7 research outputs found
Groups elementarily equivalent to a free nilpotent group of finite rank
In this paper we give a complete algebraic description of groups elementarily
equivalent to a given free nilpotent group of finite rank
Teories de primer ordre i els problemes de Tarski
A principis del segle xx, les matemà tiques varen viure una crisi de fonaments
coneguda com a Grundlagenkrise der Mathematik. Com a resposta a la necessitat de
formalització de les matemà tiques, la lògica matemà tica va experimentar un desenvolupament
profund. Aquest desenvolupament va derivar en el naixement de diverses
branques de les matemà tiques, entre les quals la teoria de models, que estudia les
estructures algebraiques des de la perspectiva de la lògica matemà tica. En aquest
article presentem aquest punt de vista, mostrant tant la seva potència com les seves
limitacions.
Comencem amb l?estudi del cos dels nombres complexos i dels nombres reals
revisant els teoremes clà ssics de Tarski. Continuem presentant alguns resultats de
teoria de grups, com els teoremes de Szmielew sobre la teoria de primer ordre dels
grups abelians. Acabem amb un resum de la solució recent dels problemes de Tarski
sobre la teoria elemental dels grups lliures.At the beginning of the 20th century, mathematics suffered a foundational
crisis, known as the Grundlagenkrise der Mathematik. To answer the need
of formalization of mathematics, mathematical logic underwent a profound
development. An important outcome of this development was the birth of a new
branch of mathematics - Model Theory, which studies algebraic structures from
the viewpoint of mathematical logic. In this article we present this approach,
its power and its limitations.
We begin by reviewing some classical results, such as theorems of A. Tarski
on the fields of complex and real numbers. We then present several grouptheoretic
results, including results of W. Szmielew on the first-order theory of
abelian groups. We finish with a survey of the recent solution of the Tarski
problems on the elementary theory of the free group. This article is based on
the talk presented by the author to the XIII Meeting of the Catalan Mathematical Society