Verified global optimization for estimating the parameters of nonlinear models

Nonlinear parameter estimation is usually achieved via the minimization of some possibly non-convex cost function. Interval analysis allows one to derive algorithms for the guaranteed characterization of the set of all global minimizers of such a cost function when an explicit expression for the output of the model is available or when this output is obtained via the numerical solution of a set of ordinary differential equations. However, cost functions involved in parameter estimation are usually challenging for interval techniques, if only because of multi-occurrences of the parameters in the formal expression of the cost. This paper addresses parameter estimation via the verified global optimization of quadratic cost functions. It introduces tools for the minimization of generic cost functions. When an explicit expression of the output of the parametric model is available, significant improvements may be obtained by a new box exclusion test and by careful manipulations of the quadratic cost function. When the model is described by ODEs, some of the techniques available in the previous case may still be employed, provided that sensitivity functions of the model output with respect to the parameters are available

Contraintes sur les réels et contraintes sur les flottants: contributions.

Mes recherches ont principalement porté sur la programmation par contraintes, avec deux thèmes de prédilection, les contraintes sur les réels et les contraintes sur les flottants.Sur les réels, ces travaux se caractérisent principalement par l’utilisation rigoureuse de relaxations linéaires pour la résolution de systèmes de contraintes sur les réels et d’optimisation globale d’une fonction réelle soumise à un ensemble de contraintes sur les réels. Dans le premier cas, notre approche s’appuie sur un filtrage global qui capture le sous-système linéaire augmenté d’un certain nombre de relaxations linéaires de termes non linéaires. Dans le second cas, les relaxations linéaires sont utilisées afin de déterminer une borne inférieure de la fonction objectif. Dans les deux cas, le calcul des coefficients des relaxations linéaires est effectué par des procédures rigoureuses garantes de la préservation de l’ensemble des solutions du problème initial, et le système linéaire obtenu est résolu à l’aide d’un simplexe dont le minimum global est lui aussi calculé de manière rigoureuse.Sur les flottants, ces recherches se sont traduites par l'introduction des contraintes sur les flottants. Ce type de contraintes particulières n’avait pas d’existence avant ces travaux. Elles sont pourtant nécessairement pour traiter des expressions faisant appel à des calculs sur les flottants, chose à laquelle de plus en plus de programmes font appel. Ces recherches partent de l’introduction d’un cadre pour les traiter correctement, pour s’attacher ensuite à améliorer le fonctionnement d’un solveur sur les flottants, que ce soit en introduisant une forme de filtrage plus performante basée sur une consistance de type 2B, en améliorant le fonctionnement de projections particulières telles que l’addition et la soustraction, en plongeant les contraintes sur les flottants dans les réels, ou en faisant collaborer contraintes sur les flottants et interprétation abstraite. Une application à la détection de fausses alarmes illustre le fonctionnement des outils développés sur un exemple industriel