ANALISA METODE BRANCH AND BOUND UNTUK PROBLEMA PROGRAM INTEGER TAK LINIER (Literature Review)

In this paper, we analyze branch and bound methods for solving non linear integer programming problem. After solving a problem by ignoring the integrality requirements, this strategy is used to force the appropriate non-integer basic variables to move to their neighbourhood integer points

Optimality-based bound contraction with multiparametric disaggregation for the global optimization of mixed-integer bilinear problems

We address nonconvex mixed-integer bilinear problems where the main challenge is the computation of a tight upper bound for the objective function to be maximized. This can be obtained by using the recently developed concept of multiparametric disaggregation following the solution of a mixed-integer linear relaxation of the bilinear problem. Besides showing that it can provide tighter bounds than a commercial global optimization solver within a given computational time, we propose to also take advantage of the relaxed formulation for contracting the variables domain and further reduce the optimality gap. Through the solution of a real-life case study from a hydroelectric power system, we show that this can be an efficient approach depending on the problem size. The relaxed formulation from multiparametric formulation is provided for a generic numeric representation system featuring a base between 2 (binary) and 10 (decimal)

Métodos y Algoritmos para resolver problemas de Corte unidimensional en entronos realistas. Aplicación a una empresa del sector Siderúrgico

La presente tesis doctoral aborda el análisis y modelización de los problemas de programación en el corte de perfiles estructurales de acero, así como la propuesta de diferentes metodologías y algoritmos basados en técnicas heurísticas que permiten resolverlos de manera óptima. En concreto se profundiza en los siguientes temas: - Se estudia la problemática concreta en el corte de vigas estructurales en una empresa de transformados metalúrgicos. Dicho estudio motiva y justifica todo el trabajo posterior, a la vez que proporciona un contexto concreto en el que aplicar de forma práctica los resultados obtenidos con los algoritmos desarrollados. - Se modeliza matemáticamente el Problema del Corte de vigas a partir de perfiles estructurales. - Se presenta una metodología que resuelve de manera eficiente, mediante el uso de patrones, el Problema del Corte para satisfacer la demanda de vigas en un periodo concreto. A tal efecto se desarrolla: un primer algoritmo genético que genera patrones de corte idóneos (fase 1); un segundo algoritmo genético que determina las frecuencias de uso de cada patrón para minimizar tanto el desperdicio como la sobreproducción (fase 2); y cuatro algoritmos adicionales que mejoran la solución obtenida en la fase anterior (fase 3). - A fin de evaluar la metodología propuesta, se desarrolla un generador de problemas que a partir de unos parámetros de instancia obtiene distintos problemas de test. - Se propone otro algoritmo genético para resolver el Problema multiobjetivo de Secuenciación de Patrones optimizando dos objetivos: minimizar las necesidades de espacio para el apilamiento de pedidos en curso y minimizar la extensión temporal requerida para procesar los pedidos. - Finalmente se propone una metodología para la resolución del Problema Global de Corte y Secuenciación.Gracia Calandin, CP. (2010). Métodos y Algoritmos para resolver problemas de Corte unidimensional en entronos realistas. Aplicación a una empresa del sector Siderúrgico [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/7530Palanci

New extesions of the scalarizations techiques in the multiobjective one-dimensional cutting stock problem

Orientador: Antonio Carlos MorettiTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: O presente trabalho trata do Problema de Corte Unidimensional Inteiro Multiobjetivo (PCUIM). Este problema possui uma importância prática enorme e a sua abordagem multiobjetiva foi pouco reportada na literatura. O modelo biobjetivo considerado visa minimizar a soma das frequências dos padrões de corte para atender à mínima demanda e ao número de diferentes padrões a serem usados (\textit{setup}), sendo estas metas conflitantes entre si. Neste caso, o PCUIM possui um conjunto não unitário de soluções, ditas de \textit{soluções eficientes}, todas igualmente importantes para o problema. A geração de cada solução eficiente necessita a otimização de um Problema de Programação Linear Inteiro e a obtenção de todas estas soluções pode ser uma tarefa relativamente cara, principalmente quando os padrões de corte não são fornecidos pelo usuário a priori. Nesta tese, foram utilizados sete métodos distintos que transformam o PCUIM em problemas de otimização escalares, que por sua vez, geram as soluções eficientes. Seis métodos foram adaptados da literatura e um foi originalmente desenvolvido. A fim de acelerar a obtenção do conjunto de soluções eficientes, no caso com os padrões fornecidos pelo usuário, foi adotada uma estratégia que relaxa as condições de integralidade das variáveis do problema e, posteriormente, cada solução eficiente produzida é integralizada por meio de uma heurística ineditamente desenvolvida. Os extensos testes computacionais presentes no Capítulo 8, comprovaram que esta ideia foi adequada e eficaz. Além disso, a nova técnica de escalarização se mostrou muito competitiva com as demais consagradas na literatura, possibilitando um crescimento e um avanço na área de Problemas de Corte bem como na Otimização Combinatória MultiobjetivoAbstract: The present work deals with the Multiobjective One-Dimensional Cutting Stock Problem (MODCSP). This problem has an enormous practical importance, and the multiobjective approach has been little reported in the literature. The bi-objective model considered aims to minimize the sum of the frequency of cutting patterns to meet minimal demand and the number of different cutting patterns to be used (setup), being these objectives conflicting. In this case, the MODCSP has a non-unitary set of solutions, said \textit{efficient solutions}, equally important for the problem. The generation of each efficient solution requires the optimization of an Integer Linear Problem. So, the complete enumeration of these solutions can be an expensive task, especially when cutting patterns are not provided by the user. In this thesis, we applied seven different methods that transform the MODCSP on scalar optimization problems, where each problem provide an efficient solution. Six scalarization methods were adapted from literature and one was unprecedentedly developed. In the case of the cutting patterns be provided a priori, we used a relaxation strategy (heuristic) to accelerate obtaining of the set efficient solutions. In this approach, we relaxed the integrality condition of the variables and each efficient solution was rounded by a specially developed heuristic. The extensive results in Chapter 8 validated that this idea was adequate and effective. Furthermore, the new scalarization technique proved to be very competitive with other established in the literature, enabling growth and advancement in the area of the Cutting Problems and in Multiobjective Combinatorial OptimizationDoutoradoMatematica AplicadaDoutor em Matemática Aplicada2013/06035-0FAPESPCAPE