Analysis and Comparison of Large Time Front Speeds in Turbulent Combustion Models

Predicting turbulent flame speed (the large time front speed) is a fundamental problem in turbulent combustion theory. Several models have been proposed to study the turbulent flame speed, such as the G-equations, the F-equations (Majda-Souganidis model) and reaction-diffusion-advection (RDA) equations. In the first part of this paper, we show that flow induced strain reduces front speeds of G-equations in periodic compressible and shear flows. The F-equations arise in asymptotic analysis of reaction-diffusion-advection equations and are quadratically nonlinear analogues of the G-equations. In the second part of the paper, we compare asymptotic growth rates of the turbulent flame speeds from the G-equations, the F-equations and the RDA equations in the large amplitude ($A$) regime of spatially periodic flows. The F and G equations share the same asymptotic front speed growth rate; in particular, the same sublinear growth law $A\over \log(A)$ holds in cellular flows. Moreover, in two space dimensions, if one of these three models (G-equation, F-equation and the RDA equation) predicts the bending effect (sublinear growth in the large flow), so will the other two. The nonoccurrence of speed bending is characterized by the existence of periodic orbits on the torus and the property of their rotation vectors in the advective flow fields. The cat's eye flow is discussed as a typical example of directional dependence of the front speed bending. The large time front speeds of the viscous F-equation have the same growth rate as those of the inviscid F and G-equations in two dimensional periodic incompressible flows.Comment: 42 page

Concurrent Multiscale Computing of Deformation Microstructure by Relaxation and Local Enrichment with Application to Single-Crystal Plasticity

This paper is concerned with the effective modeling of deformation microstructures within a concurrent multiscale computing framework. We present a rigorous formulation of concurrent multiscale computing based on relaxation; we establish the connection between concurrent multiscale computing and enhanced-strain elements; and we illustrate the approach in an important area of application, namely, single-crystal plasticity, for which the explicit relaxation of the problem is derived analytically. This example demonstrates the vast effect of microstructure formation on the macroscopic behavior of the sample, e.g., on the force/travel curve of a rigid indentor. Thus, whereas the unrelaxed model results in an overly stiff response, the relaxed model exhibits a proper limit load, as expected. Our numerical examples additionally illustrate that ad hoc element enhancements, e.g., based on polynomial, trigonometric, or similar representations, are unlikely to result in any significant relaxation in general

On Discontinuous Galerkin Methods for Singularly Perturbed and Incompressible Miscible Displacement Problems

This thesis is concerned with the numerical approximation of problems of fluid flow, in particular the stationary advection diffusion reaction equations and the time dependent, coupled equations of incompressible miscible displacement in a porous medium. We begin by introducing the continuous discontinuous Galerkin method for the singularly perturbed advection diffusion reaction problem. This is a method which coincides with the continuous Galerkin method away from internal and boundary layers and with a discontinuous Galerkin method in the vicinity of layers. We prove that this consistent method is stable in the streamline diffusion norm if the convection field flows non-characteristically from the region of the continuous Galerkin to the region of the discontinuous Galerkin method. We then turn our attention to the equations of incompressible miscible displacement for the concentration, pressure and velocity of one fluid in a porous medium being displaced by another. We show a reliable a posteriori error estimator for the time dependent, coupled equations in the case where the solution has sufficient regularity and the velocity is bounded. We remark that these conditions may not be attained in physically realistic geometries. We therefore present an abstract approach to the stationary problem of miscible displacement and investigate an a posteriori error estimator using weighted spaces that relies on lower regularity requirements for the true solution. We then return to the continuous discontinuous Galerkin method. We prove in an abstract setting that standard (continuous) Galerkin finite element approximations are the limit of interior penalty discontinuous Galerkin approximations as the penalty parameter tends to infinity. We then show that by varying the penalization parameter on only a subset of the domain we reach the continuous discontinuous method in the limit. We present numerical experiments illustrating this approach both for equations of non-negative characteristic form (closely related to advection diffusion reaction equations) and to the problem of incompressible miscible displacement. We show that we may practically determine appropriate discontinuous and continuous regions, resulting in a significant reduction of the number of degrees of freedom required to approximate a solution, by using the properties of the discontinuous Galerkin approximation to the advection diffusion reaction equation. We finally present novel code for implementing the continuous discontinuous Galerkin method in C++

