New Upper and Lower Bounds for Some Degree-based Graph Invariants

Publishe

F-index pada graf Jacobson dari ring bilangan bulat modulo 3p

INDONESIA: Misalkan R adalah ring komutatif dengan unsur kesatuan. Jacobson radical dinotasikan dengan J(R) adalah irisan dari semua ideal maksimal pada R. Graf Jacobson dari R dinotasikan dengan I_R diartikan sebagai graf dengan himpunan titik V(I_R )=R\J(R) sedemikian hingga dua titik yang berbeda x,y∈V(I_R ) adalah terhubung langsung jika dan hanya jika 1-xy∉U(R). Penelitian ini difokuskan untuk mencari rumus umum dari F-Index pada Graf Jacobson dari Ring Bilangan Bulat Modulo 3p, dengan p≥5 dan p adalah bilangan prima. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini ialah seperti berikut: F(I_(Z_3p ) )=(2p-2)∙(p+1)^3+(p-3)∙3^3+2∙(p-1)^3+2^4. ENGLISH: Let (R) be a commutative ring with unity. Jacobson radical denoted by J(R) is the intersection of all maximal ideals in R. Jacobson’s graph of R denoted by is I_R defined as a graph with a set of points V(I_R )=R\J(R) such that two distinct points x,y∈V(I_R ) is directly connected if and only if 1-xy∉U(R). This research is focused on finding the general formula of the F-Index on the Jacobson Graph of the Integer Ring Modulo 3p, where p≥5 and p is prime. The results obtained from this study is as follows: F(I_(Z_3p ) )=(2p-2)∙(p+1)^3+(p-3)∙3^3+2∙(p-1)^3+2^4. ARABIC: ليكن R حلقة تبادلية ذات عناصر وحدوية. يشار إلى جاكوبسون الجذري بواسطةJ(R) هو تقاطع جميع المثل العليا فيR. المخطط جاكوبسونر يُشار إليه ب I_R يتم تعريفه على أنه رسم بياني يحتوي على مجموعة من النقاطV(I_R )=R\J(R) بحيث تكون النقطتان مختلفتانx,y∈V(I_R ) يرتبط مباشرة إذا وفقط إذا 1-xy∉U(R). يركز هذا البحث على إيجاد صيغة عامة مؤشر- F على الرسم البياني جاكوبسون للحلقة أعداد صحيحة 3pModulo ، معp≥5 وص هو عدد أولي. النتائج التي تم الحصول عليها من هذا البحث هي كما يلي: F(I_(Z_3p ) )=(2p-2)∙(p+1)^3 (p-3)∙3^3+2∙(p-1)^3+2^4

Advances and Novel Approaches in Discrete Optimization

Discrete optimization is an important area of Applied Mathematics with a broad spectrum of applications in many fields. This book results from a Special Issue in the journal Mathematics entitled ‘Advances and Novel Approaches in Discrete Optimization’. It contains 17 articles covering a broad spectrum of subjects which have been selected from 43 submitted papers after a thorough refereeing process. Among other topics, it includes seven articles dealing with scheduling problems, e.g., online scheduling, batching, dual and inverse scheduling problems, or uncertain scheduling problems. Other subjects are graphs and applications, evacuation planning, the max-cut problem, capacitated lot-sizing, and packing algorithms