Reconstruction of Incomplete Data Sets orImages Using Direct Sampling

With increasingly sophisticated acquisition methods, the amount of data available for mapping physical parameters in the geosciences is becoming enormous. If the density of measurements is sufficient, significant non-parametric spatial statistics can be derived from the data. In this context, we propose to use and adapt the Direct Sampling multiple-points simulation method (DS) for the reconstruction of partially informed images. The advantage of the proposed method is that it can accommodate any data disposition and that it can indifferently deal with continuous and categorical variables. The spatial patterns found in the data are mimicked without model inference. Therefore, very few assumptions are required to define the spatial structure of the reconstructed fields, and very limited parameterization is needed to make the proposed approach extremely simple from a user perspective. The different examples shown in this paper give appealing results for the reconstruction of complex 3D geometries from relatively small data set

Genetic Epidemiology of Longitudinal Change in Bone Mineral Density in Mexican Americans: The San Antonio Family Osteoporosis Study

Motivation: Bone mineral density (BMD), the principal determinant of bone strength and a risk factor for osteoporosis, is the net result of two processes: (i) the acquisition of peak BMD during young adulthood, and (ii) the subsequent rate of bone loss with age. While the genetics of peak BMD has been extensively studied, the specific genetic polymorphisms influencing peak BMD and the genetic contribution to bone loss are largely unknown. We investigated the extent to which genes influence 5-year change in BMD and searched for specific chromosomal regions influencing peak BMD and change in BMD in 1047 Mexican Americans from 34 large, multigenerational families. Methods: BMD measurements of the hip, spine, and forearm were collected at baseline and follow-up (3-8 years later, mean = 5.6 years) by dual-energy x-ray absoptiometry, from which annual BMD change was calculated. Pedigree-based maximum likelihood methods modeling the variance decomposition of longitudinal and cross-sectional measurements of BMD were used to estimate heritability (h²) and perform genome-wide linkage analysis (using a 7.6 cM genetic map) for BMD change and peak BMD. The effects of several environmental covariates, notably sex, age, weight, change in weight, and menopause, were simultaneously modeled.Results: We determined that change in BMD varied over time and could be categorized into two heritable (h² = 31% to 44%) phases: early adult bone loss in participants 45 years of age. A quantitative trait locus (QTL) influencing early bone loss was observed on chromosome 1q (LOD = 3.6) in the cohort 45 years. By comparing cross-sectional genetic analyses at baseline and follow-up, we identified QTLs on chromosomes 6q and 13q with consistent effects on peak BMD of the hip and showed that QTLs influencing peak BMD did not overlap with QTLs influencing bone loss.Public health significance: This work demonstrated the importance of genes in the etiology of osteoporosis, a growing public health problem. Understanding the genetic determinants of bone strength could lead to new biological targets for the treatment of osteoporosis, and/or the identification of persons at risk who would benefit from preventative interventions

Improved Conditioning to Hard, Soft and Dynamic Data In Multiple-Point Geostatistical Simulation

