Uncertainty Analysis in Laser Deposition Finish Machining Operations

The Laser Aided Manufacturing Process (LAMP) from Missouri S&T is a laser based metals rapid manufacturing process that uses machining to improve the final part\u27s surface finish. When free-form machining, the absence of enough deposited material results in inconsistent scallop heights which result in poor surface finish or incorrect geometry in the final part. This paper investigates a probabilistic approach to various uncertainties involved in the deposition and subsequent machining of an arbitrary part. Furthermore, this paper analyses the machine errors which makes the response of Scallop Height to exceed the predefined maximum scallop height when traveling along the tool path interval distance. Tackling these problems allows us to achieve the final part shape with higher accuracy

5-axis tool path generation with collision detection for finish machining of freeform surfaces

Research in the field of Tool path generation for freeform surfaces has been done intensively in the past. However, the main challenge that still exists is the computational efficiency related to the tool path generation. Tool path generation for freeform surface involves instantaneous calculation of new tool orientations which does not collide with the neighboring surfaces. Since the collision check of tool and neighboring surface is done repetitively at every instant of the tool, the calculations at every instant are to be computationally as easy as possible. This thesis is composed of one paper. Paper I presents a novel extension of the Bounding Box technique used for collision detection. This novel method solves the above mentioned challenge of computational efficiency in the field of tool path generation. The new approach that has been implemented in Paper I involves using the simplest computational operators that are comparison operators along with a novel Diagonal Bounding Box technique. This ensures the tool path generation to be less cumbersome computationally. Furthermore, the boundaries of the proposed machining algorithm in terms of collision correction and the proper application of the machining algorithm have been explored --Abstract, page iv

Euclidean Offset and Bisector Approximations of Curves over Freeform Surfaces

The computation of offset and bisector curves/surfaces has always been considered a challenging problem in geometric modeling and processing. In this work, we investigate a related problem of approximating offsets of curves on surfaces (OCS) and bisectors of curves on surfaces (BCS). While at times the precise geodesic distance over the surface between the curve and its offset might be desired, herein we approximate the Euclidean distance between the two. The Euclidean distance OCS problem is reduced to a set of under-determined non-linear constraints, and solved to yield a univariate approximated offset curve on the surface. For the sake of thoroughness, we also establish a bound on the difference between the Euclidean offset and the geodesic offset on the surface and show that for a C2 surface with bounded curvature, this difference vanishes as the offset distance is diminished. In a similar way, the Euclidean distance BCS problem is also solved to generate an approximated bisector curve on the surface. We complete this work with a set of examples that demonstrates the effectiveness of our approach to the Euclidean offset and bisector operations

Оброблення криволінійних поверхонь на п`ятиосьових верстатах з ЧПК

На сьогоднішній день в машинобудуванні широко використовують скла-дно-профільні поверхні в геометрії деталей. Прикладом можуть бути: копіри, матриці, пуансони штампів, лопатки турбін і т.д. Такі деталі зазвичай мають високі вимоги до точності та шорсткості і як наслідок велика трудомісткість виготовлення. До складно-профільних поверхонь можна віднести ті поверхні, в точках яких відсутній напрям з нульовим значенням індикатриси кривизни, а рівняння самої індикатриси відрізняються від рівняння окружності. Згідно з цим визначенням околиці точок складно - профільної поверхні характеризуються значеннями її головних радіусів кривизни - максимального і мінімального (гауссовою кривизною) або орієнтацією її головних січних площин, в яких лежать зазначених радіусах. Сучасним методом обробки таких деталей є обробка кінцевими сферичними фрезами на верстатах з ЧПК з 3 або 5 керуючими координатами. Але при такому способі обробки виникає проблема залишкового гребінця, оскільки геометрія інструменту не дозволяє усунути весь шар припуску за один прохід, що значно збільшує час обробки. Тому актуальною проблемою є відсутність розроблених ефективних траєкторій, що враховують геометрію фрези, які б дозволили отримати деталі із заданою точністю та шорсткістю

