GENERATION OF TRANSPORT PATHS IN FRACTURED POROUS MEDIA

In this article, a method for generation of transport paths in combined equivalent porous media / discrete fracture network computational meshes is proposed as an alternative to a particle tracking method. It is based on a computation of the functional of the velocity and concentration individually for each element of a mesh. Its functionality is demonstrated on two test cases

On adaptive BDDC for the flow in heterogeneous porous media

We study a method based on Balancing Domain Decomposition by Constraints (BDDC) for a numerical solution of a single-phase flow in heterogenous porous media. The method solves for both flux and pressure variables. The fluxes are resolved in three steps: the coarse solve is followed by subdomain solves and last we look for a divergence-free flux correction and pressures using conjugate gradients with the BDDC preconditioner. Our main contribution is an application of the adaptive algorithm for selection of flux constraints. Performance of the method is illustrated on the benchmark problem from the 10th SPE Comparative Solution Project (SPE 10). Numerical experiments in both 2D and 3D demonstrate that the first two steps of the method exhibit some numerical upscaling properties, and the adaptive preconditioner in the last step allows a significant decrease in number of iterations of conjugate gradients at a small additional cost.Comment: 21 pages, 7 figure

Transport processes in fractured porous media

112 stranThis habilitation thesis summarizes author's theoretical work related to development of the Flow123d simulator. This includes especially methods and algorithms for solving Darcy ow problems in saturated and unsaturated fractured porous media. A model with semi-discrete fractures called mixed dimension model is derived at the beginning. Then the abstract model for advection-di usion equation is applied to the Darcy ow. The mixed-hybrid formulation of the Darcy ow mixed dimension problem is presented followed by its discretization using Raviart-Thomas nite elements. An analytical solution to a test single fracture problem is supplied which allows veri cation of the model's implementation. Finally, the BDDC method is applied to obtain a scalable solver of the linear systems arising from the problem's discretization. Subsequently, new developments for the non-conforming mixed meshes are presented. Four methods with common strategy are used to introduce a coupling between equations living on the intersecting nite element meshes of di erent dimension. Further a family of e cient algorithms for computing mesh intersections is presented. Final chapter is devoted to the Richards' equation and modi cation of the mixed-hybrid scheme in order to satisfy discrete maximum principle. This is of particular importance for the Richards' equation where short time steps are often necessary which leads to strong oscillations for the schemes that violate DMP

Modelling of Transport Processes in Rock Environment

Cílem této práce je prostředky matematického modelování přispět ke zlepšení pochopení a popisu transportních procesů v geosféře se zaměřením na dílčí aspekty hodnocení bezpečnosti hlubinného ukládání vyhořelého jaderného paliva.Podstatnou částí bezpečnostního hodnocení je stanovení a popis transportní cesty, kterou se radionuklidy uvolněné z úložných obalových souborů mohou dostávat na hranici biosféry. V této práci jsou ukázána úskalí standardně používané metody particle tracking pro modely založené na konceptu kombinujícím ekvivalentní porézní médium a diskrétní puklinovou síť a následně navrženy dvě alternativní metody pro stanovení transportní cesty, jedna založená na opakovaných simulacích transportu s krátkým časovým krokem a jedna založená na vyhodnocení funkcionálu rychlosti a koncentrace pro jednotlivé elementy výpočetní sítě. Validita obou metod je demonstrována na třech testovacích úlohách spolu s popisem jejich výhod i nevýhod. Proces stanovení a popisu transportní cesty je následně ukázán na modelu reálné lokality, kde je využit jednak particle tracking a jednak jedna z navržených metod, srovnány jejich výsledky a podtržena větší škála využitelnosti metody v této práci navržené.Chápeme-li transportní cestu jako jakýsi kanál pro dominantní šíření radionuklidů především procesem advekce, pak difúze do matrice je proces klíčový pro jejich retenci. Tato práce se proto zabývá rovněž simulacemi dvou in-situ difúzních experimentů s cílem přispět k přesnějšímu popisu difúze v komplexních modelech transportních procesů v geosféře. Ze simulací difúzních experimentů jsou vyvozeny závěry obecnějšího charakteru využitelné pro modely reálných lokalit a navazující hodnocení bezpečnosti.The aim of this dissertation thesis is, through the means of mathematical modelling, to contribute to an improvement of understanding and description of transport processes in the geosphere with the focus on particular aspects of safety assessment of deep repository of spent nuclear fuel.An important part of the safety assessment is a determination and description of a transport path through which radionuclides released from waste disposal packages may migrate towards a biosphere boundary. In this thesis the drawbacks of commonly used particle tracking method are shown for models based on the concept combining equivalent porous medium and discrete fracture network and, subsequently, two alternative methods for determination of transport path are proposed; first one based on repeated transport simulations with small time step and the second one based on an evaluation of functional of velocity and concentration on individual computational mesh elements. Validity of both methods is demonstrated on three test cases along with the description of both their advantages and disadvantages. A process of transport path determination and description is then shown on the model of an actual site using the particle tracking method and one of its proposed alternatives. Results of both methods are cross compared and the greater range of usability of the proposed method is stressed out.Assuming we perceive a transport path as a channel for dominant propagation of radionuclides mainly by the process of advection then the diffusion is a key process for their retention. Hence, this thesis also deals with simulation of two in-situ diffusion experiments with the aim to contribute to a more exact description of the diffusion process in complex transport models in a geosphere. From the diffusion experiments simulations some general conclusions are drawn which might be useful for modelling of actual sites and subsequent safety assessment

