Multivariate robust modelling and optimization of cutting forces of the helical milling process of the aluminum alloy Al 7075

Helical milling is an advanced hole-making process and different approaches considering controllable variables have been presented addressing modelling and optimization of machining forces in helical milling. None of them considers the importance of the noise variables and the fact that machining forces components are usually correlated. Exploring this issue, this paper presents a multivariate robust modelling and optimization of cutting forces of the helical milling of the aluminum alloy Al 7075. For the study, the tool overhang length was defined as noise variable since in cavities machining there are specific workpiece geometries that constrain this variable; the controllable variables were axial feed per tooth, tangential feed per tooth and cutting speed. The cutting forces in the workpiece coordinate system were measured and the components in the tool coordinate system, i.e., the axial and radial forces, were evaluated. Since these two outcomes are correlated, the weighted principal component analysis was performed together with the robust parameter design to allow the multivariate robust modelling of the mean and variance equations. The normal boundary intersection method was used to obtain a set of Pareto robust optimal solutions related to the mean and variance equations of the weighted principal component. The optimization of the weighted principal component through the normal boundary intersection method was performed and the results evaluated in the axial and radial cutting forces components. Confirmation runs were carried out and it was possible to conclude that the models presented good fit with experimental data and that the Pareto optimal point chosen for performing the confirmation runs is robust to the tool overhang length variation. Finally, the cutting force models were also presented for mean and variance in the workpiece coordinate system in the time domain, presenting low error regarding the experimental test, endorsing the results.publishe

Método de Interseção Normal à fronteira para Modelos Quadráticos de Escores Fatoriais Rotacionados.

Diante da necessidade de considerar a estrutura de correlação entre as respostas de um processo para a solução de problemas de otimização multiobjetivo, esta Dissertação tem como proposta o desenvolvimento e aplicação de uma abordagem híbrida de otimização considerando as técnicas de metodologia de superfície de resposta, erro quadrático médio, análise fatorial, e método de interseção normal à fronteira. Com esta nova abordagem é possível reduzir a dimensionalidade de um problema de otimização e ao mesmo tempo levar em consideração a estrutura de covariância entre as respostas correlacionadas. Para tanto, a técnica de estatística multivariada análise fatorial é utilizada para que poucos fatores representem o conjunto original de dados. A partir dos escores fatoriais rotacionados, modelos polinomiais de segunda ordem podem ser encontrados por meio da metodologia de superfície de resposta para cada um dos fatores. Com base nos modelos quadráticos, equações de erro quadrático médio são calculadas para cada um dos fatores com o intuito de aproximar os fatores rotacionados de seus valores alvo enquanto considerando suas contribuições à variância total. Assim, essas equações compõem as funções objetivo não-correlacionadas em um problema de otimização multi-objetivo solucionado pelo método de interseção normal à fronteira. Com o intuito de demonstrar a aplicabilidade da abordagem de otimização proposta, foi considerado o processo de torneamento do aço endurecido AISI H13 com cinco respostas, sendo elas, rugosidade superficial média, rugosidade total, relação entre taxa de remoção de material e força resultante, custo total e tempo total de usinagem. Os dados originais se mostraram adequados à aplicação da análise fatorial. Os modelos quadráticos para os dois fatores sustentabilidade/custo e qualidade apresentaram excelentes valores para os coeficientes de ajuste. Análises multivariadas foram realizados e revelaram as relações entre efeitos principais e interações com os fatores e respostas originais. O método proposto foi capaz de gerar uma fronteira de Pareto com soluções equidistantes, permitindo uma boa exploração da região viável de funções objetivo. As relações levantadas nas análises multivariadas dos efeitos principais foram respeitadas após realização de 21 subproblemas de otimização. As fronteiras de Pareto dos erros quadráticos médios dos fatores rotacionados e não-rotacionados foram comparadas e foi demonstrado estatisticamente por meio do teste t pareado e do índice ξ = Entropia/GPE que melhores resultados são obtidos quando utilizando fatores rotacionados pelo método de rotação varimax

Otimização de um processo de usinagem a laser pelo método NBI-GRA.

