Average-case competitive analyses for one-way trading

Consider a trader who exchanges one dollar into yen and assume that the exchange rate fluctuates within the interval [m, M]. The game ends without advance notice, then the trader is forced to exchange all the remaining dollars at the minimum rate m. El-Yaniv et al. presented the optimal worst-case threat-based strategy for this game (El-Yaniv et al. 2001). In this paper, under the assumption that the distribution of the maximum exchange rate is known, we provide average-case analyses using all the reasonable optimization measures and derive different optimal strategies for each of them. Remarkable differences in behavior are as follows: Unlike other strategies, the average-case threat-based strategy that minimizes E[OPT/ALG] exchanges little by little. The maximization of E[ALG/OPT] and the minimization of E[OPT]/E[ALG] lead to similar strategies in that both exchange all at once. However, their timing is different. We also prove minimax theorems with respect to each objective function.ArticleJOURNAL OF COMBINATORIAL OPTIMIZATION. 21(1): 83-107 (2011)journal articl

Optimal algorithms for the online time series search problem

AbstractIn the problem of online time series search introduced by El-Yaniv et al. (2001) [1], a player observes prices one by one over time and shall select exactly one of the prices on its arrival without the knowledge of future prices, aiming to maximize the selected price. In this paper, we extend the problem by introducing profit function. Considering two cases where the search duration is either known or unknown beforehand, we propose two optimal deterministic algorithms respectively. The models and results in this paper generalize those of El-Yaniv et al. (2001) [1]

An Improved Analysis of SRPT Scheduling Algorithm on the Basis of Functional Optimization *

Abstract The competitive performance of the SRPT scheduling algorithm has been open for a long time except for being 2-competitive, where the objective is to minimize the total completion time. Chung et al. proved that the SRPT algorithm is 1.857-competitive. In this paper we improve their analysis and show a 1.792-competitiveness. We clearly mention that our result is not the best so far, since Sitters recently proved the algorithm is 1.250-competitive. Nevertheless, it is still well worth reporting our analytical method; our analysis is based on the modern functional optimization, which can scarcely be found in the literature on the analysis of algorithms. Our aim is to illustrate the potentiality of functional optimization with a concrete application

Competitive Algorithms for the Online Multiple Knapsack Problem with Application to Electric Vehicle Charging

We introduce and study a general version of the fractional online knapsack problem with multiple knapsacks, heterogeneous constraints on which items can be assigned to which knapsack, and rate-limiting constraints on the assignment of items to knapsacks. This problem generalizes variations of the knapsack problem and of the one-way trading problem that have previously been treated separately, and additionally finds application to the real-time control of electric vehicle (EV) charging. We introduce a new algorithm that achieves a competitive ratio within an additive factor of one of the best achievable competitive ratios for the general problem and matches or improves upon the best-known competitive ratio for special cases in the knapsack and one-way trading literatures. Moreover, our analysis provides a novel approach to online algorithm design based on an instance-dependent primal-dual analysis that connects the identification of worst-case instances to the design of algorithms. Finally, we illustrate the proposed algorithm via trace-based experiments of EV charging

Competitive Algorithms for the Online Multiple Knapsack Problem with Application to Electric Vehicle Charging

We introduce and study a general version of the fractional online knapsack problem with multiple knapsacks, heterogeneous constraints on which items can be assigned to which knapsack, and rate-limiting constraints on the assignment of items to knapsacks. This problem generalizes variations of the knapsack problem and of the one-way trading problem that have previously been treated separately, and additionally finds application to the real-time control of electric vehicle (EV) charging. We introduce a new algorithm that achieves a competitive ratio within an additive factor of one of the best achievable competitive ratios for the general problem and matches or improves upon the best-known competitive ratio for special cases in the knapsack and one-way trading literatures. Moreover, our analysis provides a novel approach to online algorithm design based on an instance-dependent primal-dual analysis that connects the identification of worst-case instances to the design of algorithms. Finally, we illustrate the proposed algorithm via trace-based experiments of EV charging

Online algorithms for conversion problems : an approach to conjoin worst-case analysis and empirical-case analysis

