Penerapan Algoritma Demina-kudryashov dalam Menentukan Solusi Meromorfik Persamaan Ostrovsky

Persamaan Ostrovsky merupakan persamaan diferensial parsial nonlinear yang dapat ditemukan dalam fenomena fisis seperti tsunami. Persamaan ini telah memiliki banyak solusi khusus analitik terutama untuk menggambarkan penjalaran gelombang soliton. Salah satu solusi khusus yang terkenal berupa solusi tanh kuadrat atau dapat juga dinyatakan dalam sech kuadrat. Paper ini mengkaji solusi meromorfik persamaan Ostrovsky dengan menggunakan algoritma Demina-Kudryashov. Mula-mula, persamaan Ostrovsky ditransformasi ke dalam bentuk persamaan diferensial biasa nonlinear menggunakan model penjalaran gelombang dan selanjutnya diterapkan algoritma tersebut untuk memperoleh solusi meromorfik berdasarkan pada uraian Laurentnya. Solusi yang diperoleh berupa solusi periode tunggal, solusi periode ganda (solusi eliptik), dan solusi rasional, di mana solusi-solusi ini bersifat umum. Pada akhirnya, ditampilkan suatu solusi khusus berupa solusi tanh kuadrat sebagai pemilihan keadaan khusus berdasarkan salah satu solusi meromorfik.  Kata kunci : solusi meromorfik; algoritma Demina-Kudryashov; persamaan Ostrovsky. &nbsp

PENERAPAN ALGORITMA DEMINA-KUDRYASHOV DALAM MENENTUKAN SOLUSI MEROMORFIK PERSAMAAN OSTROVSKY

Abstrak Persamaan Ostrovsky merupakan persamaan diferensial parsial nonlinear yang dapat ditemukan dalam fenomena fisis seperti tsunami. Persamaan ini telah memiliki banyak solusi khusus analitik terutama untuk menggambarkan penjalaran gelombang soliton. Salah satu solusi khusus yang terkenal berupa solusi tanh kuadrat atau dapat juga dinyatakan dalam sech kuadrat. Paper ini mengkaji solusi meromorfik persamaan Ostrovsky dengan menggunakan algoritma Demina-Kudryashov. Mula-mula, persamaan Ostrovsky ditransformasi ke dalam bentuk persamaan diferensial biasa nonlinear menggunakan model penjalaran gelombang dan selanjutnya diterapkan algoritma tersebut untuk memperoleh solusi meromorfik berdasarkan pada uraian Laurentnya. Solusi yang diperoleh berupa solusi periode tunggal, solusi periode ganda (solusi eliptik), dan solusi rasional, di mana solusi-solusi ini bersifat umum. Pada akhirnya, ditampilkan suatu solusi khusus berupa solusi tanh kuadrat sebagai pemilihan keadaan khusus berdasarkan salah satu solusi meromorfik.  Kata kunci : solusi meromorfik; algoritma Demina-Kudryashov; persamaan Ostrovsky.   Abstract Ostrovsky equation is a nonlinear partial diferential equation which we found in many problems of physics such as tsunami. This equation has many special analytical solutions especially for describing the travelling of soliton. One of the famous special solution is containing  quadratic tanh term or we can express it in sech term. In this paper, the meromorphic solutions of Ostrovsky equation have analyzed by using Demina-Kudryashov algorithm. Firstly, this equation was transformed to nonlinear ordinary differential equation by using travelling wave model and then by using this algorithm and based on Laurent series, the meromorphic solutions can be contructed. Finally, the general solutions was found. These solutions take form in three types, such as simply periodic, doubly periodic (elliptic solutions), and rational solution. And then, the special solution of this equation was showed by choosing a special condition.    Keywords : meromorphic solutions; Demina-Kudryashov algorithm; Ostrovsky equation

Meromorphic solutions of nonlinear ordinary differential equations

Exact solutions of some popular nonlinear ordinary differential equations are analyzed taking their Laurent series into account. Using the Laurent series for solutions of nonlinear ordinary differential equations we discuss the nature of many methods for finding exact solutions. We show that most of these methods are conceptually identical to one another and they allow us to have only the same solutions of nonlinear ordinary differential equations

Remark on:"Exp-function method for the exact solutions of fifth order KdV equation and modified Burgers equation" [Appl. Math. Comput. (2009) doi:10.1016/j.amc.2009.07.009]

By means of the Exp-function method, Inan and Ugurlu [Appl. Math. Comput. (2009) doi:10.1016/j.amc.2009.07.009] reported eight expressions for being solutions to the two equations studied. In fact, all of them can be easily simplified to constants