Discontinuous Galerkin finite element heterogeneous multiscale method for advection-diffusion problems with multiple scales

A discontinuous Galerkin finite element heterogeneous multiscale method is proposed for advectiondiffusion problems with highly oscillatory coefficients. The method is based on a coupling of a discontinuous Galerkin discretization for an effective advection-diffusion problem on a macroscopic mesh, whose a priori unknown data are recovered from micro finite element calculations on sampling domains within each macro element. The computational work involved is independent of the high oscillations in the problem at the smallest scale. The stability of our method (depending on both macro and micro mesh sizes) is established for both diffusion dominated and advection dominated regimes without any assumptions about the type of heterogeneities in the data. Fully discrete a priori error bounds are derived for locally periodic data. Numerical experiments confirm the theoretical error estimates

Magnetic field stimulation of magnetic nanoparticles for the intensification of scalar transport

Dans cette thèse, le transport de scalaires dans des ferrofluides / ferrogels est étudié théoriquement et expérimentalement. L’intérêt principal est de quantifier expérimentalement le processus de transport de masse dans des ferrofluides / ferrogels exposés à un champ magnétique externe et de comprendre les mécanismes sous-jacents à ces processus à la lumière de simulations ferrohydrodynamiques (FHD). Nous visons également à utiliser les phénomènes de transport améliorés, identifiés dans les ferrofluides pour des applications de génie de la réaction chimique, par le biais d'études expérimentales sur le mélange / micromélange en micro-canal. L’introduction présente les principes de base de la dynamique des ferrofluides et des nanoparticules magnétiques (NPM) du point de vue de la mécanique des fluides et de la physique des colloïdes. Le cadre de ferrohydrodynamique, englobant les équations du mouvement des ferrofluides en relation avec la relaxation magnétique, y est expliqué. La littérature récente pertinente au transport de scalaires et au mélange dans les ferrofluides est examinée et les mécanismes d'intensification de transport de masse dans le ferrofluides excités par divers types de champs magnétiques sont discutés. Le première chapitre présente des observations expérimentales et des simulations numériques sur le transport de scalaires dans un ferrofluide de type Brownien au repos mais soumis à un champ magnétique rotatif (CMR). Les expériences de transport de masse ont été conduites dans un mélangeur capillaire en T excité transversalement par un champ magnétique uniforme. Une augmentation significative du transport de masse a été observée en présence de CMR dans une direction normale à l'axe de rotation du champ magnétique. Un tel contrôle directionnel par CMR a permis de mettre en évidence le caractère anisotrope du flux de masse puisque la diffusion moléculaire était le seul mécanisme de transport agissant dans une direction parallèle à l'axe du capillaire. Le rôle de l'advection du ferrofluide induite par CMR (écoulement spin-up) quant à l'amélioration du transport de masse a été examiné à la lumière de la solution de l'équation d’advection-diffusion et de la comparaison des prédictions numériques de FHD avec les résultats expérimentaux. Une analyse comparative systématique des simulations numériques par rapport aux observations expérimentales a révélé que la diffusivité effective dans le ferrofluide peut être représentée par un tenseur diagonal dont les composantes sont fonction de la fréquence du CMR et de la concentration des NPM.Dans cette thèse, le transport de scalaires dans des ferrofluides / ferrogels est étudié théoriquement et expérimentalement. L’intérêt principal est de quantifier expérimentalement le processus de transport de masse dans des ferrofluides / ferrogels exposés à un champ magnétique externe et de comprendre les mécanismes sous-jacents à ces processus à la lumière de simulations ferrohydrodynamiques (FHD). Nous visons également à utiliser les phénomènes de transport améliorés, identifiés dans les ferrofluides pour des applications de génie de la réaction chimique, par le biais d'études expérimentales sur le