How dissipation constrains fluctuations in nonequilibrium liquids: Diffusion, structure and biased interactions

The dynamics and structure of nonequilibrium liquids, driven by non-conservative forces which can be either external or internal, generically hold the signature of the net dissipation of energy in the thermostat. Yet, disentangling precisely how dissipation changes collective effects remains challenging in many-body systems due to the complex interplay between driving and particle interactions. First, we combine explicit coarse-graining and stochastic calculus to obtain simple relations between diffusion, density correlations and dissipation in nonequilibrium liquids. Based on these results, we consider large-deviation biased ensembles where trajectories mimic the effect of an external drive. The choice of the biasing function is informed by the connection between dissipation and structure derived in the first part. Using analytical and computational techniques, we show that biasing trajectories effectively renormalizes interactions in a controlled manner, thus providing intuition on how driving forces can lead to spatial organization and collective dynamics. Altogether, our results show how tuning dissipation provides a route to alter the structure and dynamics of liquids and soft materials.Comment: 21 pages, 7 figure

Modeling biomolecules: interactions, forces and free energies

La biología ha sido tradicionalmente una ciencia cualitativa. El principal problema que presenta es que trata con sistemas muy complejos, mucho más que las moléculas de las que se ocupa la química, o que muchos sistemas físicos. Sin embargo, en los últimos años, hemos sido testigos de un desarrollo enorme hacia planteamientos cuantitativos para resolver problemas biológicos, impulsado principalmente por el desarrollo de diversas técnicas avanzadas en biofísica, o por la emergencia de las herramientas computacionales. En particular, en biofísica computacional, dado un determinado problema a estudiar, la estrategia es proponer un modelo que describa el comportamiento de nuestro sistema y realizar simulaciones numéricas sobre este modelo. Este planteamiento presenta una dificultad principal que es la elección de la escala a la cual realizamos nuestro modelo. Es necesario llegar a un compromiso entre el nivel de detalle y la capacidad computacional de que disponemos. Así, modelos muy detallados son capaces de proporcionar información de gran resolución, sin embargo sólo para sistemas moleculares de tamaño limitado, con propiedades que se manifiesten a escalas temporales cortas. Si necesitamos tratar con sistemas de mayor tamaño, o nos interesan propiedades que se manifiestan en escalas temporales mayores, es necesario identificar cuáles son los grados de libertad relevantes para nuestro sistema y despreciar el resto. Aparte de este problema, el siguiente reto que se nos plantea es transformar todos los datos numéricos producidos en información relevante que pueda responder de manera objetiva a las preguntas que nos planteamos. Para ello, debemos disponer de métodos de análisis lo bastante robustos como para transformar la información en bruto producida en nuestras simulaciones, en conocimiento directo de una manera no sesgada. La presente Tesis Doctoral se enmarca en este ámbito, ya que estudiaremos tres problemas biológicos diferentes haciendo énfasis en la fase de modelización de nuestro sistema, así como en el empleo de técnicas de análisis avanzadas para comprenderlo. En la primera parte, nos centramos en el análisis de la dinámica de proteínas, enfatizando las distintas descripciones que pueden usarse para comprender su paisaje de energía libre. Para ello escogemos un sistema relativamente simple, una proteína modelo coarse-grained a la cual aplicamos una fuerza constante para promover su desplegamiento. Realizaremos simulaciones numéricas en este sistema y nos plantearemos cuál es la mejor manera de obtener una descripción fiel de su espacio configuracional así como de su mecanismo de desplegamiento. Para ello emplearemos dos métodos distintos. Primero, proyectaremos su paisaje de energía libre –de gran dimensión- sobre distintos parámetros de orden, obteniendo representaciones unidimensionales. Éstas proporcionarán una visión globalmente correcta del sistema, sin embargo fallarán en la descripción adecuada de su mecanismo de desnaturalización. Por otra parte, emplearemos modelos de Markov para representar el paisaje de energía libre. Estos revelarán un espacio configuracional más complejo que el previsto anteriormente, con varios intermediarios que tendrán un papel relevante, especialmente para comprender el mecanismo de desplegamiento. En la segunda parte de la Tesis Doctoral, mostramos el estudio de un modelo de DNA al nivel del par de bases, el modelo de Peyrard-Bishop-Dauxois. En particular, extenderemos este modelo para introducir la interacción proteína-DNA. Proponiendo un método de análisis adecuado basado en modelos de Markov, podremos emplear este modelo para analizar secuencias de promotores, relacionando los estados que encontramos en la dinámica del sistema con sitios de unión proteína-DNA. Este modelo lo emplearemos para el análisis de nueve secuencias de promotores de una cianobacteria en particular. Nos centraremos en la identificación del sitio de inicio de la transcripción (TSS), región donde se une la RNA polimerasa para iniciar este proceso. En cada uno de los promotores, gracias al modelo somos capaces de identificar esta región como un estado de relevancia en la dinámica, con tendencia a que la partícula se una, formando una burbuja. Asimismo, gracias al método de análisis, cuantificamos estos estados, proporcionando magnitudes estadísticas que podemos relacionar con el conocimiento biológica acerca de estos promotores. La tercera parte está dedicada a los experimentos de molécula individual. Presentamos una colaboración experimental en la cual analizamos experimentos de disociación mecánica de dos complejos proteína:proteína. Nuestro objetivo es proporcionar una visión adecuada del paisaje de energía libre que gobierna este proceso. Para ello proponemos un método que permite recuperar la barrera de energía libre así como la energía libre de disociación para complejos biológicos. En particular, emplearemos este método para analizar experimentos de espetroscopía de fuerza, permitiendo obtener estas magnitudes y discutirlas en el contexto de la biología del sistema. Asimismo, proponemos un modelo físico para este tipo de experimentos, sobre el cual realizamos simulaciones numéricas que analizamos con el mismo método, con objeto de validarlo y respaldar su empleo

