21 research outputs found

    Π₯арактСристики ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ систСмы массового обслуТивания с расщСплСниСм запросов

    Get PDF
    Objectives. The problem of investigating a fork-join queuing system is considered. It is required to build the process of the system functioning, to find the condition for the existence of a stationary distribution, and propose algorithms for calculating the stationary distribution and the main stationary performance characteristics. The special interest of the study is to obtain the lower and upper bounds of the mean sojourn time of a customer in the system.Methods. Methods of probability theory, queuing theory and matrix theory are used.Results. The functioning of the system is described in terms of a multidimensional Markov chain. A constructive condition for the existence of a stationary distribution is found, and algorithms for calculating the stationary distribution and stationary performance characteristics of the system are proposed. Analytical expressions are obtained for the lower and upper bounds of the mean sojourn time of customers in the system.Conclusion. The functioning of the fork-join queuing system with a stationary Poisson flow has been studied. Each of the arriving customers forks into two tasks that go to two subsystems, each of which consists of a server and a buffer. We assume that the buffer to one of the servers is unlimited, and to the second server has a finite volume. Service times have, generally speaking, different phase distributions (PH-Phase type distributions). For this system, a condition for the existence of a stationary distribution is obtained, algorithms for calculating the stationary distribution and a number of stationary performance measures of the system are proposed. Analytical expressions for the lower and upper bounds of the mean sojourn time of a customer in the system from the moment it enters the system to the moment of synchronization, which is a critical performance indicator of the fork-join queues, are obtained. The results of the study can be used for modeling various computer and communication systems, in particular, systems that perform parallel computing, customer processing in distributed databases, and parallel disk access.Π¦Π΅Π»ΠΈ. РассматриваСтся Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° построСния ΠΈ исслСдования матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ стохастичСской систСмы с расщСплСниСм ΠΈ сборкой запросов. ВрСбуСтся ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ процСсс функционирования систСмы, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ условиС сущСствования стационарного распрСдСлСния, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Π΅Π³ΠΎ вычислСния ΠΈ основных стационарных характСристик ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ систСмы. ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹ΠΉ интСрСс Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° получСния Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† матСматичСского оТидания Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ прСбывания запроса Π² систСмС.ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ массового обслуТивания ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ систСмы описано Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²Π°. НайдСно конструктивноС условиС сущСствования стационарного распрСдСлСния, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Π΅Π³ΠΎ вычислСния ΠΈ стационарных характСристик ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ систСмы. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ аналитичСскиС выраТСния для Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† матСматичСского оТидания Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ прСбывания запросов Π² систСмС.Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ИсслСдован стационарный Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ функционирования систСмы массового обслуТивания с расщСплСниСм ΠΈ сборкой запросов, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² систСму Π² стационарном пуассоновском ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ΅. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… запросов расщСпляСтся Π½Π° Π΄Π²Π° задания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ Π² Π΄Π²Π΅ подсистСмы, состоящиС ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π±ΡƒΡ„Π΅Ρ€Π°. Π’Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° обслуТивания Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ распрСдСлСния (PH-Phase type distributions). Для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ условиС сущСствования стационарного распрСдСлСния, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ вычислСния стационарного распрСдСлСния ΠΈ ряда стационарных характСристик ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ систСмы. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ аналитичСскиС выраТСния для Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† матСматичСского оТидания Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ прСбывания запроса Π² систСмС ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π΅Π³ΠΎ поступлСния Π² систСму Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° синхронизации, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся критичСским ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ систСмы с расщСплСниСм ΠΈ сборкой запросов

    LIPIcs, Volume 261, ICALP 2023, Complete Volume

    Get PDF
    LIPIcs, Volume 261, ICALP 2023, Complete Volum

    Extreme-Value Theory for Large Fork-Join Queues

    Get PDF

    LIPIcs, Volume 248, ISAAC 2022, Complete Volume

    Get PDF
    LIPIcs, Volume 248, ISAAC 2022, Complete Volum

    Uncertainty in Artificial Intelligence: Proceedings of the Thirty-Fourth Conference

    Get PDF
    corecore