RÉSUMÉ Dans cette dissertation, nous présentons trois méthodes visant à corriger autant de problèmes observés dans les simulations géostatistiques basées sur des statistiques multipoint (MPS). Le premier problème est le conditionnement aux données exactes (hard data) des algorithmes MPS par morceaux (patch-based). Le second problème est l’utilisation efficace de données auxiliaires (soft data) dans le MPS. Le dernier problème est la calibration des réalisations de faciès par MPS à des données dynamiques. Bien que le premier problème soit particulier au MPS par morceaux les deux autres sont communs à toutes les variantes de MPS ainsi qu’aux autres méthodes de modélisation des faciès. Dans une simulation MPS de variables catégoriques les données exactes trouvées dans le voisinage de recherche du point à simuler souvent ne correspondent à aucun des patrons disponibles dans l’image d’entrainement (TI). La solution habituellement utilisée est alors d’ignorer les points du voisinage les plus éloignés jusqu’à ce que le patron soit retrouvé dans la TI. Nous proposons plutôt l’utilisation de TI alternatives (ATI) permettant d’enrichir la base de données des patrons. Les ATIs sont obtenues par simulation non-conditionnelle (MPS par morceaux) à partir de la TI originale (OTI). Parmi toutes les ATI générées, certaines seulement sont sélectionnées en fonction des structures observées et des statistiques présentes dans ces ATI par rapport aux statistiques et aux structures des OTI. On vérifie également que chaque ATI apporte suffisamment de patrons présents dans les données exactes observées. Les ATIs qui ne sont pas assez riches en patrons observés ou qui ne sont pas statistiquement similaires à l’OTI, ou qui ont un contenu structurel différent de l’OTI sont rejetées. Les ATIs sélectionnées et l’OTI sont ensuite transmises à la boucle principale de simulation. Le nombre et la taille des ATIs sélectionnées peuvent être aussi grands que souhaité pourvu que les temps de calcul demeurent réalistes. Nous avons testé l’approche sur plusieurs TI différentes, catégoriques et continues, en 2D et en 3D. Nos résultats montrent que l’utilisation des ATIs améliore le conditionnement aux données exactes, améliore la reproduction de la texture des TI et permet de simuler sur de grandes grilles même à partir de petites OTI----------ABSTRACT In this dissertation, we present three methodologies to correct three problems observed in geostatistical simulations based on multiple-point statistics or MPS. The first problem is the conditioning to hard data of patch-based algorithms. The second problem is the efficient use of auxiliary data in patch-based MPS. The last is the calibration of facies realizations to dynamic data. The first problem is particular to patch-based MPS while the second and third are common between not only MPS approaches but also other facies modeling methods. In an MPS simulation of categorical variables, hard data found within the search neighbour-hood of simulation point often do not match exactly any of the patterns available in TI. One common solution to this problem is to drop out farther nodes until a matching pattern is found in TI. We propose instead using Alternative TIs (ATI) to enrich the pattern database. ATIs are mainly unconditional patch-based simulations based on original TI (OTI). Among the ATIs generated, some are selected based on the structures observed and their statistical features (histogram and variogram) compared with those of OTI. Their pattern databases are examined for the frequency of matching patterns with existing hard data configurations in simulation grid. ATIs that are not rich enough (as measured by number of matches for the hard data), not statistically similar to OTI, or with different structural content from OTI are discarded. The selected ATIs and OTI then are passed onto the main simulation loop. ATIs can be considered of any size and number as long as they are not computationally prohibitive for MPS simulation. We have tested the idea over several 2D and 3D TIs for categorical and continuous variables. Our test results show that using ATIs enhances the conditioning capa-bilities, improves the texture reproduction, and allows simulating over large grids even using much smaller OTIs

Caractérisation stochastique des hétérogénéités hydrostratigraphiques appliquée à la modélisation hydrogéologique régionale