O processo de usinagem a laser (LBM) apresenta ampla aplicabilidade na indústria, nos mais diversos setores, como automobilístico, aeronáutico e eletrônico. As principais vantagens da LBM sobre as tecnologias convencionais de usinagem são a remoção de material sem contato, a peça é usinada com elevada precisão e não há desgaste de ferramenta. A LBM apresenta diversas características de qualidade e múltiplas grandezas correlacionadas, a análise dessas características pode ser melhor abordada utilizando-se técnicas multivariadas. Entretanto não existem muitos estudos sobre como os fatores de entrada influenciam essa tecnologia de fabricação. Desta forma, o presente trabalho tem como propósito o desenvolvimento do método NBI-GRA com restrições multivariadas para problemas de otimização multiobjetivo, com funções objetivo e restrições correlacionadas. Este método permite que processos de resposta correlacionadas sejam otimizados simultaneamente aplicando-se o Método de Interseção Normal à Fronteira (NBI) e em seguida a Análise Relacional Grey (GRA). Para testar a adequação da proposta, um arranjo L16 de Taguchi com 3 variáveis de entrada (x) e 8 respostas (Y) foi desenvolvido para otimizar o processo de usinagem a laser da liga de alumínio AA1050. Resultados preliminares indicam que o método contribuiu para a formação de fronteiras equiespaçadas e sem inversão dos sinais de correlação das respostas originais, conduzindo todas as respostas para valores próximos aos seus alvos, sem desrespeitar as restrições pré-estabelecidas. Do ponto de vista prático, as soluções encontradas promoveram excelentes níveis de qualidade para as peças usinadas e com alta produtividade

Fronteiras Equiespaçadas de Pareto para funções Objetivo Correlacionadas.

O Método da Interseção Normal à Fronteira (NBI) é normalmente usado para gerar pontos equidistantes e uniformes na geração da fronteira de Pareto para problemas de otimização multiobjetivo não-lineares, oferecendo um conjunto de soluções ótimas. Estendendo-se a aplicação deste método ao Projeto de Parâmetro Robusto Multiobjetivo (MRPD) modelado por uma matriz combinada, o NBI pode ser muito útil para descobrir o melhor conjunto de variáveis controláveis capazes de minimizar o efeito das variáveis de ruído. No entanto, quando as diversas funções objetivo são correlacionadas o método NBI falha ao produzir resultados irreais e fronteiras não convexas que, influenciado pela atuação dos pesos, tenta separar as funções objetivo correlacionadas. Este inconveniente pode ser contornado se a Fronteira de Pareto for gerada a partir de funções não correlacionadas representadas pelos escores de componentes principais. Assim, acoplando o método NBI à Análise de Componentes Principais (PCA). Para os dados experimentais obtidos com matrizes combinadas, este trabalho apresenta uma abordagem capaz de tornar o processo menos sensível à variabilidade provocada por variáveis de ruído, enquanto identifica o conjunto de pontos ótimos numa fronteira de Pareto uniformemente distribuída. A aplicabilidade do método é ilustrada com a otimização de um processo de fresamento do aço AISI 1045. A confirmação da eficiência do método se dá após a fase de otimização, no qual três pontos da fronteira foram escolhidos para execução dos experimentos de confirmação. O planejamento, por meio de um Taguchi L9, indicou a necessidade de 27 experimentos para testar uma diferença de magnitude de 0,2 mm para Ra e 1,8 mm para Rt com um poder (1-β) de 82%, considerando-se, para cada resposta, nove condições de ruído. Os resultados dos experimentos de confirmação se localizaram dentro dos intervalos de confiança estabelecidos para médias e variâncias, respectivamente, o que demonstra a capacidade do método NBI-PCA de mitigar a influência das variáveis de ruído em processos de respostas múltiplas para qualquer peso desejado

