Event-triggered control for rational and Lur’e type nonlinear systems

In the present work, the design of event-triggered controllers for two classes of nonlinear systems is addressed: rational systems and Lur’e type systems. Lyapunov theory techniques are used in both cases to derive asymptotic stability conditions in the form of linear matrix inequalities that are then used in convex optimization problems as means of computing the control system parameters aiming at a reduction of the number of events generated. In the context of rational systems, state-feedback control is considered and differentialalgebraic representations are used as means to obtain tractable stability conditions. An event-triggering strategy which uses weighting matrices to strive for less events is proposed and then it is proven that this strategy does not lead to Zeno behavior. In the case of Lur’e systems, observer-based state-feedback is addressed with event generators that have access only to the system output and observed state, but it imposes the need of a dwell-time, i.e. a time interval after each event where the trigger condition is not evaluated, to cope with Zeno behavior. Two distinct approaches, exact time-discretization and looped-functional techniques, are considered to ensure asymptotic stability in the presence of the dwell-time. For both system classes, emulation design and co-design are addressed. In the emulation design context, the control law (and the observer gains, when appropriate) are given and the task is to compute the event generator parameters. In the co-design context, the event generator and the control law or the observer can be simultaneously designed. Numerical examples are presented to illustrate the application of the proposed methods.Neste trabalho é abordado o projeto de controladores baseados em eventos para duas classes de sistemas não lineares: sistemas racionais e sistemas tipo Lur’e. Técnicas da teoria de Lyapunov são usadas em ambos os casos para derivar condições de estabilidade assintótica na forma de inequações matriciais lineares. Tais condições são então utilizadas em problemas de otimização convexa como meio de calcular os parâmetros do sistema de controle, visando uma redução no número de eventos gerados. No contexto de sistemas racionais, realimentação de estados é considerada e representações algébrico-diferenciais são usadas como meio de obter condições de estabilidade tratáveis computacionalmente. Uma estratégia de disparo de eventos que usa uma medida de erro ponderado através de matrizes definidas positivas é proposta e é demonstrado que tal estratégia não gera comportamento de Zenão. No caso de sistemas tipo Lur’e, considera-se o caso de controladores com restrições de informações, a saber, com acesso apenas às saídas do sistema. Um observador de estados é então utilizado para recuperar a informação faltante. Neste contexto, é necessária a introdução de um tempo de espera (dwell time, em inglês) para garantir a inexistência de comportamento de Zenão. Todavia, a introdução do tempo de espera apresenta um desafio adicional na garantia de estabilidade que é tratado neste trabalho considerando duas técnicas possíveis: a discretização exata do sistema e o uso de looped-functionals (funcionais em laço, em uma tradução livre). Para ambas classes de sistemas, são tratados os problemas de projeto por emulação e co-design (projeto simultâneo, em uma tradução livre). No projeto por emulação, a lei de controle (e os ganhos do observador, quando apropriado) são dados a priori e a tarefa é projetar os parâmetros do gerador de eventos. No caso do co-design, o gerador de eventos e a lei de controle ou o observador são projetados simultaneamente. Exemplos numéricos são usados para ilustrar a aplicação dos métodos propostos

Sobre o controle para uma classe de sistemas não-lineares com atuadores saturantes

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2009.Apresentamos uma metodologia sistemática visando estudar e computar leis de controle para uma classe de sistemas não-lineares, em tempo contínuo e em tempo discreto, sujeitos à saturação de atuadores. Para modelar o sistema saturado não-linear, utiliza-se uma não-linearidade de tipo zona-morta satisfazendo uma condição de setor modificada, a qual engloba a representação clássica da saturação como uma não-linearidade de setor. Para proposição dos resultados teóricos e algoritmos, consideramos um sistema não-linear tipo Lur'e e, baseados em ferramentas de estabilidade absoluta, uma condição de setor modificada para levar em conta os efeitos da saturação nas entradas de controle. A estrutura do controlador é composta por uma parte linear, um termo associado a saída da não-linearidade dinâmica e, no caso do compensador dinâmico, de uma malha anti-windup. Abordamos, para uma classe de sistemas não-lineares em tempo discreto e com parâmetros variantes, o problema de estabilização sob saturação via uma lei de controle dependente de parâmetros e uma lei de controle a ganhos fixos, ambas sob a forma de uma realimentação de estados mais uma realimentação da não-linearidade. Com base nos resultados obtidos, desenvolvemos também um compensador dinâmico não-linear parcialmente dependente de parâmetros e analisamos a influência da realimentação das não-linearidades consideradas. Para os problemas de controle considerados ao longo deste trabalho, são propostos problemas de otimização convexa com restrições de tipo LMI para o projeto dos controladores, com o objetivo de determinar a maximização da região de atração ou melhoramento do desempenho com a garantia de estabilidade. Exemplos numéricos foram desenvolvidos para ilustrar as potencialidades dos algoritmos propostos