From quantum chaos and eigenstate thermalization to statistical mechanics and thermodynamics

This review gives a pedagogical introduction to the eigenstate thermalization hypothesis (ETH), its basis, and its implications to statistical mechanics and thermodynamics. In the first part, ETH is introduced as a natural extension of ideas from quantum chaos and random matrix theory (RMT). To this end, we present a brief overview of classical and quantum chaos, as well as RMT and some of its most important predictions. The latter include the statistics of energy levels, eigenstate components, and matrix elements of observables. Building on these, we introduce the ETH and show that it allows one to describe thermalization in isolated chaotic systems without invoking the notion of an external bath. We examine numerical evidence of eigenstate thermalization from studies of many-body lattice systems. We also introduce the concept of a quench as a means of taking isolated systems out of equilibrium, and discuss results of numerical experiments on quantum quenches. The second part of the review explores the implications of quantum chaos and ETH to thermodynamics. Basic thermodynamic relations are derived, including the second law of thermodynamics, the fundamental thermodynamic relation, fluctuation theorems, the fluctuation–dissipation relation, and the Einstein and Onsager relations. In particular, it is shown that quantum chaos allows one to prove these relations for individual Hamiltonian eigenstates and thus extend them to arbitrary stationary statistical ensembles. In some cases, it is possible to extend their regimes of applicability beyond the standard thermal equilibrium domain. We then show how one can use these relations to obtain nontrivial universal energy distributions in continuously driven systems. At the end of the review, we briefly discuss the relaxation dynamics and description after relaxation of integrable quantum systems, for which ETH is violated. We present results from numerical experiments and analytical studies of quantum quenches at integrability. We introduce the concept of the generalized Gibbs ensemble and discuss its connection with ideas of prethermalization in weakly interacting systems.This work was supported by the Army Research Office [grant number W911NF1410540] (L.D., A.P, and M.R.), the U.S.-Israel Binational Science Foundation [grant number 2010318] (Y.K. and A.P.), the Israel Science Foundation [grant number 1156/13] (Y.K.), the National Science Foundation [grant numbers DMR-1506340 (A.P.)and PHY-1318303 (M.R.)], the Air Force Office of Scientific Research [grant number FA9550-13-1-0039] (A.P.), and the Office of Naval Research [grant number N000141410540] (M.R.). The computations were performed in the Institute for CyberScience at Penn State. (W911NF1410540 - Army Research Office; 2010318 - U.S.-Israel Binational Science Foundation; 1156/13 - Israel Science Foundation; DMR-1506340 - National Science Foundation; PHY-1318303 - National Science Foundation; FA9550-13-1-0039 - Air Force Office of Scientific Research; N000141410540 - Office of Naval Research)Accepted manuscrip

