HOcore dès que l'on fixe l'ordre d'évaluation. Nous donnons également une nouvelle borne inférieure pour le nombre minimal de restrictions nécessaire pour rendre l'équivalence de programmes dans HOcore indécidable

Journées Francophones des Langages Applicatifs 2018

National audienceLes 29èmes journées francophones des langages applicatifs (JFLA) se déroulent en 2018 à l'observatoire océanographique de Banyuls-sur-Mer. Les JFLA réunissent chaque année, dans un cadre convivial, concepteurs, développeurs et utilisateurs des langages fonctionnels, des assistants de preuve et des outils de vérification de programmes en présentant des travaux variés, allant des aspects les plus théoriques aux applications industrielles.Cette année, nous avons sélectionné 9 articles de recherche et 8 articles courts. Les thématiques sont variées : preuve formelle, vérification de programmes, modèle mémoire, langages de programmation, mais aussi théorie de l'homotopieet blockchain

Non-Deterministic Abstract Machines

We present a generic design of abstract machines for non-deterministic programming languages, such as process calculi or concurrent lambda calculi, that provides a simple way to implement them. Such a machine traverses a term in the search for a redex, making non-deterministic choices when several paths are possible and backtracking when it reaches a dead end, i.e., an irreducible subterm. The search is guaranteed to terminate thanks to term annotations the machine introduces along the way. We show how to automatically derive a non-deterministic abstract machine from a zipper semantics - a form of structural operational semantics in which the decomposition process of a term into a context and a redex is made explicit. The derivation method ensures the soundness and completeness of the machines w.r.t. the zipper semantics

Now It Compiles! Certified Automatic Repair of Uncompilable Protocols

Choreographic programming is a paradigm where developers write the global specification (called choreography) of a communicating system, and then a correct-by-construction distributed implementation is compiled automatically. Unfortunately, it is possible to write choreographies that cannot be compiled, because of issues related to an agreement property known as knowledge of choice. This forces programmers to reason manually about implementation details that may be orthogonal to the protocol that they are writing. Amendment is an automatic procedure for repairing uncompilable choreographies. We present a formalisation of amendment from the literature, built upon an existing formalisation of choreographic programming. However, in the process of formalising the expected properties of this procedure, we discovered a subtle counterexample that invalidates the original published and peer-reviewed pen-and-paper theory. We discuss how using a theorem prover led us to both finding the issue, and stating and proving a correct formulation of the properties of amendment

Machines abstraites non déterministes

We present a generic design of abstract machines for nondeterministic programming languages, such as process calculi or concurrent lambda calculi, that provides a simple way to implement them. Such a machine traverses a term in the search for a redex, making non-deterministic choices when several paths are possible and backtracking when it reaches a dead end, i.e., an irreducible subterm. The search is guaranteed to terminate thanks to term annotations the machine introduces along the way. We show how to automatically derive a non-deterministic abstract machine from a zipper semantics-a form of structural operational semantics in which the decomposition process of a term into a context and a redex is made explicit. The derivation method ensures the soundness and completeness of the machines w.r.t. the zipper semantics.Nous proposons une présentation uniforme des machines abstraites pour les langages non déterministes, tels que les calculs de processus ou les lambda-calculs concurrents, qui permet de les implémenter facilement. Une telle machine traverse le terme à la recherche d’un redex, en faisant des choix arbitraires lorsque plusieurs chemins sont possibles, et en retournant en arrière lorsqu’elle atteint un cul-de-sac, c’est-à-dire un terme irreductible. Nous garantissons la terminaison de la recherche grâce aux annotations que la machine ajoute encours de route. Nous montrons comment dériver automatiquement une machine non déterministe depuis une sémantique zipper—une forme de sémantique opérationnelle structurelle dans laquelle la décomposition d’un terme en un contexte et un redex apparaît explicitement. La méthode dedérivation garantit la correction et la complétude de la machine par rapport à la sémantique zipper

Trakhtenbrot's Theorem in Coq, A Constructive Approach to Finite Model Theory

We study finite first-order satisfiability (FSAT) in the constructive setting of dependent type theory. Employing synthetic accounts of enumerability and decidability, we give a full classification of FSAT depending on the first-order signature of non-logical symbols. On the one hand, our development focuses on Trakhtenbrot's theorem, stating that FSAT is undecidable as soon as the signature contains an at least binary relation symbol. Our proof proceeds by a many-one reduction chain starting from the Post correspondence problem. On the other hand, we establish the decidability of FSAT for monadic first-order logic, i.e. where the signature only contains at most unary function and relation symbols, as well as the enumerability of FSAT for arbitrary enumerable signatures. All our results are mechanised in the framework of a growing Coq library of synthetic undecidability proofs