오프셋 곡선 및 곡면의 자가 교차 검출 및 제거

학위논문(박사)--서울대학교 대학원 :공과대학 컴퓨터공학부,2020. 2. 김명수.Offset curves and surfaces have many applications in computer-aided design and manufacturing, but the self-intersections and redundancies must be trimmed away for their practical use. We present a new method for offset curve and surface trimming that detects the self-intersections and eliminates the redundant parts of an offset curve and surface that are closer than the offset distance to the original curve and surface. We first propose an offset trimming method based on constructing geometric constraint equations. We formulate the constraint equations of the self-intersections of an offset curve and surface in the parameter domain of the original curve and surface. Numerical computations based on the regularity and intrinsic properties of the given input curve and surface is carried out to compute the solution of the constraint equations. The method deals with numerical instability around near-singular regions of an offset surface by using osculating tori that can be constructed in a highly stable way, i.e., by offsetting the osculating torii of the given input regular surface. We reveal the branching structure and the terminal points from the complete self-intersection curves of the offset surface. From the observation that the trimming method based on the multivariate equation solving is computationally expensive, we also propose an acceleration technique to trim an offset curve and surface. The alternative method constructs a bounding volume hierarchy specially designed to enclose the offset curve and surface and detects the self-collision of the bounding volumes instead. In the case of an offset surface, the thickness of the bounding volumes is indirectly determined based on the maximum deviations of the positions and the normals between the given input surface patches and their osculating tori. For further acceleration, the bounding volumes are pruned as much as possible during self-collision detection using various geometric constraints imposed on the offset surface. We demonstrate the effectiveness of the new trimming method using several non-trivial test examples of offset trimming. Lastly, we investigate the problem of computing the Voronoi diagram of a freeform surface using the offset trimming technique for surfaces. By trimming the offset surface with a gradually changing offset radius, we compute the boundary of the Voronoi cells that appear in the concave side of the given input surface. In particular, we interpret the singular and branching points of the self-intersection curves of the trimmed offset surfaces in terms of the boundary elements of the Voronoi diagram.오프셋 곡선 및 곡면은 computer-aided design (CAD)와 computer-aided manufacturing (CAM)에서 널리 이용되는 연산들 중 하나이다. 하지만 실용적인 활용을 위해서는 오프셋 곡선 및 곡면에서 생기는 자가 교차를 찾고 이를 기준으로 오프셋 곡선 및 곡면에서 원래의 곡선 및 곡면에 가까운 불필요한 영역을 제거하여야한다. 본 논문에서는 오프셋 곡선 및 곡면에서 생기는 자가 교차를 계산하고, 오프셋 곡선 및 곡면에서 생기는 불필요한 영역을 제거하는 알고리즘을 제안한다. 본 논문은 우선 오프셋 곡선 및 곡면의 자가 교차점들과 그 교차점들이 기인한 원래 곡선 및 곡면의 점들이 이루는 평면 이등변 삼각형 관계로부터 오프셋 곡선 및 곡면의 자가 교차점의 제약 조건을 만족시키는 방정식들을 세운다. 이 제약식들은 원래 곡선 및 곡면의 변수 공간에서 표현되며, 이 방정식들의 해는 다변수 방정식의 해를 구하는 solver를 이용하여 구한다. 오프셋 곡면의 경우, 원래 곡면의 주곡률 중 하나가 오프셋 반지름의 역수와 같을 때 오프셋 곡면의 법선이 정의가 되지 않는 특이점이 생기는데, 오프셋 곡면의 자가 교차 곡선이 이 부근을 지날 때는 자가 교차 곡선의 계산이 불안정해진다. 따라서 자가 교차 곡선이 오프셋 곡면의 특이점 부근을 지날 때는 오프셋 곡면을 접촉 토러스로 치환하여 더 안정된 방법으로 자가 교차 곡선을 구한다. 계산된 오프셋 곡면의 자가 교차 곡선으로부터 교차 곡선의 $xyz$-공간에서의 말단 점, 가지 구조 등을 밝힌다. 본 논문은 또한 바운딩 볼륨 기반의 오프셋 곡선 및 곡면의 자가 교차 곡선 검출을 가속화하는 방법을 제시한다. 바운딩 볼륨은 기저 곡선 및 곡면을 단순한 기하로 감싸고 기하 연산을 수행함으로써 가속화에 기여한다. 오프셋 곡면의 자가 교차 곡선을 구하기 위하여, 본 논문은 오프셋 곡면의 바운딩 볼륨 구조를 기저 곡면의 바운딩 볼륨과 기저 곡면의 법선 곡면의 바운딩 볼륨의 구조로부터 계산하며 이때 각 바운딩 볼륨의 두께를 계산한다. 또한, 바운딩 볼륨 중에서 실제 오프셋 곡선 및 곡면의 자가 교차에 기여하지 않는 부분을 깊은 재귀 전에 찾아서 제거하는 여러 조건들을 나열한다. 한편, 자가 교차가 제거된 오프셋 곡선 및 곡면은 기저 곡선 및 곡면의 보로노이 구조와 깊은 관련이 있는 것이 알려져 있다. 본 논문에서는 자유 곡면의 연속된 오프셋 곡면들로부터 자유 곡면의 보로노이 구조를 유추하는 방법을 제시한다. 특히, 오프셋 곡면의 자가 교차 곡선 상에서 나타나는 가지 점이나 말단 점과 같은 특이점들이 자유 곡면의 보로노이 구조에서 어떻게 해석되는지 제시한다.1. Introduction 1 1.1 Background and Motivation 1 1.2 Research Objectives and Approach 7 1.3 Contributions and Thesis Organization 11 2. Preliminaries 14 2.1 Curve and Surface Representation 14 2.1.1 Bezier Representation 14 2.1.2 B-spline Representation 17 2.2 Differential Geometry of Curves and Surfaces 19 2.2.1 Differential Geometry of Curves 19 2.2.2 Differential Geometry of Surfaces 21 3. Previous Work 23 3.1 Offset Curves 24 3.2 Offset Surfaces 27 3.3 Offset Curves on Surfaces 29 4. Trimming Offset Curve Self-intersections 32 4.1 Experimental Results 35 5. Trimming Offset Surface Self-intersections 38 5.1 Constraint Equations for Offset Self-Intersections 38 5.1.1 Coplanarity Constraint 39 5.1.2 Equi-angle Constraint 40 5.2 Removing Trivial Solutions 40 5.3 Removing Normal Flips 41 5.4 Multivariate Solver for Constraints 43 5.A Derivation of f(u,v) 46 5.B Relationship between f(u,v) and Curvatures 47 5.3 Trimming Offset Surfaces 50 5.4 Experimental Results 53 5.5 Summary 57 6. Acceleration of trimming offset curves and surfaces 62 6.1 Motivation 62 6.2 Basic Approach 67 6.3 Trimming an Offset Curve using the BVH 70 6.4 Trimming an Offset Surface using the BVH 75 6.4.1 Offset Surface BVH 75 6.4.2 Finding Self-intersections in Offset Surface Using BVH 87 6.4.3 Tracing Self-intersection Curves 98 6.5 Experimental Results 100 6.6 Summary 106 7. Application of Trimming Offset Surfaces: 3D Voronoi Diagram 107 7.1 Background 107 7.2 Approach 110 7.3 Experimental Results 112 7.4 Summary 114 8. Conclusion 119 Bibliography iDocto