Método dos Polinômios Canônicos e misturas para otimização multi-objetivo

A otimização de processos com múltiplas respostas geralmente envolve um conjunto de procedimentos empregados para a modelagem, formulação e solução do problema de otimização. Se as múltiplas respostas apresentam diferentes graus de importância, pesos podem ser atribuídos, de forma que o ponto de ótimo priorize as respostas mais importantes. Nesse contexto, verifica-se que poucos estudos da literatura fazem uso de um método sistemático para a alocação dos pesos e estes, muitas vezes, acabam sendo atribuídos utilizando a experiência e o julgamento dos tomadores de decisão como um dos principais critérios. Sendo assim, este trabalho foi desenvolvido com o objetivo de propor uma nova abordagem, denominada Método dos Polinômios Canônicos de Misturas, para a identificação de pesos ótimos na otimização de processos com múltiplas respostas. Tal estratégia baseia-se na execução de experimentos de misturas para os problemas multi-objetivo nos quais os pesos são tratados como os componentes dessa mistura. Os pesos ótimos são então determinados a partir da modelagem e minimização de um polinômio canônico para a função erro percentual global, calculada como o somatório das diferenças das soluções Pareto-ótimas em relação aos seus alvos. Para demonstrar a funcionalidade do método proposto, o procedimento de identificação dos pesos ótimos foi aplicado na otimização da soldagem com arame tubular empregada em uma operação de revestimento de chapas de aço carbono com aço inoxidável. Dois cenários de otimização foram estabelecidos, o primeiro tratando as respostas de maneira independente e otimizando somente o perfil geométrico do cordão de revestimento, e o segundo considerando as múltiplas respostas correlacionadas para a otimização da geometria do cordão, da produtividade e da qualidade superficial do processo. A soldagem foi ajustada por quatro variáveis de entrada e, ao todo, oito respostas foram analisadas. Para a formulação dos problemas de otimização, utilizou-se a Metodologia de Superfície de Resposta na modelagem das funções objetivo e estas foram matematicamente programadas empregando o Método do Critério Global e o Erro Quadrático Médio Multivariado Ponderado nos respectivos cenários. Dessa forma, o Método dos Polinômios Canônicos de Misturas foi desenvolvido e aplicado satisfatoriamente, conduzindo os resultados ótimos para a condição mais eficiente na qual o erro global entre as múltiplas respostas foi o menor possível

On multicomponent reactive transports in porous media: from the natural complexity to analitycal solutions

