Distance Properties of Short LDPC Codes and their Impact on the BP, ML and Near-ML Decoding Performance

Parameters of LDPC codes, such as minimum distance, stopping distance, stopping redundancy, girth of the Tanner graph, and their influence on the frame error rate performance of the BP, ML and near-ML decoding over a BEC and an AWGN channel are studied. Both random and structured LDPC codes are considered. In particular, the BP decoding is applied to the code parity-check matrices with an increasing number of redundant rows, and the convergence of the performance to that of the ML decoding is analyzed. A comparison of the simulated BP, ML, and near-ML performance with the improved theoretical bounds on the error probability based on the exact weight spectrum coefficients and the exact stopping size spectrum coefficients is presented. It is observed that decoding performance very close to the ML decoding performance can be achieved with a relatively small number of redundant rows for some codes, for both the BEC and the AWGN channels

Результати дослідження коректувальної здатності ітеративних завадостійких кодів

The influence of the theory of information on development of the error correcting coding theory has been studied. Main differences between the probabilistic approach and the deterministic approach in the analysis of error-correcting capabilities of different classes of linear codes have been demonstrated.The automaton hierarchical models for analysis of permutation decoding of cyclic codes have been developed and a cyclic permutation generator based on two Moore automata has been proposed.A study has been carried out into the regular and irregular states of linear finite-state machines (LFSM) based on the automaton representation of cyclic codes. A possibility of significant simplification of decoding of cyclic codes based on conversion of irregular LFSM syndromes into regular ones using permutations has been shown.The formalized methods for determination of error-correcting capabilities of iteratively decoded cyclic codes (IDCC) have been devised. They imply the replacementof traditional complete checking of all possible options for comparison of code words to directional search for the solution of the assigned problem, which leads to a significant time saving for calculations. The algorithm for determination of error-correcting capabilities of IDCC with respect to double errors is given.It has been shown that all iterative codes increase their error-correcting capabilities with an increase in the number of iterations and one can set it as a percentage for errors of various multiplicities. A distribution of error syndromes to separate iterations has been performed, which makes it possible to reduce the length of a check word in a code. As a result, this leads to an increase in a rate of iterative codes in comparison with the traditional correction codes.A comparative analysis of IDCC and LDPC codes has been carried out to determine a scope of their optimal useПроведено исследование влияния теории информации на развитие теории помехоустойчивого кодирования. Показаны основные различия между вероятностным и детерминированным подходами при анализе корректирующей способности различных классов линейных кодов.Разработаны автоматные иерархические модели для анализа перестановочного декодирования циклических кодов и предложен генератор циклических перестановок на основе двух автоматов Мура.На основе автоматного представления циклических кодов проведено исследование регулярных и нерегулярных состояний линейных последовательностных схем (ЛПС). Показана возможность существенного упрощения декодирования циклических кодов на основе перевода нерегулярных синдромов ЛПС в регулярные с помощью перестановок.Разработаны формализованные методы определения корректирующей способности итеративно декодируемых циклических кодов (ИДЦК). Традиционный полный перебор всех возможных вариантов сравнения кодовых слов заменен направленным поиском решения поставленной задачи, что приводит к значительному экономии времени вычислений. Приведен алгоритм определения корректирующей способности ИДЦК относительно двойных ошибок.Показано, что все итеративные коды повышают свою корректирующую способность с увеличением числа итераций и ее можно задавать в процентах для ошибок различной кратности. Синдромы ошибок распределяются по отдельным итерациям, что позволяет уменьшить разрядность проверочного слова кода. В конечном итоге это приводит к увеличению скорости итеративных кодов по сравнению с традиционными корректирующими кодами.Проведен сравнительный анализ ИДЦК и LDPC-кодов для определения сферы их оптимального примененияПроведено дослідження впливу теорії інформації на розвиток теорії завадостійкого кодування. Показані основні відмінності між ймовірнісним та детермінованим підходами при аналізі коректувальної здатності різних класів лінійних кодів.Розроблені автоматні ієрархічні моделі для аналізу перестановочного декодування циклічних кодів і запропоновано генератор циклічних перестановок на основі двох автоматів Мура.На основі автоматного представлення циклічних кодів проведено дослідження регулярних і нерегулярних станів лінійних послідовнісних схем (ЛПС). Показана можливість суттєвого спрощення декодування циклічних кодів на основі переведення нерегулярних синдромів ЛПС в регулярні за допомогою перестановок.Розроблено формалізовані методи визначення коректувальної здатності циклічних кодів, що ітеративно декодуються (ІДЦК). Традиційний повний перебір всіх можливих варіантів порівняння кодових слів замінено направленим пошуком розв’язання поставленої задачі, що призводить до значної економії часу обчислень. Наведено алгоритм визначення коректувальної здатності ІДЦК відносно подвійних помилок.Показано, що всі ітеративні коди підвищують свою коректувальну здатність зі збільшенням числа ітерацій і її можна задавати у відсотках для помилок різної кратності. Синдроми помилок розподіляються по окремим ітераціям, що дозволяє зменшити розрядність перевіряльного слова коду. В кінцевому результаті це призводить до збільшення швидкості ітеративних кодів в порівнянні з традиційними коректувальними кодами.Проведено порівняльний аналіз ІДЦК і LDPC-кодів для визначення сфери їх оптимального застосуванн