Extended finite element methods for approximation of singularities

Tato doktorská práce je zaměřena na řešení problému proudění podzemní vody v porézním prostředí, které je ovlivněno přítomností vrtů či studní. Model proudění je sestaven na základě konceptu redukce dimenzí, který je hojně využíván při modelování rozpukaného porézního prostředí, především granitů. Vrty jsou modelovány jako 1d objekty, které protínají blok horniny. Propojení těchto domén v redukovaném modelu způsobuje singularity v řešení v okolí vrtů. Vrty i porézní médium jsou síťovány nezávisle na sobě což vede k výpočetním sítím kombinujícím elementy různých dimenzí.Jádrem doktorské práce je pak vývoj specializované metody konečných prvků pro výše popsaný model. Pro umožnění propojení sítí různých dimenzí a pro zpřesnění aproximace singularit v okolí vrtů je použita rozšířená metoda konečných prvků (XFEM), v rámci níž jsou navrženy nové typy obohacení konečně-prvkové aproximace. Metoda XFEM je nejprve aplikována v modelu pro tlak, dále je navrženo obohacení pro rychlost a metoda je použita ve smíšeném modelu, jehož řešením jsou rychlost i tlak.Doktorská práce se dále detailně věnuje numerickým aspektům v metodě XFEM, a to především adaptivním kvadraturám, volbě velikosti obohacené oblasti nebo podmíněnosti výsledného lineárního systému. Vlastnosti navržené XFEM metody a optimální konvergence jsou ověřeny na sérii numerických experimentů. Praktickým výstupem doktorské práce je implementace metody XFEM jako součásti open-source softwaru Flow123d.In this doctoral thesis, a model of groundwater flow in porous media intersected with wells (boreholes, channels) is developed. The model is motivated by the reduced dimension approach which is being often used in fractured porous media problems, especially in granite rocks. The wells are modeled as lower dimensional 1d objects and they intersect the surrounding bulk rock domains. The coupling between the wells and the rock then causes a singular behaviour of the solution in the higher dimensional domains in the vicinity of the cross-sections. The domains are discretized separately resulting in an incompatible mesh of combined dimensions.The core contribution of this work is in the developement of a specialized finite element method for such model. Different Extended finite element methods (XFEM) are studied and new enrichments are suggested to better approximate the singularities and to enable the coupling of the wells with the higher dimensional domains. At first the XFEM is applied in a pressure model, later an enrichment for velocity is suggested and the XFEM is used in a mixed model, solving both velocity and pressure.Different numerical aspects of the XFEM is studied in details, including an adaptive quadrature strategy, a proper choice of the enrichment zone or a conditioning of the resulting linear system. The properties of the suggested XFEM are validated on a set of numerical tests and the optimal convergence rate is demonstrated. The XFEM is implemented as a part of the open-source software Flow123d