Solution Strategies in Short-term Scheduling for Multitasking Multipurpose Plants

This thesis addresses challenges in short-term scheduling of multipurpose facilities using mathematical optimization. Such approach involves the formulation of a predictive model and an objective function, and the development of a solution strategy around such scheduling model formulation in order to obtain an operating schedule that achieves certain objectives, such as maximization of throughput or minimization of makespan. There are many choices that must be made in these aspects of short-term scheduling, and these choices often lead to a trade-off between the solution quality and computational time. This thesis presents two studies analyzing the quality-CPU time trade-off in two major aspects: time representations in model formulation, and the strategy for handling multiple conflicting objectives. The ultimate goal is to develop bi-objective short-term scheduling approaches to tackle industrial-sized problems for multitasking multipurpose plants that are computationally inexpensive, but provide practical schedules with a good balance between throughput and makespan. The first study addresses the first aspect of interest and compares two different time representation approaches: discrete-time and continuous-time approaches. This comparison is made considering maximization of throughput as the sole objective. We show that, for the modeling framework implemented in this work, the selected discrete-time formulation typically obtained higher quality solutions, and required less time to solve compared to the selected continuous-time formulation, as the continuous-time formulation exhibited detrimental trade-off between computational time and solution quality. We also show that within the scope of this study, non-uniform discretization schemes typically yielded solutions of similar quality compared to a fine uniform discretization scheme, but required only a fraction of the computational time. The second study builds on the first study and develops a strategy around an efficient non-uniform discretization approach to handle the conflicting objectives of throughput maximization and makespan minimization, focusing on a priori multi-objective methods. Two main contributions are presented in this regard. The first contribution is to propose a priori bi-objective methods based on the hybridization of compromise programming and the U+03B5-constraint method. The second is to present short-term operational objective functions, that can be used within short-term scheduling to optimize desired long term objectives of maximizing throughput and minimizing makespan. Two numerical case studies, one in a semiconductor processing plant and an analytical services facility, are presented using a rolling horizon framework, which demonstrate the potential for the proposed methods to improve solution quality over a traditional a priori approac

Otimização Robusta do Fresamento Helicoidal para o Alargamento de Furos em Aluminio 7075

O uso da otimização como ferramenta para a obtenção de melhoria em processos de fabricação vem sendo aplicada de diversas formas na literatura. Percebe-se que alguns métodos são mais explorados do que outros como é o caso da otimização robusta. Tem-se que o uso de métodos robustos quando comparados aos não robustos, é pouco difundido visto o menor número de publicações nesse contexto. Adicionalmente pode-se dizer que esse número é ainda menor quando o objeto de estudo apresenta complexidades, tal como o fresamento. A otimização robusta considera as incertezas envolvidas no processo, sendo assim necessário maior conhecimento das variáveis de ruído presentes no processo. Nesse contexto, o objeto de estudo foi definido como sendo o alargamento de furos por fresamento helicoidal, visto a complexidade do processo. O fresamento helicoidal normalmente é utilizado como uma alternativa ao processo de furação convencional, principalmente em materiais difíceis de usinar, podendo ser aplicado em operações de desbaste e acabamento. Muito é discutido sobre as vantagens do fresamento helicoidal na furação, porém há pouca informação sobre os efeitos deste processo em operações de acabamento, tal como o alargamento de furos. Desta forma, o presente trabalho tem por objetivo realizar a otimização robusta do fresamento helicoidal para alargamento de furos em alumínio 7075, considerando como variável de ruído o comprimento em balanço da ferramenta. Para tal, foram consideradas as variáveis de controle avanço axial por dente, avanço tangencial por dente, velocidade de corte e, de acordo com a qualidade do produto, foram avaliadas respostas de acabamento superficial, erro de forma e esforços de corte. A modelagem foi estruturada em cima do projeto de parâmetro robusto por arranjo combinado, visto o desejo de estudar as interações das variáveis de controle com a de ruído, mediando um CCD. Sabendo da existência de correlação, foi então aplicada à análise de componentes principais com intuito de reduzir a dimensionalidade do problema e manter a estrutura de correlação. Estas respostas foram modeladas e então definidas as equações de média e variância, que permitiram as otimizações individuais, biobjetivo e multiobjectivo através do erro quadrático médio ponderado e interseção normal a fronteira. De forma geral, o processo alcança baixos valores de rugosidade, erro de forma e força. Pode-se dizer que o ruído é significativo para as respostas e que está diretamente ligado ao erro de forma, visto que maiores comprimentos em balanço produzem maiores desvios de circularidade. O ponto ótimo escolhido para confirmação da otimização, garante um processo insensível à variação do ruído, alcançando valores em torno de 7 μm e 21 N respectivamente para circularidade, força radial