Résumé L’une des principales sources d’incertitude des modèles hydrogéologiques porte sur les hétérogénéités hydrostratigraphiques. Ces dernières jouent un rôle majeur sur l’écoulement de l’eau souterraine et le transport des contaminants. Pourtant la caractérisation hydrogéologique inclut très rarement l’évaluation de l’effet de l’incertitude des hétérogénéités. Cette situation s’explique en partie par la difficulté à reproduire, de manière satisfaisante, ces caractéristiques physiques en modèles équivalents. Peu ou pas de méthodologie complète et efficace permet d’effectuer la modélisation hydrogéologique régionale dans un cadre stochastique tout en quantifiant l’incertitude des hétérogénéités inter et intra unités. La difficulté de simuler efficacement les hétérogénéités inter unités de ce type de contexte est un frein à la modélisation hydrogéologique stochastique régionale. Également, la difficulté associée à la paramétrisation stochastique régionale intra unités (conductivité hydraulique ou K ) de ces modèles représente aussi un obstacle. Ces difficultés constituent une problématique majeure quand vient le besoin de quantifier adéquatement l’incertitude des modèles. Les méthodes de simulation géostatistique moderne, telles que la méthode plurigaussienne et multipoint, permettent de produire des modèles équivalents des hétérogénéités inter unités, appelés réalisations. Malgré leurs récents développements, ces méthodes conservent différentes lacunes telles que le manque de réalisme géologique dans certains contextes. Par exemple, la méthode plurigaussienne ne peut facilement incorporer des transitions asymétriques entre unités, de même que la méthode multipoint qui éprouve aussi des difficultés avec la non- stationnarité ainsi que les forts contrastes d’épaisseurs. Par contre, la méthode MCP peut s’affranchir de ces difficultés notamment grâce au transiogramme et sa propriété de forçage 0/1 des probabilités. Les hétérogénéités intra unités des modèles hydrogéologiques sont définies à partir des don- nées de K scalaire à une échelle locale. Cette échelle n’est généralement pas représentative de la taille des éléments d’un modèle hydrogéologique régional. La caractérisation stochastique de la K équivalente (tenseur-K ) à l’échelle de l’élément est un défi en soi. Elle nécessite plu- sieurs étapes incluant des contraintes à respecter dont la préservation de la structure spatiale et la contrainte d’inégalité Kverticale ≤ Khorizontale des tenseurs ainsi que les corrélations inter composantes. À cela s’ajoute, la mise à l’échelle de la K qui tient compte de l’effet des hétérogénéités locale régionalisée, la régionalisation des composantes corrélées des tenseurs-K des différentes unités ainsi que leur calage avec les variables d’état (p. ex. charge hydraulique) dans un contexte multivariable contraint. Une méthodologie complète devrait également fournir des réalisations significativement différentes afin de quantifier adéquatement l’incertitude associée aux tenseurs-K. L’objectif général de la thèse consiste à développer une démarche complète de caractérisation stochastique de l’incertitude des hétérogénéités inter et intra unités hydrostratigraphiques appliquées à la modélisation hydrogéologique régionale. Plus spécifiquement, la thèse vise à développer une méthodologie de simulation géostatistique des unités hydrostratigraphiques (UHS) afin de fournir des modèles équivalents d’aspect réaliste pour un contexte de sédimentation directionnelle (asymétrie) et à développer une méthodologie de caractérisation stochastique, de mise à l’échelle et de calage des tenseurs-K équivalents à partir de la K scalaire tout en préservant la structure spatiale des tenseurs, la contrainte d’inégalité ainsi que les corrélations inter composantes. La méthodologie globale s’oriente autour de trois étapes principales : i) la compilation et la préparation des données, ii) la simulation de modèles hydrostratigraphiques directionnels et iii) la caractérisation stochastique des tenseurs-K. La première étape a porté sur la compilation et le traitement des données (hydrostratigraphie et K) pour les développements méthodologiques et les différents tests méthodologiques appliqués sur le sous-bassin Innisfil Creek (comté de Simcoe, Ontario). La deuxième étape est basée sur le développement d’une démarche de simulation par la méthode MCP afin de générer des modèles équivalents dans un contexte hydrostratigraphique 3D complexe dont la séquence des unités est ordonnée verticalement. La méthodologie proposée inclut l’estimation des probabilités bivariables par transformée de Fourier à partir du modèle déterministe et des critères de qualité de simulation. La méthode est testée pour montrer sa capacité à quantifier la variabilité locale de la solution et son incertitude. La troisième étape fournit une méthodologie complète de caractérisation stochastique des hétérogénéités intra UHS qui inclut : la mise à l’échelle d’hétérogénéités locales (K) en tenseur-K équivalent, l’utilisation du modèle linéaire de corégionalisation pour la simulation des composantes des tenseurs-K équiprobables, la préservation des corrélations entre les composantes des tenseurs-K par nouvelle transformation gaussienne bivariée et l’utilisation de la méthode de déformation graduelle (GDM) pour caler les tenseurs-K en fonction des observations de charge hydraulique. Les résultats montrent la capacité de la méthode MCP à simuler efficacement un contexte hydrostratigraphique régional 3D complexe avec de multiples unités. De plus, les résultats montrent la capacité de la méthode à reproduire l’ordination verticale des unités et tout ça malgré la forte hypothèse d’indépendance conditionnelle. Les résultats des simulations conditionnelles et non conditionnelles pour le cas synthétique montrent clairement l’absence de tout biais substantiel. Dans l’exemple plus complexe du contexte réel, le biais est moins important pour le cas non conditionnel et pour l’échantillonnage aléatoire des données que pour le biais observé dans les données dû à l’échantillonnage préférentiel. La surreprésentation de données conditionnantes n’a pas d’impact significatif sur les proportions moyennes simulées mais l’ajout de données supplémentaires réduit la variabilité. Soulignons que la méthode MCP fournit de bons résultats malgré une image d’entraînement fortement non stationnaire. Avec une autre méthode (PGS ou MPS), rien n’aurait garanti un tel succès dans le contexte étudié. Les résultats de la méthodologie de caractérisation de la K montrent que la nouvelle méthode proposée fournit des modèles équivalents calés des tenseurs-K. La méthode de mise à l’échelle de la K scalaire en tenseur-K équivalent tient compte de la structure des hétérogénéités locales et des propriétés statistiques de chacune des UHS. La régionalisation des composantes des tenseurs-K effectuée par simulation géostatistique à partir de modèles linéaires de corégionalisation (LCM) rend