Particle systems with locally dependent branching : long-time behaviour, genealogy and critical parameters

We consider the long-time behaviour of spatially extended random populations with locally dependent branching. We treat two classes of models: 1) Systems of continuous-time random walks on the d-dimensional grid with state dependent branching rate. While there are k particles at a given site, a branching event occurs there at rate s(k), and one of the particles is replaced by a random number of offspring (according to a fixed distribution with mean 1 and finite variance). 2) Discrete-time systems of branching random walks in random environment. Given a space-time i.i.d. field of random offspring distributions, all particles act independently, the offspring law of a given particle depending on its position and generation. The mean number of children per individual, averaged over the random environment, equals one The long-time behaviour is determined by the interplay of the motion and the branching mechanism: In the case of recurrent symmetrised individual motion, systems of the second type become locally extinct. We prove a comparison theorem for convex functionals of systems of type one which implies that these systems also become locally extinct in this case, provided that the branching rate function grows at least linearly. Furthermore, the analysis of a caricature model leads to the conjecture that local extinction prevails generically in this case. In the case of transient symmetrised individual motion the picture is more complex: Branching random walks with state dependent branching rate converge towards a non-trivial equilibrium, which preserves the initial intensity, whenever the branching rate function grows subquadratically. Systems of type 1) and systems of type 2) with quadratic branching rate function show very similar behaviour. They converge towards a non-trivial equilibrium if a conditional exponential moment of the collision time of two random walks of an order that reflects the variability in the branching mechanism is finite almost surely. The equilibrium population has finite variance of the local particle number if the corresponding unconditional exponential moment is finite. These results are proved by means of genealogical representations of the locally size-biased population. Furthermore, we compute the threshold values for existence of conditional exponential moments of the collision time of two random walks in terms of the entropy of the transition functions, using tools from large deviations theory. Our results prove in particular that - in contrast to the classical case of independent branching - there is a regime of equilibria with variance of the local number of particles.Wir betrachten das Langzeitverhalten von zufälligen, räumlich ausgebreiteten Populationen mit lokal abhängiger Verzweigung, speziell werden zwei Klassen von Modellen untersucht: 1) Zeitkontinuierliche Systeme von Irrfahrten auf dem d-dimensionalen Gitter mit zustandsabhängiger Verzweigungsrate. Wenn an einem Ort gerade k Teilchen sind, findet dort ein Verzweigungsereignis mit Rate s(k) statt, und eines der Teilchen wird durch eine zufällige Anzahl Nachkommen (gemäß einer vorgegebenen Verteilung mit Mittelwert 1 und endlicher Varianz) ersetzt. 2) Zeitdiskrete Systeme von verzweigenden Irrfahrten in zufälliger Umgebung. Wir betrachten ein Raum-Zeit-Feld von unabhängigen Kinderzahlverteilungen, gegeben dieses Feld verhalten sich alle Teilchen unabhängig, die Verteilung der Anzahl Nachkommen eines Teilchens hängt von seiner Position und seiner Generation ab. Die mittlere Anzahl Nachkommen pro Individuum, gemittelt über die zufällige Umgebung, ist exakt eins. Das Langzeitverhalten wird durch das Zusammenspiel von Bewegungs- und Verzweigungsmechanismus bestimmt: Bei rekurrenter symmetrisierter Individualbewegung sterben Systeme vom zweiten Typ stets aus. Wir beweisen ein Vergleichresultat für konvexe Funktionale von Systemen vom Typ 1, das impliziert, dass auch dort im rekurrenten Fall lokales Aussterben vorherrscht, sofern die Verzweigungsratenfunktion mindestens linear wächst. Darüberhinaus erhärten wir anhand eines Karikaturmodells die Vermutung, dass lokales Aussterben generisch vorliegt. Im Fall transienter symmetrisierter Individualbewegung bietet sich ein reichhaltigeres Bild: Verzweigende Irrfahrten mit zustandsabhängiger Verzweigung konvergieren gegen ein nicht-triviales Gleichgewicht, das die Anfangsintensität erhält, sofern die Verzweigungsratenfunktion subquadratisch wächst. Wir zeigen eine Parallele zwischen Systemen vom Typ 2 und Systemen vom Typ 1 mit quadratischer Verzweigungsratenfunktion. Wenn ein bedingtes exponentielles Moment der Kollisionszeit zweier unabhängiger Irrfahrten von einer Ordnung, die von der Variabilität im Verzweigungsmechanismus abhängt, fast sicher endlich bleibt, so konvergieren die Systeme gegen nichttriviale Gleichgewichte. Die zweiten Momente der lokalen Teilchenanzahlen im Gleichgewicht sind genau dann endlich, wenn auch das entsprechende unbedingte Moment endlich ist. Wir erzielen diese Resultate mittels genealogischer Darstellungen der lokal größenverzerrten Populationen. Darüberhinaus berechnen wir unter Verwendung von Hilfsmitteln aus der Theorie der großen Abweichungen die Schwellwerte für die Existenz der bedingten exponentiellen Momente der Kollisionszeit in Termen der Entropie der Übergangsmatrizen der Irrfahrt. Dies zeigt insbesondere, dass - im Gegensatz zum klassischen Fall unabhängiger Verzweigung - ein Regime von Gleichgewichten mit unendlicher Varianz der lokalen Anzahl existiert