Otimização robusta do processo de aplainamento da madeira Pinus taeda

O aplainamento é um processo de usinagem muito utilizado para retirada de material e obtenção de boa qualidade de superfícies de madeiras. Esse processo está fortemente presente em indústrias do setor moveleiro, em que se utiliza o aplainamento para adequar as medidas do produto pela retirada de material e melhorar a qualidade visual, aumentando assim o valor agregado do produto final. Para avaliar esse processo de usinagem, é importante utilizar-se de métodos de planejamento de experimentos, modelagem robusta e otimização multi-objetivo para assim obter os melhores resultados possíveis em diferentes respostas. O presente trabalho apresenta a otimização robusta multi-objetivo do aplainamento da madeira Pinus taeda. Os experimentos foram conduzidos baseado em no planejamento composto central combinando variáveis de controle de velocidade de corte, velocidade de avanço e profundidade de penetração e a variável de ruído definida como o percentual da umidade presente na madeira. Foram aplicados a metodologia de superfície de resposta, juntamente com o projeto de parâmetro robusto, análise de componentes principais, a otimização do erro quadrático médio e o método da restrição normal normalizado. Foram discutidos os efeitos de cada variável de controle e de ruído e suas interações. As respostas analisadas foram de corrente elétrica, tensão, torque, potência mecânica, energia consumida, energia específica de corte e espessura média dos cavacos não deformados. A otimização multi-objetivo foi realizada pela ponderação entre os componentes principais identificados. Foram obtidos modelos de média e variância para cada resposta e para o componente principal ponderado. Foram elaboradas fronteiras de Pareto para todas as respostas. Ensaios de confirmação foram realizados com o objetivo de verificar a robustez das respostas. Foi concluído que o ponto ótimo global para o aplainamento que minimiza o efeito da umidade da madeira é obtido utilizando os parâmetros de 11,25 m×s⁻¹ para velocidade de corte, 3,65 m×min⁻¹ para velocidade de avanço e 0,95 mm para profundidade de penetração

Influência dos estimadores robustos sobre a convexidade e equiespaçamento das Fronteiras de Pareto para problemas duais.

