Actividades matemáticas: conjeturar y argumentar

Con el fin de brindar algunos elementos adicionales para la transformación de la práctica educativa, se presentan descripciones detalladas de algunos procesos fundamentales de la actividad matemática: conjeturar y argumentar. En términos generales, conjeturar corresponde al proceso de formular y validar conjeturas, y argumentar al proceso de hacer inferencias que se deducen de una información inicial. Conjeturar se apoya en la visualización y en la argumentación; visualizar hace referencia al proceso de creación de representaciones gráficas de objetos matemáticos y permite identificar aquello que es relevante y que puede llevar a la formulación de una conjetura, mientras que argumentar busca justificar o validar afirmaciones que se hagan en este proceso. Esta caracterización se amplía con ejemplos surgidos en clases de matemáticas de futuros profesores

El uso de algoritmos en la introducción de los conceptos de variable y sucesión

Este trabajo pretende destacar el interés educativo que podría tener un enfoque discreto en los métodos del cálculo infinitesimal, poniendo de relieve el uso que se hace de los conceptos de variable y sucesión en el desarrollo de algoritmos, así como el papel jugado en este contexto por los lenguajes de programación y por el propio lenguaje natural

Uso de representaciones y generalización de la regla del producto

Analizamos los protocolos de resolución de problemas de 50 estudiantes con el objetivo de profundizar en la construcción de la regla del producto como esquema básico de resolución de problemas de conteo. En particular, indagamos en el uso que se hace de la inducción y de diferentes representaciones para pasar de la enumeración exhaustiva y el recuento total de posibilidades a la generalización de dicha regla. El análisis ha puesto de manifiesto la existencia de dos procesos de generalización: sobre la dimensión del problema y sobre el número de elementos que intervienen en cada factor. Mostramos cómo ambos procesos se relacionan con el uso efectivo de los diagramas de árbol que los estudiantes generan de manera espontánea y apuntamos posibles implicaciones para la instrucción. Por otra parte, el análisis de los datos ha generado la necesidad de indagar en la conexión entre las representaciones textuales y otros tipos de representaciones, evaluando su funcionalidad

Análisis de la actividad matemática mediante dos herramientas teóricas: registros de representación semiótica y configuración ontosemiótica

Para comprender las dificultades y conflictos de aprendizaje, es necesario analizar las tareas matemáticas y los diversos modos de abordarlas por los estudiantes. Dicho análisis, que precisa herramientas teóricas específicas para su realización, aporta información útil para el propio diseño de las tareas y la gestión de los conocimientos en el aula. En este trabajo realizamos el análisis de una tarea que requiere la formulación de una conjetura y su demostración haciendo uso de representaciones figurales y algebraicas, aplicando dos herramientas teóricas diferentes: las nociones de registro de representación semiótica y de configuración ontosemiótica. Los resultados revelan algunas complementariedades que nos permitieron mostrar la potencial utilidad de los análisis epistémico y cognitivo realizados. Se trata de mostrar la potencial sinergia existente entre dichas herramientas y la posibilidad de avanzar en la articulación de los marcos teóricos correspondientes

Análisis del razonamiento inductivo de maestros en formación en el problema del castillo de naipes

Presentamos una experiencia llevada a cabo con maestros en formación. Dichos estudiantes han resuelto tareas en las que pueden poner en práctica razonamiento inductivo. Inicialmente lo han trabajado en el aula, tanto de forma teórica como resolviendo problemas presentados en un cuaderno de trabajo que ha sido especialmente preparado para tal ocasión. En este trabajo nos centramos en el análisis de la resolución del problema denominado del castillo de naipes. Para este análisis se utiliza un modelo de pasos para la descripción del proceso de razonamiento inductivo

El razonamiento inductivo como generador de conocimiento matemático

El razonamiento inductivo es un medio potente de construcción de conocimiento tanto en el medio científico como en el social. Su potencialidad se debe, fundamentalmente, a que la generalización es una de las componentes del mismo. Es posible llegar a la generalización a través de la abstracción de lo que es regular y común en los sucesos y los hechos científicos, a partir del descubrimiento de patrones que constituyen el germen de leyes propias del nuevo conocimiento. Exponemos a continuación algunas ideas sobre el razonamiento inductivo, el papel de la generalización en la construcción de conocimiento, así como del uso que se puede hacer en el aula del razonamiento inductivo para el aprendizaje de la

