Morphoelastic rods Part 1: A single growing elastic rod

A theory for the dynamics and statics of growing elastic rods is presented. First, a single growing rod is considered and the formalism of three-dimensional multiplicative decomposition of morphoelasticity is used to describe the bulk growth of Kirchhoff elastic rods. Possible constitutive laws for growth are discussed and analysed. Second, a rod constrained or glued to a rigid substrate is considered, with the mismatch between the attachment site and the growing rod inducing stress. This stress can eventually lead to instability, bifurcation, and buckling

Motifs de changement de forme contrôlés par des architectures de gonflement

Nature provides an unlimited source of inspiration for engineers, either by exhibiting new solutions to existing problems or by challenging them to develop systems displaying new functionalities. Recent advances in the characterization and modeling of natural systems reveal new design principles, which can be increasingly mimicked by engineers thanks to the progress in the production and modeling of man-made materials. In this thesis, we are inspired by biological actuators (for example the pine cone) which change their shape under an external fluctuating stimulus as a result of their material architecture. Our goal is to explore the design space of the morphing of solid objects controlled by an imposed distribution of inelastic strain (eigenstrain). We focus on elongated and thin objects where one dimension is either much bigger or much smaller than the other two (rods and sheets) and restrict ourselves to the framework of linear elasticity. Patterns of shape change are usually induced by large transformations, which requires considering a nonlinear dependency between strain and displacements. This requires the use of numerical methods in order to predict the morphing patterns. We looked at relaxation of springs, energy minimization and finite-elements. These patterns were also illustrated using experimental methods such as pre-straining, thermal expansion and swelling. In the context of rod-like objects, two fundamental morphers are studied displaying bending and twisting respectively: benders and twisters. The standard mirror-symmetric bilayer eigenstrain architecture of benders can be smoothened in order to lower interfacial stress and modified in order to produce longitudinally graded or helical benders. By stacking benders in a honey-comb like manner, the relatively small mid-deflection of benders is geometrically amplified and produces relatively large displacements. According to finite-element simulations, the proposed rotationally-symmetric eigenstrain architecture of twisters displays a stretching-twisting instability, which is analyzed using energetical arguments. Similarly to benders, twisting can be varied along the longitudinal direction by grading the material properties along the twister. By combining benders and twisters, an arbitrary configuration of a rod can be obtained. In the context of sheets, we focus on diffusion-driven morphing, where the eigenstrain is applied progressively instead of instantaneously as motivated by experiments on thermo-responsive polymer bilayers. This leads to long-side rolling of rectangular shapes (instead of the standard short-side rolling of benders) and reveals a complex multi-step morphing process in the case of star shapes, where the edges wrinkle and bend and the initially flat star eventually folds into a three-dimensional structure (for example a pyramid). With the progress in designing new materials, the morphers presented in this thesis could be used in different fields, including the design of macroscopic structures for Architecture.La nature fournit une source d'inspiration intarissable pour les ingénieurs, soit en exhibant de nouvelles solutions à des problèmes d'ingénierie existants ou en les mettant au défi de développer des systèmes possédant de nouvelles fonctionnalités. Les progrès récents dans la caractérisation et la modélisation des systèmes naturels révèlent de nouveaux principes de conception, qui peuvent être de plus en plus imité par les ingénieurs grâce aux progrès dans la production et la modélisation de matériaux synthétiques. Dans cette thèse, nous sommes inspirés par des actuateurs biologiques (par exemple la pomme de pin) qui changent de forme en présence d'un stimulus externe variable en raison de leur architecture matérielle. Notre objectif est d'explorer l'espace de conception du morphing d'objets solides contrôlées par une distribution imposée des déformations inélastiques (eigenstrain). Nous nous concentrons sur des objets allongés ou minces pour lesquels une dimension est soit prédominante ou négligeable devant les deux autres (tiges et feuilles) et nous nous limitons au cadre de l'élasticité linéaire. Les motifs de changement de forme correspondent généralement à de grandes transformations, ce qui requiert de considérer une dépendance non-linéaire entre les déformations et les déplacements. L'utilisation de méthodes numériques permet de prédire ces motifs de morphing. Nous avons examiné la relaxation de ressorts, la minimisation d'énergie et les éléments finis. Ces motifs ont également été illustrés à l'aide des méthodes expérimentales telles que la pré-déformation, la dilatation thermique et le gonflement. Dans le contexte des tiges, deux morphers fondamentaux sont étudiés qui démontre la flexion et la torsion: flexeurs et torseurs. L'architecture d'eigenstrain standard du bilame à symétrie miroir peut être lissée afin de réduire la contrainte interfaciale d'un flexeur et modifiée afin de produire des flexeurs à gradient longitudinal ou hélicoïdaux. En assemblant des flexeurs en forme de nid d'abeille, la déflection relativement petite est amplifiée géométriquement et produit de relativement grands déplacements. Des simulations aux éléments finis démontre que l'architecture d'eigenstrain à symétrie de révolution proposée pour les torseurs induit une instabilité extension-torsion, laquelle est analysée en utilisant une approche énergétique. De même que pour les flexeurs, la torsion peut être variée longitudinalement en introduisant un gradient de propriétés le long du torseur. En combinant flexeurs et torseurs, une configuration arbitraire d'une tige peut être obtenue. Dans le contexte de feuilles, nous nous concentrons sur le morphing contrôlé par la diffusion, où l'eigenstrain est appliquée progressivement au lieu de instantanément, motivé par des résultats expérimentaux sur de bi-couches en polymères qui gonflent différemment en fonction de la température. Cela démontre l'enroulement selon le long côté de formes rectangulaires (au lieu de roulement côté court des flexeurs) et révèle un processus de morphing complexe en plusieurs étapes dans le cas de formes étoilés, où les bords rides et s'enroulent et l'étoile initialement plate prend un configuration trois-dimensionnelle (par exemple pyramidale). Grâce aux progrès récents dans la conception de nouveaux matériaux, les morphers présentés dans cette thèse peuvent être utilisés dans une pluralité de domaines, y compris la conception de structures macroscopiques en Architecture

MS FT-2-2 7 Orthogonal polynomials and quadrature: Theory, computation, and applications

Quadrature rules find many applications in science and engineering. Their analysis is a classical area of applied mathematics and continues to attract considerable attention. This seminar brings together speakers with expertise in a large variety of quadrature rules. It is the aim of the seminar to provide an overview of recent developments in the analysis of quadrature rules. The computation of error estimates and novel applications also are described

Generalized averaged Gaussian quadrature and applications

A simple numerical method for constructing the optimal generalized averaged Gaussian quadrature formulas will be presented. These formulas exist in many cases in which real positive GaussKronrod formulas do not exist, and can be used as an adequate alternative in order to estimate the error of a Gaussian rule. We also investigate the conditions under which the optimal averaged Gaussian quadrature formulas and their truncated variants are internal