Computing Enclosures of Overdetermined Interval Linear Systems

This work considers special types of interval linear systems - overdetermined systems. Simply said these systems have more equations than variables. The solution set of an interval linear system is a collection of all solutions of all instances of an interval system. By the instance we mean a point real system that emerges when we independently choose a real number from each interval coefficient of the interval system. Enclosing the solution set of these systems is in some ways more difficult than for square systems. The main goal of this work is to present various methods for solving overdetermined interval linear systems. We would like to present them in an understandable way even for nonspecialists in a field of linear systems. The second goal is a numerical comparison of all the methods on random interval linear systems regarding widths of enclosures, computation times and other special properties of methods.Comment: Presented at SCAN 201

Subsquares Approach - Simple Scheme for Solving Overdetermined Interval Linear Systems

In this work we present a new simple but efficient scheme - Subsquares approach - for development of algorithms for enclosing the solution set of overdetermined interval linear systems. We are going to show two algorithms based on this scheme and discuss their features. We start with a simple algorithm as a motivation, then we continue with a sequential algorithm. Both algorithms can be easily parallelized. The features of both algorithms will be discussed and numerically tested.Comment: submitted to PPAM 201

Guaranteed Verification of Dynamic Systems

Diese Arbeit beschreibt einen neuen Spezifikations- und Verifikationsansatz für dynamische Systeme. Der neue Ansatz ermöglicht dabei Ergebnisse, die per Definition frei von Fehlern 2. Art sind. Dies bedeutet, dass das Ergebnis der Verifikation keine versteckten Fehler enthalten kann. Somit können zuverlässige Ergebnisse für die Analyse von sicherheitskritischen Systemen generiert werden. Dazu wird ein neues Verständnis von mengenbasierter Konsistenz dynamischer Systeme mit einer gegebenen Spezifikation eingeführt. Dieses basiert auf der Verwendung von Kaucher Intervall Arithmetik zur Einschließung von Messdaten. Konsistenz wird anhand der vereinigten Lösungsmenge der Kaucher Arithmetik definiert. Dies führt zu mathematisch garantierten Ergebnissen. Die resultierende Methode kann das spezifizierte Verhalten eines dynamischen System auch im Falle von Rauschen und Sensorungenauigkeiten anhand von Messdaten verifizieren. Die mathematische Beweisbarkeit der Konsistenz wird für eine große Klasse von Systemen gezeigt. Diese beinhalten zeitinvariante, intervallartige und hybride Systeme, wobei letztere auch zur Beschreibung von Nichtlinearitäten verwendet werden können. Darüber hinaus werden zahlreiche Erweiterungen dargestellt. Diese führen bis hin zu einem neuartigen iterativen Identifikations- und Segmentierungsverfahren für hybride Systeme. Dieses ermöglicht die Verfikation hybrider Systeme auch ohne Wissen über Schaltzeitpunkte. Die entwickelten Verfahren können darüber hinaus zur Diagnose von dynamischen Systemen verwendet werden, falls eine ausreichend schnelle Berechnung der Ergebnisse möglich ist. Die Verfahren werden erfolgreich auf eine beispielhafte Variation verschiedener Tanksysteme angewendet. Die neuen Theorien, Methoden und Algortihmen dieser Arbeit bilden die Grundlage für eine zuverlässige Analyse von hochautomatisierten sicherheitskritischen Systemen

Guaranteed Verification of Dynamic Systems

This work introduces a new specification and verification approach for dynamic systems. The introduced approach is able to provide type II error free results by definition, i.e. there are no hidden faults in the verification result. The approach is based on Kaucher interval arithmetic to enclose the measurement in a bounded error sense. The developed methods are proven mathematically to provide a reliable verification for a wide class of safety critical systems

Guaranteed Verification of Dynamic Systems

This work introduces a new specification and verification approach for dynamic systems. The introduced approach is able to provide type II error free results by definition, i.e. there are no hidden faults in the verification result. The approach is based on Kaucher interval arithmetic to enclose the measurement in a bounded error sense. The developed methods are proven mathematically to provide a reliable verification for a wide class of safety critical systems