le temps de calcul raisonnable. La simulation reproduit aussi, pour chacune des unités, les caractéristiques statistiques des différentes composantes de K. Pour rétablir les corrélations non linéaires des tenseurs-K non-gaussiens ainsi que les histogrammes des composantes souhaités, une nouvelle transformation bivariée est appliquée sur les réalisations. Les résultats du calage des tenseurs-K montrent que la méthode des déformations graduelles permet le calage multivariable contraint tout en préservant la covariance spatiale et croisée de UHS. Il a été démontré que la méthode conserve les relations non linéaires entre les composantes du tenseur-K grâce à l’intégration de la transformation bivariée. L’approche proposée a ainsi permis de préserver les propriétés spatiales des tenseurs ainsi que les relations entre les composantes. Les résultats démontrent que la GDM s’applique à un contexte multivariable contraint et pas seulement au contexte univariable. Soulignons que les inversions convergent rapidement en termes du nombre d’itérations grâce à l’optimisation du paramètre de déformation de la GDM. Il a aussi été montré que la méthode permet de caler la recharge séparément ou simultanément avec les tenseurs-K. Les exemples de calage montrent qu’il est avantageux d’inclure la recharge stochastique dans l’inversion. Par ailleurs, il a été observé qu’un nombre élevé d’observations de charge n’améliore pas significativement les résultats. Une comparaison, portant sur la définition de zones de captage autour de deux puits de pompage, entre la méthode GDM proposée et la méthode d’inversion PEST montrent des tenseurs-K géologiquement plus réalistes avec GDM que ceux obtenus avec PEST. L’ensemble des résultats permet de conclure que la méthode MCP simule efficacement un contexte régional complexe d’une succession stratigraphique directionnelle d’un bassin sédimentaire glaciaire. La méthode prend efficacement en charge la forte non-stationnarité spatiale des unités ainsi que d’imposantes contraintes comme la déposition verticale ordonnée en tenant compte de l’asymétrie stratigraphique à partir des probabilités de transition entre les unités. La méthode MCP s’est révélée sans biais dans le cas non conditionnel. La méthodologie proposée de caractérisation des tenseurs-K permet le calage individuel ou simultané des tenseurs-K de différentes UHS et/ou de recharge. La méthodologie inclut une mise à l’échelle des conductivités hydrauliques quasi ponctuelles vers un tenseur équivalent en tenant compte de la structure spatiale à l’échelle locale. Bien que la mise à l’échelle soit intensive en temps de calcul, il a été démontré qu’il est possible de limiter au minimum le nombre d’éléments à mettre à l’échelle grâce à la régionalisation des tenseurs-K par simulation géostatistique. La thèse a apporté quelques contributions originales. D’abord, il s’agit d’une première appli- cation de la méthode MCP pour la simulation 3D. À ma connaissance, aucune autre méthode de simulation stochastique ne semble être en mesure de solutionner avec autant de satisfaction un contexte hydrostratigraphique complexe 3D comme celui du comté de Simcoe. La méthode des déformations graduelles permet le calage efficace des composantes des tenseurs- K avec préservation des corrélations non linéaires des composantes et de leurs fonctions de covariance. À ma connaissance, il s’agit de la première approche utilisant la GDM pour un contexte multivariable avec contraintes. Enfin, cette thèse contribue à l’avancement des connaissances et des techniques de la caractérisation stochastique des hétérogénéités inter et intra hydrostratigraphiques. Dans une plus grande perspective, la thèse contribue à fournir des outils adaptés pour mieux quantifier l’incertitude associée aux hétérogénéités présente dans les modèles hydrogéologiques régionaux. ---------- Abstract One of the main sources of uncertainty in hydrogeological models relates to hydrostrati- graphic heterogeneities. They play a major role in quantification of groundwater dynamics and mass transport. Yet hydrogeological characterization rarely includes the assessment of the effect of uncertainty and spatial variability of hydrostratigraphic units and hydrogeologic parameters. This is partly explained by the difficulty of reproducing these physical charac- teristics satisfactorily in equivalent models. There is at present little or no comprehensive and efficient methodology that allows regional hydrogeological modelling to be carried out in a stochastic framework while quantifying the uncertainty of inter- and intra-unit hetero- geneities. The difficulty to effectively simulate inter-unit heterogeneities under such condi- tions is a hindrance to stochastic regional hydrogeological modelling. As well, the difficulty associated with the regional stochastic intra-unit parameterization (hydraulic conductivity or K ) of these models further aggravates the problem. These difficulties constitute a major issue when it comes to the need to adequately quantify model uncertainty. Modern geostatistical simulation methods, such as plurigaussian and multipoint simulations, make it possible to produce equivalent models of inter-unit heterogeneities, referred to as realizations. Despite their recent developments, these methods retain various shortcomings such as the lack of geological rigour in certain settings. For example, the plurigaussian method cannot easily incorporate asymmetrical transitions between units, whereas the multipoint method has dif- ficulties with non-stationarity and strong thickness contrasts. On the other hand, the MCP (Markov-type categorical prediction) method has the capacity to overcome these difficulties thanks to the transiogram and its 0/1 probability forcing property. The intra-unit heterogeneities of the hydrogeological models are defined from scalar K data at a local scale. This scale is generally not representative of the size of the elements used in regional hydrogeological models. Stochastic characterization of the equivalent K (K -tensor) at the element scale is a challenge in itself. It requires several steps including constraints to be respected such as the preservation of the spatial structure, the natural constraint Kvertical ≤ Khorizontal, and the inter-component correlations. In addition, the upscaling of K takes into account the effect of local heterogeneities, the regionalization of the correlated components of the K -tensors of the different units and their calibration with state variables (e.g., hydraulic head) in a constrained multivariate context. A comprehensive methodology should also provide significantly different realizations in order to adequately quantify the uncertainty associated with the K -tensors. The general objective of this thesis is to develop a comprehensive approach to stochastic characterization of the uncertainty of inter- and intra-hydrostratigraphic unit heterogeneities applied to regional hydrogeological