320 research outputs found
Bounding the radii of balls meeting every connected component of semi-algebraic sets
We prove explicit bounds on the radius of a ball centered at the origin which
is guaranteed to contain all bounded connected components of a semi-algebraic
set S \subset \mathbbm{R}^k defined by a quantifier-free formula involving
polynomials in \mathbbm{Z}[X_1, ..., X_k] having degrees at most , and
whose coefficients have bitsizes at most . Our bound is an explicit
function of and , and does not contain any undetermined
constants. We also prove a similar bound on the radius of a ball guaranteed to
intersect every connected component of (including the unbounded
components). While asymptotic bounds of the form on these
quantities were known before, some applications require bounds which are
explicit and which hold for all values of and . The bounds
proved in this paper are of this nature.Comment: 11 page
Geometric Permutations of Non-Overlapping Unit Balls Revisited
Given four congruent balls in that have disjoint
interior and admit a line that intersects them in the order , we show
that the distance between the centers of consecutive balls is smaller than the
distance between the centers of and . This allows us to give a new short
proof that interior-disjoint congruent balls admit at most three geometric
permutations, two if . We also make a conjecture that would imply that
such balls admit at most two geometric permutations, and show that if
the conjecture is false, then there is a counter-example of a highly degenerate
nature
Exact Algorithms for Solving Stochastic Games
Shapley's discounted stochastic games, Everett's recursive games and
Gillette's undiscounted stochastic games are classical models of game theory
describing two-player zero-sum games of potentially infinite duration. We
describe algorithms for exactly solving these games
LIPIcs, Volume 258, SoCG 2023, Complete Volume
LIPIcs, Volume 258, SoCG 2023, Complete Volum
Quantum ergodicity on the Bruhat-Tits building for in the Benjamini-Schramm limit
We study eigenfunctions of the spherical Hecke algebra acting on
where with a
non-archimedean local field of characteristic zero, with the ring of integers of , and
is a sequence of cocompact torsionfree lattices. We prove a form of
equidistribution on average for eigenfunctions whose spectral parameters lie in
the tempered spectrum when the associated sequence of quotients of the
Bruhat-Tits building Benjamini-Schramm converges to the building itself.Comment: 111 pages, 25 figures, 2 table
Geometric algorithms for cavity detection on protein surfaces
Macromolecular structures such as proteins heavily empower cellular processes or functions.
These biological functions result from interactions between proteins and peptides,
catalytic substrates, nucleotides or even human-made chemicals. Thus, several
interactions can be distinguished: protein-ligand, protein-protein, protein-DNA,
and so on. Furthermore, those interactions only happen under chemical- and shapecomplementarity
conditions, and usually take place in regions known as binding sites.
Typically, a protein consists of four structural levels. The primary structure of a protein
is made up of its amino acid sequences (or chains). Its secondary structure essentially
comprises -helices and -sheets, which are sub-sequences (or sub-domains) of amino
acids of the primary structure. Its tertiary structure results from the composition of
sub-domains into domains, which represent the geometric shape of the protein. Finally,
the quaternary structure of a protein results from the aggregate of two or more
tertiary structures, usually known as a protein complex.
This thesis fits in the scope of structure-based drug design and protein docking. Specifically,
one addresses the fundamental problem of detecting and identifying protein
cavities, which are often seen as tentative binding sites for ligands in protein-ligand
interactions. In general, cavity prediction algorithms split into three main categories:
energy-based, geometry-based, and evolution-based. Evolutionary methods build upon
evolutionary sequence conservation estimates; that is, these methods allow us to detect
functional sites through the computation of the evolutionary conservation of the
positions of amino acids in proteins. Energy-based methods build upon the computation
of interaction energies between protein and ligand atoms. In turn, geometry-based algorithms
build upon the analysis of the geometric shape of the protein (i.e., its tertiary
structure) to identify cavities. This thesis focuses on geometric methods.
We introduce here three new geometric-based algorithms for protein cavity detection.
The main contribution of this thesis lies in the use of computer graphics techniques
in the analysis and recognition of cavities in proteins, much in the spirit of molecular
graphics and modeling. As seen further ahead, these techniques include field-of-view
(FoV), voxel ray casting, back-face culling, shape diameter functions, Morse theory,
and critical points. The leading idea is to come up with protein shape segmentation,
much like we commonly do in mesh segmentation in computer graphics. In practice,
protein cavity algorithms are nothing more than segmentation algorithms designed for
proteins.Estruturas macromoleculares tais como as proteínas potencializam processos ou funções
celulares. Estas funções resultam das interações entre proteínas e peptídeos, substratos
catalíticos, nucleótideos, ou até mesmo substâncias químicas produzidas pelo
homem. Assim, há vários tipos de interacções: proteína-ligante, proteína-proteína,
proteína-DNA e assim por diante. Além disso, estas interações geralmente ocorrem em
regiões conhecidas como locais de ligação (binding sites, do inglês) e só acontecem sob
condições de complementaridade química e de forma. É também importante referir que
uma proteína pode ser estruturada em quatro níveis. A estrutura primária que consiste
em sequências de aminoácidos (ou cadeias), a estrutura secundária que compreende
essencialmente por hélices e folhas , que são subsequências (ou subdomínios) dos
aminoácidos da estrutura primária, a estrutura terciária que resulta da composição de
subdomínios em domínios, que por sua vez representa a forma geométrica da proteína,
e por fim a estrutura quaternária que é o resultado da agregação de duas ou mais estruturas
terciárias. Este último nível estrutural é frequentemente conhecido por um
complexo proteico.
Esta tese enquadra-se no âmbito da conceção de fármacos baseados em estrutura e no
acoplamento de proteínas. Mais especificamente, aborda-se o problema fundamental
da deteção e identificação de cavidades que são frequentemente vistos como possíveis
locais de ligação (putative binding sites, do inglês) para os seus ligantes (ligands, do
inglês). De forma geral, os algoritmos de identificação de cavidades dividem-se em três
categorias principais: baseados em energia, geometria ou evolução. Os métodos evolutivos
baseiam-se em estimativas de conservação das sequências evolucionárias. Isto é,
estes métodos permitem detectar locais funcionais através do cálculo da conservação
evolutiva das posições dos aminoácidos das proteínas. Em relação aos métodos baseados
em energia estes baseiam-se no cálculo das energias de interação entre átomos
da proteína e do ligante. Por fim, os algoritmos geométricos baseiam-se na análise da
forma geométrica da proteína para identificar cavidades. Esta tese foca-se nos métodos
geométricos.
Apresentamos nesta tese três novos algoritmos geométricos para detecção de cavidades
em proteínas. A principal contribuição desta tese está no uso de técnicas de computação
gráfica na análise e reconhecimento de cavidades em proteínas, muito no espírito da
modelação e visualização molecular. Como pode ser visto mais à frente, estas técnicas
incluem o field-of-view (FoV), voxel ray casting, back-face culling, funções de diâmetro
de forma, a teoria de Morse, e os pontos críticos. A ideia principal é segmentar a
proteína, à semelhança do que acontece na segmentação de malhas em computação
gráfica. Na prática, os algoritmos de detecção de cavidades não são nada mais que
algoritmos de segmentação de proteínas
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