mélange / micromélange en micro-canal. L’introduction présente les principes de base de la dynamique des ferrofluides et des nanoparticules magnétiques (NPM) du point de vue de la mécanique des fluides et de la physique des colloïdes. Le cadre de ferrohydrodynamique, englobant les équations du mouvement des ferrofluides en relation avec la relaxation magnétique, y est expliqué. La littérature récente pertinente au transport de scalaires et au mélange dans les ferrofluides est examinée et les mécanismes d'intensification de transport de masse dans le ferrofluides excités par divers types de champs magnétiques sont discutés. Le première chapitre présente des observations expérimentales et des simulations numériques sur le transport de scalaires dans un ferrofluide de type Brownien au repos mais soumis à un champ magnétique rotatif (CMR). Les expériences de transport de masse ont été conduites dans un mélangeur capillaire en T excité transversalement par un champ magnétique uniforme. Une augmentation significative du transport de masse a été observée en présence de CMR dans une direction normale à l'axe de rotation du champ magnétique. Un tel contrôle directionnel par CMR a permis de mettre en évidence le caractère anisotrope du flux de masse puisque la diffusion moléculaire était le seul mécanisme de transport agissant dans une direction parallèle à l'axe du capillaire. Le rôle de l'advection du ferrofluide induite par CMR (écoulement spin-up) quant à l'amélioration du transport de masse a été examiné à la lumière de la solution de l'équation d’advection-diffusion et de la comparaison des prédictions numériques de FHD avec les résultats expérimentaux. Une analyse comparative systématique des simulations numériques par rapport aux observations expérimentales a révélé que la diffusivité effective dans le ferrofluide peut être représentée par un tenseur diagonal dont les composantes sont fonction de la fréquence du CMR et de la concentration des NPM. Dans le deuxième chapitre, nous avons exploité le concept de diffusion effective anormale anisotrope dans les ferrofluides pour expliquer les variations de la dispersion axiale observées expérimentalement pour un écoulement de Poiseuille en présence de CMR. Les résultats expérimentaux ont montré que la distribution des temps de séjour (DTS) en présence de CMR est moins asymétrique avec un temps de percée de plus en plus retardé lorsque la fréquence de CMR et/ou la concentration en nanoparticules magnétiques augmente(nt). La solution de l'équation d'advection-diffusion couplée aux équations de transport de quantité de mouvement sous champ magnétique rotatif signale une faible contribution de l'advection dans le phénomène observé. Les simulations numériques ont également montré que la réduction de la dispersion axiale était le résultat d'une diffusivité effective anisotrope anormale dans le ferrofluide suggérant une échelle de mélange de l’ordre de quelques nanomètres dictée par l’effet de la rotation du champ magnétique sur la matrice liquide porteuse non-magnétique des NPM. Dans le troisième chapitre, les propriétés de transport de masse du ferrofluide identifiées ont ensuite été examinées pour des applications de mélange et de micromélange via des techniques réactionnelles. Une étude comparative a été menée pour évaluer l'efficacité du mélange entre des fluides magnétiques et non magnétiques dans un mélangeur de type T capillaire, cylindrique et soumis à des champs magnétiques statique (CMS), oscillant (CMO) et rotatif. En utilisant la réaction modèle de Villermaux-Dushman, nous avons mis en évidence la sensibilité de la sélectivité de cette réaction au micromélange et au transfert de masse au niveau moléculaire. Les résultats ont montré une réduction substantielle de la résistance au transport à l’échelle nanométrique avec des effets mesurables sur la distribution des produits lorsque le mélange est stimulé par un cham magnétique rotatif. Dans le chapitre quatre, nous étendons le concept de mélange NPM/CMR aux ferrogels, préparés en ensemençant des (dipôles durs) nanoparticules de cobalt-ferrite dans un hydrogel de polyacrylamide. L'analyse quantitative des données d’aimantation a révélé l'existence de NPM hydrodynamiquement libres, donc sensibles à la relaxation brownienne, ainsi que des NPM