modelling. More specifically, the thesis aims to develop a methodology for geostatistical simulation of hydrostratigraphic units (HSU) in order to provide equivalent models of realistic appearance for a directional sedimentation context (asymmetry) and to develop a methodology for stochastic characterization, upscaling and calibration of equivalent K -tensors from the scalar K while preserving the spatial structure of the tensors, the inequality constraint as well as the inter-component correlations. The overall approach revolves around three main steps: (i) data compilation and preparation, (ii) simulation of directional hydrostratigraphic models, and (iii) stochastic characterization of K -tensors. The first step focuses on data compilation and processing (hydrostratigraphy and K ) for methodological developments and various methodological tests applied to the Innisfil Creek sub-watershed (Simcoe County, Ontario). The second stage is based on the development of a simulation approach using the MCP method to generate equivalent models in a complex 3D hydrostratigraphic context with a vertically ordered sequence of units. The proposed methodology includes the estimation of bivariate probabilities by Fourier transform from the deterministic model and the simulation quality criteria. The method is tested to show its ability to quantify the local variability of the solution and its uncertainty. The third step provides a complete methodology for stochastic characterization of intra-HSU heterogeneities which includes: upscaling of local heterogeneities (K ) into equivalent K - tensors, use of the linear co-regionalization model for simulation of equiprobable K -tensor components, preservation of correlations between K -tensor components by new bivariate Gaussian transformation and use of the Gradual Deformation Method (GDM) to calibrate the K -tensors according to hydraulic head observations. The results show the ability of the MCP method to effectively simulate a complex 3D regional hydrostratigraphic with multiple units. Furthermore, the results show the ability of the method to reproduce the vertical ordering of the units, despite the strong assumption of conditional independence. The results of the conditional and unconditional simulations for the synthetic case clearly show the absence of any substantial bias. In the more complex example of field hydrogeological settings, the bias is less important in the unconditional case and in the random sampling case than the bias observed in the data due to preferential sampling. Over-representation of conditioned data does not have a significant impact on the mean simulated proportions, but the addition of supplementary data reduces variability. The MCP method provides good results despite a highly non-stationary training image. With another method (PGS or MPS), nothing would have guaranteed such success in the studied context. The results of the K characterization methodology show that the presented original method provides equivalent calibrated models of the K -tensors. The scalar K upscaling method to equivalent K -tensor takes into account the structure of local heterogeneities and the sta- tistical properties of each of the HSU. The regionalization of the K -tensor components by geostatistical simulation using Linear Co-Regionalization Models (LCMs) keeps the compu- tation time reasonable. The simulation also reproduces, for each of the units, the statistical characteristics of the different K components. To restore the non-linear correlations of the non-Gaussian K -tensors as well as the histograms of the desired components, a new bivariate transformation is applied to the realizations. The results of the calibration of the K -tensors show that the method of gradual deformations allows the multivariate constrained calibration while preserving the spatial and cross-covariance of HSU. The method has been shown to preserve the non-linear relationships between the K -tensor components through the integra- tion of the bivariate transformation. The proposed approach has thus preserved the spatial properties of the tensors and the relationships between the components. The results show that the GDM applies to a constrained multivariate context and not only to the univariate context. It should be noted that the inversions converge rapidly in terms of the number of iterations thanks to the optimization of the deformation parameter of the GDM. It has also been shown that the method allows to set the recharge separately or simultaneously with the K -tensors. The calibration examples show that it is advantageous to include stochastic recharge in the inversion. It has also been observed that a high number of head observations does not significantly improve the results. A comparison of the definition of capture zones around two pumping wells between the proposed GDM method and the PEST inversion method shows geologically more realistic K -tensors with GDM than those obtained with PEST. The overall results suggest that the LCM method effectively simulates a complex regional context of a directional stratigraphic succession in a glacial sedimentary basin. The method effectively supports the strong spatial non-stationarity of the units as well as imposing con- straints such as ordered vertical deposition by taking into account stratigraphic asymmetry from the transition probabilities between the units. The MCP method proved to be unbiased in the unconditional case. The proposed K -tensor characterization methodology allows in- dividual or simultaneous calibration of K -tensors from different HSU and/or recharge units. The methodology includes an upscaling of quasi-point hydraulic conductivities to an equiva- lent tensor taking into account the spatial structure at the local scale. Although the upscaling is computationally intensive, it has been shown that it is possible to minimize the number of elements to be scaled by regionalizing the K -tensors by geostatistical simulation. The thesis provided substantial original contributions. This is a first application of the MCP method for 3D simulations. To the author’s knowledge, no other stochastic simulation method seems to be able to solve as satisfactorily a 3D hydrostratigraphic context as complex as that of Simcoe County. The gradual deformation method allows for efficient calibration of the K - tensor components while preserving the non-linear correlations of the components and their covariance functions. To the author’s knowledge, this is also the first time where GDM has been used in a multivariate context with constraints. Finally, this thesis contributes to the advancement of knowledge and techniques for stochastic characterization of inter- and intra- hydrostratigraphic heterogeneities. In a broader perspective, the thesis contributes original methods and tools adapted to better quantify the uncertainty associated with heterogeneities present in regional hydrogeological models