Garantir a qualidade e a busca contínua por melhorias vem sendo exigido com um maior rigor pelas organizações que buscam focar na determinação de condições ótimas de operação. Diante deste cenário, surge o problema de pesquisa deste trabalho que trata da questão de como se obter Fronteiras convexas e equiespaçadas de Pareto para problemas biobjetivos de centralidade e dispersão obtidas por meio de um experimento de torneamento do aço de corte fácil ABNT/SAE 12L14 realizado no laboratório da Universidade Federal de Itajubá através de um arranjo cruzado o qual aborda a influência das variáveis de entrada com as variáveis de ruído. Nesse âmbito, emerge o conceito de Projetos Robustos de Parâmetros os quais visam com que a medida de centralidade dos dados seja a mais próxima possível do seu valor alvo e com que a medida de dispersão seja a menor possível e, desse modo, proporcionando com que o problema se torne insensível à ação dos ruídos. Consequentemente, a média e a variância das amostras são os estimadores normalmente utilizados na análise de problemas duais mesmo em casos de elevada variação e, diante deste fato, os estimadores robustos de localização e escala surgem como uma alternativa por possuírem a capacidade de modelar os outliers sem ter que retirá-los da amostra. Desse modo, oito modelos duais foram propostos para realizarem a modelagem dos dados experimentais e, sendo o Modelo A, composto pelos estimadores paramétricos de média e variância e, os demais (B – H), compostos por estimadores robustos não paramétricos. Após, foi proposta a utilização do método NBI, considerado o mais robusto atualmente, para a otimização dos modelos e, assim, potencializando a convexidade e o equiespaçamento dos pontos ótimos das Fronteiras de Pareto resultantes da otimização de cada um dos oito modelos propostos. Como objetivo específico, o presente trabalho visa propor uma métrica de comparação de desempenho entre as Fronteiras de Pareto obtidas para cada um dos oito modelos duais. O método de pesquisa adotado neste trabalho é a modelagem quantitativa axiomática normativa. Como resultado, destaca-se um melhor desempenho do Modelo H, constituído pelos estimadores robustos de máxima verossimilhança, em relação ao Modelo A, constituído pelos estimadores paramétricos de média e variância

Método de Intersecção Normal de Fronteira por Análise Fatorial aplicado ao Tratamento de Efluentes.

Esta tese possui a finalidade de apresentar, testar e validar um método de otimização multiobjetivo, utilizando o algoritmo referente a Interseção Normal a Fronteira (NBI – Normal Boundary Intersection), juntamente com a utilização de Análise Fatorial (AF), na construção de uma fronteira de Pareto, visando a generalização em aplicação de problemas com respostas com elevada correlação positiva. A verificação da influência desta correlação bem como a validação do método proposto, foi feita através de um processo que contempla um problema de tratamento de efluentes, contextualizado dentro da classe de processos oxidativos avançados (POA’s). Neste contexto, foi utilizado para o tratamento de uma solução contendo alaranjado de metila (composto padrão), utilizando ozônio molecular como oxidante. Para investigação do método foram determinadas as variâncias experimentais de cada uma das respostas originais: Demanda Química de Oxigênio (DQO) e cor. Posteriormente foi possível reescrever um problema com quatro respostas, sendo as duas variâncias e as duas respostas originais. Afim de eliminar a correlação, bem como a separação de clusters de duas respostas, utilizou-se o método dos componentes principais (MCP) juntamente com análise fatorial. Após a extração, com intuito de facilitar a explicação das respostas, os eixos foram rotacionados segundo método varimax, o qual busca simplificar as colunas da matriz de carregamento “loadings”, isto é; procura de forma mais evidente definir quais variáveis originais estão associadas dentro de um mesmo grupo. Uma das vantagens da utilização do Método NBI-FA além da redução da dimensionalidade do problema de otimização, é a capacidade de não inverter o sentido da fronteira de Pareto, atribuindo de forma concomitante a qualidade da resposta relacionada ao valor esperado E[Y(x)] e a variância Var[Y(x)]. A inovação e a principal contribuição deste trabalho, consistem na construção de uma fronteira de Pareto bidimensional a partir de escores fatoriais rotacionados representando o conjunto multivariado original, reduzindo o número de funções objetivo sem inverter a correlação entre as respostas originais. O desenvolvimento desse método não sobrepõe a outros já utilizados talvez mais simples. No entanto, o que se observa é a inversão da fronteira de Pareto, quando as respostas estão com uma elevada correlação positiva, mesmo em métodos diferentes do NBI, como somas ponderadas (WS) e Método do Critério Global (MCG). Paliativamente, a solução do problema referente a inversão da fronteira de Pareto a partir de elevadas correlações positivas entre pares de respostas, pode ser verificada através do método proposto por esta tese (NBI-FA), sendo que estudo do método para outros tipos de correlações, bem como sentidos de otimização não fez parte do escopo deste trabalho, não pelo critério da importância, mas pela grande quantidade de casos que poderiam ser estudados a partir deste