mécaniquement bloquées dans la structure du ferrogel. Un ferrogel contenant des MNP hydrodynamiquement libres engendre des diffusivités effectives d’un soluté passif largement supérieures à la diffusion moléculaire intrinsèque mesurée pour le même soluté au sein de la structure de ferrogel en absence de champ magnétique rotatif. Les résultats expérimentaux et théoriques de cette thèse pourraient ouvrir la voie à l’utilisation de MNP/ferrofluide stimulés par champ magnétique pour la conception et le développement de systèmes micro-fluidiques et de matériaux magnétiques multifonctionnels dotés de propriétés de transport contrôlables à distance.Dans le deuxième chapitre, nous avons exploité le concept de diffusion effective anormale anisotrope dans les ferrofluides pour expliquer les variations de la dispersion axiale observées expérimentalement pour un écoulement de Poiseuille en présence de CMR. Les résultats expérimentaux ont montré que la distribution des temps de séjour (DTS) en présence de CMR est moins asymétrique avec un temps de percée de plus en plus retardé lorsque la fréquence de CMR et/ou la concentration en nanoparticules magnétiques augmente(nt). La solution de l'équation d'advection-diffusion couplée aux équations de transport de quantité de mouvement sous champ magnétique rotatif signale une faible contribution de l'advection dans le phénomène observé. Les simulations numériques ont également montré que la réduction de la dispersion axiale était le résultat d'une diffusivité effective anisotrope anormale dans le ferrofluide suggérant une échelle de mélange de l’ordre de quelques nanomètres dictée par l’effet de la rotation du champ magnétique sur la matrice liquide porteuse non-magnétique des NPM.. Dans le troisième chapitre, les propriétés de transport de masse du ferrofluide identifiées ont ensuite été examinées pour des applications de mélange et de micromélange via des techniques réactionnelles. Une étude comparative a été menée pour évaluer l'efficacité du mélange entre des fluides magnétiques et non magnétiques dans un mélangeur de type T capillaire, cylindrique et soumis à des champs magnétiques statique (CMS), oscillant (CMO) et rotatif. En utilisant la réaction modèle de Villermaux-Dushman, nous avons mis en évidence la sensibilité de la sélectivité de cette réaction au micromélange et au transfert de masse au niveau moléculaire. Les résultats ont montré une réduction substantielle de la résistance au transport à l’échelle nanométrique avec des effets mesurables sur la distribution des produits lorsque le mélange est stimulé par un cham magnétique rotatif. Dans le chapitre quatre, nous étendons le concept de mélange NPM/CMR aux ferrogels, préparés en ensemençant des (dipôles durs) nanoparticules de cobalt-ferrite dans un hydrogel de polyacrylamide. L'analyse quantitative des données d’aimantation a révélé l'existence de NPM hydrodynamiquement libres, donc sensibles à la relaxation brownienne, ainsi que des NPM mécaniquement bloquées dans la structure du ferrogel. Un ferrogel contenant des MNP hydrodynamiquement libres engendre des diffusivités effectives d’un soluté passif largement supérieures à la diffusion moléculaire intrinsèque mesurée pour le même soluté au sein de la structure de ferrogel en absence de champ magnétique rotatif. Les résultats expérimentaux et théoriques de cette thèse pourraient ouvrir la voie à l’utilisation de MNP/ferrofluide stimulés par champ magnétique pour la conception et le développement de systèmes micro-fluidiques et de matériaux magnétiques multifonctionnels dotés de propriétés de transport contrôlables à distance.The solution of advection-diffusion equation coupled to FHD equations of motion predicted weak contribution of advection in the observed phenomenon. The numerical simulations showed that the reduced axial dispersion is the outcome of anomalous anisotropic effective diffusivity in ferrofluid exposed to external uniform RMF. In chapter three, the identified mass transport properties of ferrofluid were further examined for (micro)-mixing applications in reaction engineering. A comparative study was conducted to evaluate the mixing efficiency between magnetic and non-magnetic fluids in a cylindrical capillary T-type mixer subjected to static (SMF), oscillating (OMF) and rotating