Lattice Boltzmann simulations of fluid flow in continental carbonate reservoir rocks and in upscaled rock models generated with multiple-point geostatistics

Microcomputed tomography (mu CT) and Lattice Boltzmann Method (LBM) simulations were applied to continental carbonates to quantify fluid flow. Fluid flow characteristics in these complex carbonates with multiscale pore networks are unique and the applied method allows studying their heterogeneity and anisotropy. 3D pore network models were introduced to single-phase flow simulations in Palabos, a software tool for particle-based modelling of classic computational fluid dynamics. In addition, permeability simulations were also performed on rock models generated with multiple-point geostatistics (MPS). This allowed assessing the applicability of MPS in upscaling high-resolution porosity patterns into large rock models that exceed the volume limitations of the mu CT. Porosity and tortuosity control fluid flow in these porous media. Micro-and mesopores influence flow properties at larger scales in continental carbonates. Upscaling with MPS is therefore necessary to overcome volume-resolution problems of CT scanning equipment. The presented LBM-MPS workflow is applicable to other lithologies, comprising different pore types, shapes, and pore networks altogether. The lack of straightforward porosity-permeability relationships in complex carbonates highlights the necessity for a 3D approach. 3D fluid flow studies provide the best understanding of flow through porous media, which is of crucial importance in reservoir modelling