Strong disorder RG approach of random systems

There is a large variety of quantum and classical systems in which the quenched disorder plays a dominant r\^ole over quantum, thermal, or stochastic fluctuations : these systems display strong spatial heterogeneities, and many averaged observables are actually governed by rare regions. A unifying approach to treat the dynamical and/or static singularities of these systems has emerged recently, following the pioneering RG idea by Ma and Dasgupta and the detailed analysis by Fisher who showed that the Ma-Dasgupta RG rules yield asymptotic exact results if the broadness of the disorder grows indefinitely at large scales. Here we report these new developments by starting with an introduction of the main ingredients of the strong disorder RG method. We describe the basic properties of infinite disorder fixed points, which are realized at critical points, and of strong disorder fixed points, which control the singular behaviors in the Griffiths-phases. We then review in detail applications of the RG method to various disordered models, either (i) quantum models, such as random spin chains, ladders and higher dimensional spin systems, or (ii) classical models, such as diffusion in a random potential, equilibrium at low temperature and coarsening dynamics of classical random spin chains, trap models, delocalization transition of a random polymer from an interface, driven lattice gases and reaction diffusion models in the presence of quenched disorder. For several one-dimensional systems, the Ma-Dasgupta RG rules yields very detailed analytical results, whereas for other, mainly higher dimensional problems, the RG rules have to be implemented numerically. If available, the strong disorder RG results are compared with another, exact or numerical calculations.Comment: review article, 195 pages, 36 figures; final version to be published in Physics Report