Electronic correlations in inhomogeneous model systems: numerical simulation of spectra and transmission

Many fascinating features in condensed matter systems emerge due to the interaction between electrons. Magnetism is such a paramount consequence, which is explained in terms of the exchange interaction of electrons. Another prime example is the metal-to-Mott-insulator transition, where the energy cost of Coulomb repulsion competes against the kinetic energy, the latter favoring delocalization. While systems of correlated electrons are exciting and show remarkable and technologically promising physical properties, they are difficult to treat theoretically. A single-particle description is insufficient; the quantum many-body problem of interacting electrons has to be solved. In the present thesis, we study physical properties of half-metallic ferromagnets which are used in spintronic devices. Half-metals exhibit a metallic spin channel, while the other spin channel is insulating; they are characterized by a high spin polarization. This thesis contributes to the development of numerical methods and applies them to models of half-metallic ferromagnets. Throughout this work, the single-band Hubbard Hamiltonian is considered, and electronic correlations are treated within dynamical mean-field theory. Instead of directly solving the lattice model, the dynamical mean-field theory amounts to solving a local, effective impurity problem that is determined self-consistently. At finite temperatures, this impurity problem is solved employing continuous-time quantum Monte Carlo algorithms formulated in the action formalism. As these algorithms are formulated in imaginary time, an analytic continuation is required to obtain spectral functions. We formulate a version of the N-point Padé algorithm that calculates the location of the poles in a least-squares sense. To directly obtain spectra for real frequencies, we employ Hamiltonian-based tensor network methods at zero temperature. We also summarize the ideas of the density matrix renormalization group algorithm, and of the time evolution using the time-dependent variational principle, employing a diagrammatic notation. Real materials never display perfect translational symmetry. Thus, realistic models require the inclusion of disorder effects. In this work, we discuss these within a single-site approximation, the coherent potential approximation, and combine it with the dynamical mean-field theory, allowing to treat interacting electrons in multicomponent alloys on a local level. We extend this combined scheme to off-diagonal disorder, that is, disorder in the hopping amplitudes, by employing the Blackman–Esterling–Berk formalism. For this purpose, we illustrate the ideas of this formalism using tensor diagrams and provide an efficient implementation. The structure of the effective medium is discussed, and a concentration scaling is proposed that resolves some of its peculiarities. The limit of vanishing hopping between different components is discussed and solved analytically for the Bethe lattice with a general coordination number. We exemplify the combined algorithm for a Bethe lattice, showing results that exhibit alloy-band-insulator to correlated-metal to Mott-insulator transitions. We study models of half-metallic ferromagnets to elucidate the effects of local electronic correlations on the spectral function. To model half-metallicity, a static spin splitting is used to produce the half-metallic density of states. Applying the Padé analytic continuation to the self-energy instead of the Green’s function produces reliable spectral functions agreeing with the zero-temperature results obtained for real frequencies. To address transport properties, we investigate the interface of a half-metallic layer and a metallic, band insulating, or Mott insulating layer. We observe charge reconstruction which induces metallicity at the interface; quasiparticle states are present in the Mott insulating layer even for a large Hubbard interaction. The transmission through a barrier made of such a single interacting half-metallic layer sandwiched by metallic leads is studied employing the Meir–Wingreen formalism. This allows for a transparent calculation of the transmission in the presence of the Hubbard interaction. For a strong coupling of the central layer to the leads, we identify high intensity bound states which do not contribute to the transmission. For small coupling, on the other hand, we find resonant states which enhance the transmission. In particular, we demonstrate that even for a single half-metallic layer, highly polarized transmissions are achievable

Generalized averaged Gaussian quadrature and applications

A simple numerical method for constructing the optimal generalized averaged Gaussian quadrature formulas will be presented. These formulas exist in many cases in which real positive GaussKronrod formulas do not exist, and can be used as an adequate alternative in order to estimate the error of a Gaussian rule. We also investigate the conditions under which the optimal averaged Gaussian quadrature formulas and their truncated variants are internal

MS FT-2-2 7 Orthogonal polynomials and quadrature: Theory, computation, and applications

Quadrature rules find many applications in science and engineering. Their analysis is a classical area of applied mathematics and continues to attract considerable attention. This seminar brings together speakers with expertise in a large variety of quadrature rules. It is the aim of the seminar to provide an overview of recent developments in the analysis of quadrature rules. The computation of error estimates and novel applications also are described

