Formulations and Benders decomposition algorithms for multidepot salesmen problems with load balancing

This paper describes new models and exact solution algorithms for the fixed destinationmultidepot salesmen problem defined on a graph with n nodes where the number of nodes eachsalesman is to visit is restricted to be in a predefined range. Such problems arise when the time to visita node takes considerably longer as compared to the time of travel between nodes, in which case thenumber of nodes visited in a salesman's tour is the determinant of their `load'. The new models arenovel multicommodity flow formulations with O(n^2) binary variables, which is contrary to theexisting formulations for the same (and similar) problems that typically include O(n^3) binaryvariables. The paper also describes Benders Decomposition algorithms based on the new formulationsfor solving the problem exactly. Results of the computational experiments on instances derived fromTSPLIB show that some of the proposed algorithms perform remarkably well in cases whereformulations solved by a state-of-the-art optimization code fail to yield optimal solutions withinreasonable computation time

Novas formulações de fluxo para problemas de otimização combinatória

Neste trabalho aborda-se o Problema de Minimização de Trocas de Ferramentas (PMTF) e o Problema do Caixeiro Viajante Multiproduto com Prioridades (PCVMP). O PMTF consiste em determinar um sequenciamento de tarefas, de tal modo que a quantidade de trocas de ferramentas entre as tarefas seja a menor possível. Cada tarefa requer um conjunto de ferramentas distinto, e supõe-se que cada um destes conjuntos não contenha mais ferramentas do que suporta a máquina. Já o PCVMP consiste em determinar uma rota de entrega de mercadorias considerando ao mesmo tempo, o cliente e o vendedor, ou seja, minimizando os custos totais do vendedor e maximizando as preferências dos clientes. Neste estudo tem-se como objetivo modelar, baseado em fluxo multicommodity, os problemas citados. Modelos matemáticos de otimização foram propostos assim como alguns resultados teóricos foram desenvolvidos. No caso do PMTF, o melhor modelo proposto foi comparado com os modelos existentes na literatura, mostrando um melhor desempenho tanto em quantidade de instâncias resolvidas na otimalidade, quanto no valor da relaxação linear e no tempo de execução. Mostrou-se que o valor da relaxação linear nos modelos propostos corresponde a diferença entre a quantidade de ferramentas e a capacidade da máquina. Algumas matheurísticas baseadas em busca por proximidade e um método exato enumerativo considerando eliminação de simetria foram propostos e comparados com os resultados da literatura. Já no caso do PCVMP, o modelo proposto se mostrou eficiente em resolver instâncias de pequeno e médio porte. Duas metaheurísticas, BRKGA e BRKGA adaptativo, ambas com busca local, também foram propostas para o PCVMP, apresentando bons resultados.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES

Algorithms for vehicle routing problems with heterogeneous fleet, flexible time windows and stochastic travel times

Orientador: Vinícius Amaral ArmentanoTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de ComputaçãoResumo: Este trabalho aborda três variantes multiatributo do problema de roteamento de veículos. A primeira apresenta frota heterogênea, janelas de tempo invioláveis e tempos de viagem determinísticos. Para resolvê-la, são propostos algoritmos ótimos baseados na decomposição de Benders. Estes algoritmos exploram a estrutura do problema em uma formulação de programação inteira mista, e três diferentes técnicas são desenvolvidas para acelerá-los. A segunda variante contempla os atributos de frota heterogênea, janelas de tempo flexíveis e tempos de viagem determinísticos. As janelas de tempo flexíveis permitem o início do serviço nos clientes com antecipação ou atraso limitados em relação às janelas de tempo invioláveis, com custos de penalidade. Este problema é resolvido por extensões dos algoritmos de Benders, que incluem novos algoritmos de programação dinâmica para a resolução de subproblemas com a estrutura do problema do caixeiro viajante com janelas de tempo flexíveis. A terceira variante apresenta frota heterogênea, janelas de tempo flexíveis e tempos de viagem estocásticos, sendo representada por uma formulação de programação estocástica inteira mista de dois estágios com recurso. Os tempos de viagem estocásticos são aproximados por um conjunto finito de cenários, gerados por um algoritmo que os descreve por meio da distribuição de probabilidade Burr tipo XII, e uma matheurística de busca local granular é sugerida para a resolução do problema. Extensivos testes computacionais são realizados em instâncias da literatura, e as vantagens das janelas de tempo flexíveis e dos tempos de viagem estocásticos são enfatizadasAbstract: This work addresses three multi-attribute variants of the vehicle routing problem. The first one presents a heterogeneous fleet, hard time windows and deterministic travel times. To solve this problem, optimal algorithms based on the Benders decomposition are proposed. Such algorithms exploit the structure of the problem in a mixed-integer programming formulation, and three algorithmic enhancements are developed to accelerate them. The second variant comprises a heterogeneous fleet, flexible time windows and deterministic travel times. The flexible time windows allow limited early and late servicing at customers with respect to their hard time windows, at the expense of penalty costs. This problem is solved by extensions of the Benders algorithms, which include novel dynamic programming algorithms for the subproblems with the special structure of the traveling salesman problem with flexible time windows. The third variant presents a heterogeneous fleet, flexible time windows and stochastic travel times, and is represented by a two-stage stochastic mixed-integer programming formulation with recourse. The stochastic travel times are approximated by a finite set of scenarios generated by an algorithm which describes them using the Burr type XII distribution, and a granular local search matheuristic is suggested to solve the problem. Extensive computational tests are performed on instances from the literature, and the advantages of flexible windows and stochastic travel times are stressed.DoutoradoAutomaçãoDoutor em Engenharia Elétrica141064/2015-3CNP