Результати дослідження коректувальної здатності ітеративних завадостійких кодів

The influence of the theory of information on development of the error correcting coding theory has been studied. Main differences between the probabilistic approach and the deterministic approach in the analysis of error-correcting capabilities of different classes of linear codes have been demonstrated.The automaton hierarchical models for analysis of permutation decoding of cyclic codes have been developed and a cyclic permutation generator based on two Moore automata has been proposed.A study has been carried out into the regular and irregular states of linear finite-state machines (LFSM) based on the automaton representation of cyclic codes. A possibility of significant simplification of decoding of cyclic codes based on conversion of irregular LFSM syndromes into regular ones using permutations has been shown.The formalized methods for determination of error-correcting capabilities of iteratively decoded cyclic codes (IDCC) have been devised. They imply the replacementof traditional complete checking of all possible options for comparison of code words to directional search for the solution of the assigned problem, which leads to a significant time saving for calculations. The algorithm for determination of error-correcting capabilities of IDCC with respect to double errors is given.It has been shown that all iterative codes increase their error-correcting capabilities with an increase in the number of iterations and one can set it as a percentage for errors of various multiplicities. A distribution of error syndromes to separate iterations has been performed, which makes it possible to reduce the length of a check word in a code. As a result, this leads to an increase in a rate of iterative codes in comparison with the traditional correction codes.A comparative analysis of IDCC and LDPC codes has been carried out to determine a scope of their optimal useПроведено исследование влияния теории информации на развитие теории помехоустойчивого кодирования. Показаны основные различия между вероятностным и детерминированным подходами при анализе корректирующей способности различных классов линейных кодов.Разработаны автоматные иерархические модели для анализа перестановочного декодирования циклических кодов и предложен генератор циклических перестановок на основе двух автоматов Мура.На основе автоматного представления циклических кодов проведено исследование регулярных и нерегулярных состояний линейных последовательностных схем (ЛПС). Показана возможность существенного упрощения декодирования циклических кодов на основе перевода нерегулярных синдромов ЛПС в регулярные с помощью перестановок.Разработаны формализованные методы определения корректирующей способности итеративно декодируемых циклических кодов (ИДЦК). Традиционный полный перебор всех возможных вариантов сравнения кодовых слов заменен направленным поиском решения поставленной задачи, что приводит к значительному экономии времени вычислений. Приведен алгоритм определения корректирующей способности ИДЦК относительно двойных ошибок.Показано, что все итеративные коды повышают свою корректирующую способность с увеличением числа итераций и ее можно задавать в процентах для ошибок различной кратности. Синдромы ошибок распределяются по отдельным итерациям, что позволяет уменьшить разрядность проверочного слова кода. В конечном итоге это приводит к увеличению скорости итеративных кодов по сравнению с традиционными корректирующими кодами.Проведен сравнительный анализ ИДЦК и LDPC-кодов для определения сферы их оптимального примененияПроведено дослідження впливу теорії інформації на розвиток теорії завадостійкого кодування. Показані основні відмінності між ймовірнісним та детермінованим підходами при аналізі коректувальної здатності різних класів лінійних кодів.Розроблені автоматні ієрархічні моделі для аналізу перестановочного декодування циклічних кодів і запропоновано генератор циклічних перестановок на основі двох автоматів Мура.На основі автоматного представлення циклічних кодів проведено дослідження регулярних і нерегулярних станів лінійних послідовнісних схем (ЛПС). Показана можливість суттєвого спрощення декодування циклічних кодів на основі переведення нерегулярних синдромів ЛПС в регулярні за допомогою перестановок.Розроблено формалізовані методи визначення коректувальної здатності циклічних кодів, що ітеративно декодуються (ІДЦК). Традиційний повний перебір всіх можливих варіантів порівняння кодових слів замінено направленим пошуком розв’язання поставленої задачі, що призводить до значної економії часу обчислень. Наведено алгоритм визначення коректувальної здатності ІДЦК відносно подвійних помилок.Показано, що всі ітеративні коди підвищують свою коректувальну здатність зі збільшенням числа ітерацій і її можна задавати у відсотках для помилок різної кратності. Синдроми помилок розподіляються по окремим ітераціям, що дозволяє зменшити розрядність перевіряльного слова коду. В кінцевому результаті це призводить до збільшення швидкості ітеративних кодів в порівнянні з традиційними коректувальними кодами.Проведено порівняльний аналіз ІДЦК і LDPC-кодів для визначення сфери їх оптимального застосуванн