magnetic fields. By using a probe reaction set (the Villermaux-Dushman reaction) with sensitive selectivity to mass transfer rate, mixing at molecular level was also investigated. The results showed substantial elimination of mass transfer rate influence on product distribution of chemical reactions when the mixing process is intensified with RMF. In chapter four, we extend the concept of mixing by MNP/RMF to ferrogels, prepared by seeding hard-dipole cobalt-ferrite MNP in polyacrylamide hydrogels. Quantitative analysis of magnetization data indicated the existence of hydrodynamically free MNPs, susceptible to Brownian relaxation along with mechanically blocked ones. A ferrogel consisting of hydrodynamically free MNP exhibits effective diffusivities higher than the intrinsic molecular diffusion of passive solute within the ferrogel structure. The experimental and theoretical findings in this thesis may open the way for application of magnetic field-stimulated MNP/ferrofluid for design and development of microfluidic systems and multifunctional magnetic materials with remote-controllable transport properties.In this PhD thesis, the transport of scalars in ferrofluids/ferrogels is theoretically and experimentally studied. The major interest is to experimentally quantify mass transport process in ferrofluids/ferrogels exposed to external magnetic fields and also to understand the mechanisms underlying the observed enhanced mass transport processes through ferrohydrodynamic (FHD) simulations. We also aim at utilizing the identified enhanced transport phenomena in ferrofluids for reaction engineering applications through experimental studies on mixing/micromixing in microchannels. The introduction presents the basic principles and fundamentals of ferrofluid and magnetic nanoparticles (MNP) dynamics from fluid mechanics and colloidal physics perspectives. The framework of ferrohydrodynamics (FHD), encompassing the ferrofluid equations of motion in connection with magnetic relaxation is explained. The recent literature relevant to the subject of scalar transport and mixing in ferrofluids is reviewed and the mechanisms of rate intensification of mass transport in ferrofluid subjected to various types of magnetic fields are discussed. The first chapter reports experimental observations and numerical simulations on the transport of scalars in quiescent Brownian ferrofluids under rotating magnetic field (RMF). The mass transport experiments were conducted in a cylindrical capillary T-mixer in presence/absence of transverse uniform RMF. Significant enhancement in mass transport was observed in presence of RMF in a direction normal to rotation axis of magnetic field. RMF directional control of mass flux enhancement was anisotropic since the molecular diffusion was the only detected transport mechanism in a direction parallel to the capillary axis. The significance of RMF driven ferrofluid advection (spin-up flow) in mass transport enhancement was examined in the light of the solution of advection-diffusion equation and subsequent comparison of numerical predictions with experimental results. Systematic analysis of numerical simulations compared to experimental observations unveiled that the effective diffusivity in ferrofluid consists of a diagonal tensor whose components are a function of RMF frequency and MNP concentration. In the second chapter, we exploited the concept of anisotropic anomalous effective diffusion in ferrofluids to explain the experimentally observed variations of axial dispersion in ferrofluid capillary Poiseuille flow in presence of external RMF. The experimental results showed that residence time distribution (RTD) in presence of RMF is more symmetric with retarded breakthrough time when frequency of RMF and magnetic nanoparticles (MNP) concentration are increased

A penalty free non-symmetric Nitsche type method for the weak imposition of boundary conditions

In this note we show that the non-symmetric version of the classical Nitsche's method for the weak imposition of boundary conditions is stable without penalty term. We prove optimal $H^1$-error estimates and $L^2$-estimates that are suboptimal with half an order in $h$. Both the pure diffusion and the convection--diffusion problems are discussed.Comment: 20 pages, 9 figure