Reservoir Characterization with Limited Sample Data using Geostatistics

The primary objective of this dissertation was to develop a systematic method to characterize the reservoir with the limited available data. The motivation behind the study was characterization of CO2 pilot area in the Hall Gurney Field, Lansing Kansas City Formation. The main tool of the study was geostatistics, since only geostatistics can incorporate data from variety of sources to estimate reservoir properties. Three different subjects in geostatistical methods were studied, analyzed and improved. The first part investigates the accuracy of different geostatistical methods as a function of the available sample data. The effect of number and type of samples on conventional and stochastical methods was studied using a synthetic reservoir. The second part of the research focuses on developing a systematic geostatistical method to characterize a reservoir in the case of very limited sample data. The objective in this part was the use of dynamic data, such as data from pressure transient analysis, in geostatistical methods. In the literature review of this part emphasis is given to those works involving the incorporation of well-test data and the use of simulated annealing to incorporate different type of static and dynamic data. The second part outlines a systematic procedure to estimate the reservoir properties for a CO2 pilot area in the Lansing Kansas City formation. The third part of the thesis discusses the multiple-point geostatistics and presents an improvement in reservoir characterization using training image construction. Similarity distance function is used to find the most consistent and similar pattern for to the existing data. This part of thesis presents a mathematical improvement to the existing similarity functions

Sequence stratigraphy and geomodeling of the upper Pennsylvanian Canyon and Cisco Formations in SACROC Field, West Texas : insights into the Late Paleozoic glaciation

The Late Paleozoic has long been recognized as a time of extensive glaciation. Recent work has suggested that the Late Paleozoic represents greenhouse setting, with limited to no ice caps. The nature of the climate, greenhouse vs. icehouse, plays a major control on the observed stratigraphic architecture. Compared to the layered architecture of the greenhouse climate, where accommodation is filled to spill, the stratigraphic architecture of icehouse climate is dominated by complex geometries, discontinuous facies belts and frequent subaerial exposure surfaces and diastems. Such extreme heterogeneity represents a challenge in modeling subsurface reservoirs, which are inherently poorly sampled. A high resolution sequence stratigraphic framework was constructed for the Late Pennsylvanian units in the Scurry Area Canyon Reef Operators Committee (SACROC) Field using an extensive dataset including more than 7000 ft of core, 650 wireline logs, and 3D seismic volume. The stratigraphic framework was used to approximate water depths of lithofacies and subsequently used to construct a eustatic sea level curve for Late Pennsylvanian time. Several modeling methods were tested to investigate the best approach to represent complex icehouse carbonate systems in the subsurface. The sequence stratigraphic framework of the Late Pennsylvanian shows a transition from layered-cake stratigraphy during the deposition of the Missourian Canyon Formation into a wedding-cake architecture during the deposition of the Virgilian Cisco Formation. This transition and the refined eustatic curve are indicative of an increased icehouse conditions that peaked during the Virgilian. Periodicity was estimated from number of cycles and time to be 100 k.y. and 343 k.y. for the Missourian and Virgilian respectively, suggestive of short- and long-term eccentricity signal. Modeling results showed that pure stochastic methods failed to capture the complexity expected within icehouse carbonate platforms. On the other hand, multiple-point statistics algorithm, which is guided by conceptual models based on outcrop and modern analogs, generated the most geologically sound models. The refined eustatic curve for the Late Pennsylvanian is useful in improving and constraining paleoclimate, which can be employed in future climate simulations. The modeling efforts presented here are one of the few to capture the expected 3D heterogeneity of icehouse carbonate platforms, which is key for developing similar hydrocarbon reservoirs.Geological Science