El transporte de solutos no conservativos en medios porosos o fracturados es altamente influenciado por su heterogeneidad. Complejidad adicional se agrega al proceso de transporte, debido a la presencia de diferentes tipos de reacciones químicas que controlan la evolución de las concentraciones de las especies en el medio. Muchas de esas reacciones químicas están gobernadas por la mezcla de aguas con diferente calidad geoquímica. La mezcla produce desequilibrio químico instantáneo en el agua mezclada resultante, y las reacciones dan lugar para que se re-equilibre el sistema.Esta disertación doctoral estudia el transporte en medios heterogéneos cubriendo diferentes y tipos de acuíferos. Primero, el flujo y el transporte se analizan en rocas fracturadas, las cuales poseen baja permeabilidad. Estas formaciones son estudiadas usando como modelo conceptual las Redes Discretas de Fracturas, donde se considera el medio como una densa red de fracturas que se interconectan y conducen agua. Este modelo de es una alternativa válida para conceptualizar el transporte de solutos en el medio fracturado, pero tradicionalmente no se ha utilizado para analizar ni el transporte ni el flujo en una modelación de tipo problema inverso, debido a su alto costo computacional.El transporte de solutos conservativos en medios heterogéneos puede modelarse con una ecuación efectiva que involucre un término de transferencia de masa entre la zona móvil y la zona inmóvil. La segunda parte de la disertación explora la posibilidad de extender esta idea para tener en cuenta las especies reactivas. Se parte de la consideración de que las especies están en equilibrio químico local, el cual es alcanzado instantáneamente. El impacto de la heterogeneidad del medio en el transporte efectivo es representado por un modelo de tasa de transferencia múltiple de masa (MRMT), el cual aproxima el medio a un multicontinuo de una región móvil y varias regiones inmóviles, las cuales se relacionan por una transferencia de masa cinética. Partiendo del hecho de que todas las regiones están bien mezcladas, el equilibrio global no se preserva. Esta imposición implica que las reacciones tomen lugar en todo el dominio, y sean dominadas tanto por la dispersión local como por la transferencia de masa. Se derivaron expresiones explícitas para calcular las tasas de reacción en las regiones móvil e inmóvil y se estudió el impacto de la transferencia de masa en el transporte reactivo. Las tasas de reacción pueden cambiar significativamente comparadas con aquellas que se obtendrían en un medio homogéneo. Para una amplia distribución de tiempos de residencia en las zonas inmóviles, el sistema podría tomar mucho más tiempo para equilibrar globalmente el medio comparado que para un medio homogéneo.El último tema abordado en esta disertación es el análisis del transporte de especies bajo condiciones de cinética química o equilibrio no instantáneo. El transporte reactivo a escala local es analizado bajo dos situaciones: (i) con una reacción sencilla y (ii) con dos reacciones simultáneas: una considerada instantánea y la otra como lenta respecto al tiempo característico de transporte. En la primera situación de las dos planteadas, es posible concluir que el problema puede ser reescrito sólo en términos del estado inicial del sistema más una ecuación diferencial para la tasa de reacción. El resultado clave es que la tasa de reacción en equilibrio depende de un término relativo a la mezcla y a la reacción cinética, la cual es de hecho el factor que controla la disponibilidad de reactantes en el sistema, y la distribución de las combinaciones lineales de las concentraciones acuosas de las especies, llamadas componentes tanto conservativas como cinéticas. Desde un punto de vista operacional, estas expresiones permiten el cálculo directo de las tasas de reacción en equilibrio sin la necesidad de calcular las concentraciones de las especies acuosas.Transport of non-conservative species or solutes in porous or fractured media is highly influenced by heterogeneity. Additional complexity is added to the processes due to the presence of different types of chemical reactions that control the fate of species concentrations in the medium. Many of these chemical reactions are governed by mixing of waters with different geochemical signature. Mixing yields instantaneous chemical disequilibrium in the resulting mixed water, and reactions take place to re-equilibrate the system.This dissertation studies transport in heterogeneous media covering different problems (flow, conservative transport and reactive transport) and in different aquifer types. First, we analyze flow and transport in low permeable highly fractured massifs. These are studied using the Discrete Fracture Network (DFN) approach, where a dense network of water-conducting intersecting fractures is considered. The DFN approach traditionally has lacked the possibility of analyzing transport (as well as flow) in an inverse problem framework. The actual tracer test, performed with a conservative solute (deuterium), evidences Non-Fickian behavior, characterized by tailing in the breakthrough curve.As a consequence, transport of conservative solutes in heterogeneous media can be modeled with an effective equation involving a mass transfer term between the mobile and some immobile zones. In the second part of the thesis we explore the possibility of extending this idea to account for transport of reactive species. We start by considering species where local chemical equilibrium conditions are reached instantaneously. The impact of the medium heterogeneity on effective transport is represented by a multi rate mass transfer approach, which models the medium as a multiple continuum of one mobile and multiple immobile regions, which are related by kinetic mass transfer. Even though all regions (mobile and immobile) are assumed to be well mixed (local equilibrium), globally equilibrium is not preserved. The imposition of local equilibrium at all points implies the need for reactions to take place all through the domain, driven by both local dispersion and mass transfer. We derive explicit expressions for the reaction rates in the mobile and immobile regions and study the impact of mass transfer on reactive transport. The reaction rates can change significantly compared with the ones that would be obtained in a homogeneous media. For a broad distribution of residence times in the immobile zones, the system may take much more time to equilibrate globally than for a homogeneous medium.The last topic addressed in this Thesis is the analysis of transport of species undergoing non-instantaneous (kinetic) chemical equilibrium. Reactive transport at the local scale is analyzed under two situations: (i) with a single kinetic reaction and (ii) with two simultaneous reactions: one considered instantaneous and the other one being slow related to the transport characteristic time. In the first problem of these problems, we find that the problem can be rewritten only in terms of the initial state of the system plus a non-linear partial differential equation for the reaction rate.The key result is that the equilibrium reaction rate depends on a mixingrelated term, the kinetic reaction rate, which is actually controlling the availability of reactants in the system, and the distribution of (conservative and kinetic) linear combinations of aqueous species concentrations. From an operational standpoint, our expressions allow direct computation of equilibrium reaction rates without the need to calculate aqueous species concentrations. To illustrate the results, the dissolution of calcite in the presence of precipitating gypsum in a one-dimensional fully saturated system is analyzed. The example highlights the highly nonlinear and non monotonic response of the system to the controlling input parameters