Refinamiento de una descomposición genética para el concepto de inducción matemática

En este trabajo se presenta un estudio del concepto de inducción matemática en la enseñanza superior, bajo el marco de la teoría APOE y el estudio de casos como diseño metodológico. Con base en una descomposición genética diseñada por Dubinsky y Lewin para dicho concepto, se analizan las producciones de diez estudiantes universitarios para sustentar cuáles de las construcciones que propone la descomposición genética muestran los estudiantes. A la luz de los resultados obtenidos, se refina la descomposición genética, explicitando en ella el paso base de inducción matemática como construcción mental proceso

La argumentación en los textos de bachillerato: el ejemplo de la correlación y regresión

Se analizan las argumentaciones de la correlación y regresión en ocho libros de texto de Bachillerato de Ciencias y Tecnología. En los textos se encuentran diversas formas de argumentación, como el uso de ejemplos y contraejemplos, la representación gráfica para apoyar una argumentación, los argumentos informales, la reducción al absurdo y las demostraciones deductivas. El nivel de argumentación es razonable, aunque algunas justificaciones en los textos pueden inducir conflictos semióticos en el estudiante.Proyecto EDU2013-41141 (MEC) y Grupo FQM126 (Junta de Andalucía)info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Matemática para informática I

Documento PDF, 23 páginasGuía de estudio para el curso Matemática para Informática I, código 50287, del programa Técnico Universitario en Computación e Informática que imparte la UNED.Universidad Estatal a Distancia de Costa Ric

In pursuit of a connected way of knowing: The case of one mathematics teacher

En este artículo describimos momentos claves del proceso de pensamiento y aprendizaje que una profesora desarrolló en búsqueda de posibles conexiones entre los conceptos de pendiente de una recta y densidad de la materia; ofrecemos, al mismo tiempo, ilustraciones de dificultades con el conocimiento del contenido matemático. Este estudio de caso surge en el contexto del Proyecto PROMICE que incorporó un Programa de Aprendizaje Profesional (PAP). PROMICE apoyó la formación de equipos de trabajo conformados por profesores de matemáticas y de ciencias escolares, con el propósito de diseñar innovaciones de aula que promovieran la creación de conexiones entre matemáticas y ciencias. Las “preguntas inquietantes” que le surgieron a esta profesora durante los talleres de la Etapa de Inducción del PAP se convirtieron en el motor que la mantuvo involucrada activamente en un proceso de aprendizaje, en búsqueda de una comprensión más profunda, esto es, de una manera conectada de saber matemáticas – lo que contrastaba con el conocimiento fragmentado y compartimentalizado que, según ella, había caracterizado su aprendizaje de las matemáticas escolares. Proporcionamos ilustraciones de unos primeros pasos en la construcción de comprensión matemática que pueden convertirse en base importante para el desarrollo del conocimiento de las matemáticas para su enseñanzaIn this paper we offer illustrations of a mathematics teacher’s difficulties with content knowledge when trying to find connections between school mathematics and science. The paper is based on a sub-study that is part of a larger Colombian project, PROMESA (Creating Science and Mathematics Connected Learning Experiences that Open Opportunities for the Promotion of Algebraic Reasoning), which incorporated a Professional Learning Programme (PLP) seeking to integrate school science and mathematics teachers into working teams, in order to create science and mathematics connected learning experiences that considered the promotion of algebraic reasoning. The “challenging questions” which emerged for this teacher, during the workshops of the Induction Stage of the PLP, became the driving force for her continued engagement in learning mathematics content in a connected way, as opposed to the compartmentalised content-item thinking she had experienced as a school student. We provide illustrations of first steps in the development of a teacher’s mathematical understanding which can support growth of mathematical knowledge for teachin