Le misure di rischio nell’ambito della teoria delle probabilità imprecise

2noNell’ambito della finanza matematica hanno di recente riscosso un interesse crescente la ricerca di metodi e lo sviluppo di modelli teorici per la valutazione dei rischi connessi a posizioni finanziarie. Ha così assunto notevole rilievo la nozione di misura di rischio coerente, introdotta da P. Artzner, F. Delbaen, S. Eber e D. Heath in alcuni articoli [1, 2, 5] nei quali tali autori hanno individuato alcuni requisiti ritenuti, a loro giudizio, fondamentali e che ogni misura di rischio dovrebbe ragionevolmente soddisfare. In questo lavoro, dopo aver ricordato tale nozione ed averne illustrato le principali caratteristiche nella Sezione 2, ne viene evidenziata, nella Sezione 3, la stretta connessione con la teoria delle previsioni imprecise, seguendo la linea introdotta in [14]. Vengono successivamente illustrati alcuni problemi rilevanti per la teoria delle misure di rischio coerenti, tra i quali la generalizzazione della nozione di coerenza a spazi di numeri aleatori limitati privi di struttura. Inoltre, qualora una misura non sia coerente, si pu`o porre la necessit`a di determinarne una “correzione”, cio`e di individuare una misura di ¢ONVEGNO eCONOMIA E iNCERTEZZA 191 rischio coerente che le sia in qualche modo “vicina”. Analogamente, vi pu`o essere la necessit`a di determinare un’estensione di una misura di rischio coerente che sia definita su un insieme di numeri aleatori non sufficientemente ampio. Questi problemi, e la corrispondente nozione di estensione naturale, vengono affrontati nella Sezione 4. Nella Sezione 5 viene invece illustrata la nozione di misura di rischio convessa, una generalizzazione del concetto di misura di rischio coerente che consente di prendere in considerazione anche il cosiddetto liquidity risk e per la quale si provano, con riferimento alla teoria delle previsioni imprecise, risultati simili a quelli ottenuti per le misure coerenti. Nella Sezione 6 vengono infine fornite alcune indicazioni su ulteriori sviluppi e su alcuni modelli specifici nei quali la teoria della previsioni imprecise viene impiegata nella misurazione del rischio.nonemixedPelessoni R.; Vicig P.Pelessoni, Renato; Vicig, Paol

The Goodman-Nguyen Relation within Imprecise Probability Theory

The Goodman-Nguyen relation is a partial order generalising the implication (inclusion) relation to conditional events. As such, with precise probabilities it both induces an agreeing probability ordering and is a key tool in a certain common extension problem. Most previous work involving this relation is concerned with either conditional event algebras or precise probabilities. We investigate here its role within imprecise probability theory, first in the framework of conditional events and then proposing a generalisation of the Goodman-Nguyen relation to conditional gambles. It turns out that this relation induces an agreeing ordering on coherent or C-convex conditional imprecise previsions. In a standard inferential problem with conditional events, it lets us determine the natural extension, as well as an upper extension. With conditional gambles, it is useful in deriving a number of inferential inequalities.Comment: Published version: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0888613X1400101

2-coherent and 2-convex Conditional Lower Previsions

In this paper we explore relaxations of (Williams) coherent and convex conditional previsions that form the families of $n$-coherent and $n$-convex conditional previsions, at the varying of $n$. We investigate which such previsions are the most general one may reasonably consider, suggesting (centered) $2$-convex or, if positive homogeneity and conjugacy is needed, $2$-coherent lower previsions. Basic properties of these previsions are studied. In particular, we prove that they satisfy the Generalized Bayes Rule and always have a $2$-convex or, respectively, $2$-coherent natural extension. The role of these extensions is analogous to that of the natural extension for coherent lower previsions. On the contrary, $n$-convex and $n$-coherent previsions with $n\geq 3$ either are convex or coherent themselves or have no extension of the same type on large enough sets. Among the uncertainty concepts that can be modelled by $2$-convexity, we discuss generalizations of capacities and niveloids to a conditional framework and show that the well-known risk measure Value-at-Risk only guarantees to be centered $2$-convex. In the final part, we determine the rationality requirements of $2$-convexity and $2$-coherence from a desirability perspective, emphasising how they weaken those of (Williams) coherence.Comment: This is the authors' version of a work that was accepted for publication in the International Journal of Approximate Reasoning, vol. 77, October 2016, pages 66-86, doi:10.1016/j.ijar.2016.06.003, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0888613X1630079

Real Estate Development Feasibility and Hurdle Rate Selection

The main findings are that most developers use specific ‘go/no-go’ hurdle rate mechanisms irrespective of primary real estate type, with the majority using margin on development cost (MDC) or internal rate of return (IRR); the boundaries between traditional speculative development and real estate investment through the use of securitisation methods have become blurred; many developers use both quantitative metrics, with qualitative methods and specific structural checks to manage the risks involved; and the two most frequent methods of determining site value prior to acquisition are the residual land value and DCF methods. Most place a heavy reliance on industry‐accepted heuristics and do not have a predetermined process and method for altering or adapting the chosen hurdle rates and benchmarks

Generalizing Dutch Risk Measures Through Imprecise Previsions

3nonenoneP. BARONI; PELESSONI R; VICIG PBaroni, Pietro; Pelessoni, R; Vicig, P