41 research outputs found
Extremal copositive matrices with minimal zero supports of cardinality two
Let be an extremal copositive matrix with unit diagonal.
Then the minimal zeros of all have supports of cardinality two if and only
if the elements of are all from the set . Thus the extremal
copositive matrices with minimal zero supports of cardinality two are exactly
those matrices which can be obtained by diagonal scaling from the extremal
unit diagonal matrices characterized by Hoffman and Pereira in
1973.Comment: 4 page
New approximations for the cone of copositive matrices and its dual
We provide convergent hierarchies for the cone C of copositive matrices and
its dual, the cone of completely positive matrices. In both cases the
corresponding hierarchy consists of nested spectrahedra and provide outer
(resp. inner) approximations for C (resp. for its dual), thus complementing
previous inner (resp. outer) approximations for C (for the dual). In
particular, both inner and outer approximations have a very simple
interpretation. Finally, extension to K-copositivity and K-complete positivity
for a closed convex cone K, is straightforward.Comment: 8
The necessary and sufficient conditions of copositive tensors
In this paper, it is proved that (strict) copositivity of a symmetric tensor
is equivalent to the fact that every principal sub-tensor of
has no a (non-positive) negative -eigenvalue. The
necessary and sufficient conditions are also given in terms of the
-eigenvalue of the principal sub-tensor of the given tensor. This
presents a method of testing (strict) copositivity of a symmetric tensor by
means of the lower dimensional tensors. Also the equivalent definition of
strictly copositive tensors is given on entire space .Comment: 13 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1302.608
Interiors of completely positive cones
A symmetric matrix is completely positive (CP) if there exists an
entrywise nonnegative matrix such that . We characterize the
interior of the CP cone. A semidefinite algorithm is proposed for checking
interiors of the CP cone, and its properties are studied. A CP-decomposition of
a matrix in Dickinson's form can be obtained if it is an interior of the CP
cone. Some computational experiments are also presented
Generalized problem of linear copositive programming
Статья посвящена изучению оптимизационных задач, в которых целевая функция линейна по конечномерной переменной х, в то время как ограничения линейны по х и квадратичны по индексу t, принадлежащему заданному конусу. Задачи такого вида могут интерпретироваться как обобщение задач полуопределенного
и коположительного программирования. Для рассматриваемой задачи формулируется эквивалентная задача полубесконечного программирования и вводится множество неподвижных индексов, которое либо пусто, либо является
объединением конечного числа выпуклых ограниченных многогранников. Изучение свойств множества допустимых планов позволило сформулировать и доказать новые эффективные условия оптимальности, которые не требуют
дополнительных условий на ограничения и имеют форму критериев.We consider a special class of optimization problems where the objective function is linear w.r.t. decision
variable х and the constraints are linear w.r.t. х and quadratic w.r.t. index t defined in a given cone. The problems of this class
can be considered as a generalization of semi-definite and copositive programming problems. For these problems, we
formulate an equivalent semi-infinite problem and define a set of immobile indices that is either empty or a union of a finite
number of convex bounded polyhedra. We have studied properties of the feasible sets of the problems under consideration and
use them to obtain new efficient optimality conditions for generalized copositive problems. These conditions are CQ-free and
have the form of criteria.publishe
Обобщенная задача линейного коположительного программирования
We consider a special class of optimization problems where the objective function is linear w.r.t. decision variable х and the constraints are linear w.r.t. х and quadratic w.r.t. index t defined in a given cone. The problems of this class can be considered as a generalization of semi-definite and copositive programming problems. For these problems, we formulate an equivalent semi-infinite problem and define a set of immobile indices that is either empty or a union of a finite number of convex bounded polyhedra. We have studied properties of the feasible sets of the problems under consideration and use them to obtain new efficient optimality conditions for generalized copositive problems. These conditions are CQ-free and have the form of criteria.Статья посвящена изучению оптимизационных задач, в которых целевая функция линейна по конечномерной переменной х, в то время как ограничения линейны по х и квадратичны по индексу t, принадлежащему заданному конусу. Задачи такого вида могут интерпретироваться как обобщение задач полуопределенного и коположительного программирования. Для рассматриваемой задачи формулируется эквивалентная задача полубесконечного программирования и вводится множество неподвижных индексов, которое либо пусто, либо является объединением конечного числа выпуклых ограниченных многогранников. Изучение свойств множества допустимых планов позволило сформулировать и доказать новые эффективные условия оптимальности, которые не требуют дополнительных условий на ограничения и имеют форму критериев