Semiflexible polymers in disordered potentials

Im ersten Teil dieser Arbeit betrachten wir das Verhalten semiflexibler Polymere in ungeordneten Potentialen. Zunächst untersuchen wir den statischen Lokaliserungsübergang steifer gerichteter Linien, linearer elastischer Mannigfaltikeiten mit Biegeenergie, in kurzreichweitigen Zufallspotentialen. Wir zeigen, dass es oberhalb der unteren kritischen Dimension mit steigender Unordnung einen Übergang in eine unordnungsdominierte Phase gibt, der numerisch direkt zugänglich ist. Wir analysieren die Eigenschaften dieser Phase und motivieren einen Zusammenhang zwischen der Lokalisation steifer gerichteter Linien und der gerichteter Linien in einer höheren Dimension und unterstützen dies mit numerischen Resultaten. Dieser Zusammenhang manifestiert die Bedeutung von Replikapaarwechselwirkungen für die Lokalisation in Unordnung. Dies hat unmittelbare Auswirkungen für das kritische Verhalten der Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung (KPZ-Gleichung). Desweiteren führen wir das Konzept der unordnungsinduzierten Persistenzlänge ein und quantifizieren die Reduktion in der e ektiven Steifigkeit durch die Unordnung. Sodann befassen wir uns mit der Entbindungsdynamik solcher Linien unter Kraft, die auch durch den Übergang im statischen Problem von besonderem Interesse ist. Die relevante Bewegungsgleichung ist die (eingefrorene) Herring-Mullins-Gleichung, die außerdem oberflächendi usionsdominiertes Oberflächenwachstum beschreibt. Mit Hilfe analytischer Betrachtungen und numerischer Simulation bestimmen wir die kritischen Exponenten und vergleichen unsere Ergebnisse mit Vorarbeiten und Resultaten aus funktionaler Renormierung. Im zweiten Teil widmen wir uns der Deformation einer elastischen Kapsel ob ihrer Bewegung in einer viskosen Flüssigkeit. Wir präsentieren ein iteratives auf der Lösung des hydrodynamischen Problems mittels Randintegralgleichungen und des elastischen Problems mittels Formgleichungen aufbauendes Lösungsschema und bestimmen die stationäre achsensymmetrische Form sowie die Geschwindigkeit einer elastischen Kapsel, die sich in einem Newtonschen viskosen Fluid bei sehr niedrigen Reynoldszahlen bewegt. Wir nützen diesen Ansatz, um systematisch die dynamischen Formübergänge einer sedimentierenden Kapsel zu ermitteln. Wir zeigen, dass die Lösungsbifurkationen in der Kraft-Geschwindigkeitsbeziehung aufgelöst werden können. Ferner erörtern wir die andere Formen des Antriebs, etwa durch eine Punktkraft oder einen aktiven Schwimmmechanismus. Im dritten Teil präsentieren wir einen ereignisbasierten Monte-Carlo-Algorithmus zum Behuf der Simulation statistischer Systeme mit sterischen Wechselwirkungen. Am Beispiel des zweidimensionalen Gases harter (undurchdringlicher) Scheiben führen wir eine parallelisierte Version des Ereignisablaufalgorithmus’ (event chain algorithm) ein und analysieren den Performanzgewinn. Das Wechselspiel aus notwendiger räumlicher Partionierung und paralleler Berechnung bedingt ein optimales Maß an Parallelisierung. Wir erweitern den Anwendungsbereich ereignisablaufbasierter Algorithmen auf Polymersysteme und diskutieren die Simulation netzwerkbildender semiflexibler Polymere sowie athermaler Schmelzen flexibler Polymere. Wir zeigen, dass unser Algorithmus nicht nur das korrekte Gleichgewichtsverhalten beinhaltet sondern auch in der Lage ist, die Dynamik auf hinreichend großen Zeitskalen widerzugeben. Weiterhin diskutieren wir für die Schmelze den Performanzgewinn durch systemspezifische, verschränkungsauflösende Austauschzustandsänderungen (swap move) und zeigen, dass wir insgesamt in der Lage sind, mit direkter Molekulardynamik vergleichbare Simulationsgeschwindigkeiten zu erreichen

Towards the spectral properties and phase structure of QCD

In this thesis we explore a multitude of aspects concerning strongly coupled quantum field theories, with a special focus on QCD. The first part of the thesis is concerned with formal developments, with the noteworthy highlight of enabling the use of hydrodynamic numerical methods in Functional Renormalization Group equations. This lead to the subsequent discovery of discontinuous solutions for the effective potential in the vicinity of first order phase transitions