A conversion problem deals with the scenario of converting an asset into another asset and possibly back. This work considers financial assets and investigates online algorithms to perform the conversion. When analyzing the performance of online conversion algorithms, as yet the common approach is to analyze heuristic conversion algorithms from an experimental perspective, and to analyze guaranteeing conversion algorithms from an analytical perspective. This work conjoins these two approaches in order to verify an algorithms\u27 applicability to practical problems. We focus on the analysis of preemptive and non-preemptive online conversion problems from the literature. We derive both, empirical-case as well as worst-case results. Competitive analysis is done by considering worst-case scenarios. First, the question whether the applicability of heuristic conversion algorithms can be verified through competitive analysis is to be answered. The competitive ratio of selected heuristic algorithms is derived using competitive analysis. Second, the question whether the applicability of guaranteeing conversion algorithms can be verified through experiments is to be answered. Empirical-case results of selected guaranteeing algorithms are derived using exploratory data analysis. Backtesting is done assuming uncertainty about asset prices, and the results are analyzed statistically. Empirical-case analysis quantifies the return to be expected based on historical data. In contrast, the worst-case competitive analysis approach minimizes the maximum regret based on worst-case scenarios. Hence the results, presented in the form of research papers, show that combining this optimistic view with this pessimistic view provides an insight into the applicability of online conversion algorithms to practical problems. The work concludes giving directions for future work.Ein Conversion Problem befasst sich mit dem Eintausch eines Vermögenswertes in einen anderen Vermögenswert unter Berücksichtigung eines möglichen Rücktausches. Diese Arbeit untersucht Online-Algorithmen, die diesen Eintausch vornehmen. Der klassische Ansatz zur Performanceanalyse von Online Conversion Algorithmen ist, heuristische Algorithmen aus einer experimentellen Perspektive zu untersuchen; garantierende Algorithmen jedoch aus einer analytischen. Die vorliegende Arbeit verbindet diese beiden Ansätze mit dem Ziel, die praktische Anwendbarkeit der Algorithmen zu überprüfen. Wir konzentrieren uns auf die Analyse des präemtiven und des nicht-präemtiven Online Conversion Problems aus der Literatur und ermitteln empirische sowie analytische Ergebnisse. Kompetitive Analyse wird unter Berücksichtigung von worst-case Szenarien durchgeführt. Erstens soll die Frage beantwortet werden, ob die Anwendbarkeit heuristischer Algorithmen durch Kompetitive Analyse verifiziert werden kann. Dazu wird der kompetitive Faktor von ausgewählten heuristischen Algorithmen mittels worst-case Analyse abgeleitet. Zweitens soll die Frage beantwortet werden, ob die Anwendbarkeit garantierender Algorithmen durch Experimente überprüft werden kann. Empirische Ergebnisse ausgewählter Algorithmen werden mit Hilfe der Explorativen Datenanalyse ermittelt. Backtesting wird unter der Annahme der Unsicherheit über zukünftige Preise der Vermögenswerte durchgeführt und die Ergebnisse statistisch ausgewertet. Die empirische Analyse quantifiziert die zu erwartende Rendite auf Basis historischer Daten. Im Gegensatz dazu, minimiert die Kompetitive Analyse das maximale Bedauern auf Basis von worst-case Szenarien. Die Ergebnisse, welche in Form von Publikationen präsentiert werden, zeigen, dass die Kombination der optimistischen mit der pessimistischen Sichtweise einen Rückschluss auf die praktische Anwendbarkeit der untersuchten Online-Algorithmen zulässt. Abschließend werden offene Forschungsfragen genannt

Analysis of algorithms for online uni-directional conversion problems

In an online uni-directional conversion problem, an online player wants to convert an asset $D$ to a desired asset $Y$. The objective of the player is to obtain the maximum amount of the desired asset. Competitive analysis is used as a tool for the design, and analysis of online algorithms for conversion problems. Although widely used, competitive analysis has its own set of drawbacks when the applicability of online algorithms in real world is considered. In this work, we investigate online uni- directional conversion problems with the objective to suggest measures for improving the applicability of online conversion algorithms in real world. First, we study competitive ratio as a coherent measure of risk and conclude that as it satisfies all the desirable axioms of coherence, competitive ratio can be used in practice. Secondly, we evaluate a selected set of online algorithms on real world as well bootstrap data to highlight the gap between theoretically guaranteed and experimentally achieved competitive ratio. The third aspect of the study deals with generating synthetic data that truly represents all possible scenarios such as market crashes. We suggest the use of Extreme Value Theory (EVT) approach. Using EVT approach, we generate synthetic data and execute a selected set of non-preemptive uni-directional online algorithms on it. The fourth contribution of the thesis includes the design and analysis of risk-aware reservation price algorithms for conversion problems. The proposed algorithms are flexible to accommodate the risk level of the online player whereas guaranteeing a bounded worst case competitive ratio as well. We evaluate our algorithms using the competitive analysis approach as well as testing the algorithms on the real world data. The results will help to improve the applicability of online conversion algorithms in real world. We conclude the work by discussing a number of open questions that will provide new directions for future research.In einem Online-uni-directional-conversion-Problem, möchte ein Online-Spieler ein Asset $D$ in ein gewünschtes Asset $Y$ konvertieren. Das Ziel des Spielers ist es, den maximalen Wert des gewünschten Assets zu erhalten. Die competitive analysis wird als Hilfsmittel verwendet, um Online-Algorithmen für Conversion-Probleme zu entwerfen und zu analysieren. Obwohl die competitve analysis weit verbreitet ist, besitzt sie mehrere Nachteile wenn ihre Anwendbarkeit auf Online-Algorithmen in der realen Welt betrachtet wird. In dieser Arbeit werden wir online Uni-directional-conversion-Probleme betrachten, mit dem Ziel, Kennzahlen zu erarbeiten, um die Anwendbarkeit von Online-Conversion-Algorithmen in der realen Welt zu verbessern. In einem ersten Schritt untersuchen wir die competitive ratio als kohärentes Risikomaß und schließen, wenn es alle notwendigen Kohärenzaxiome erfüllt wurden, dass die competitive ratio in der Praxis eingesetzt werden kann. In einem zweiten Schritt evaluieren wir eine ausgewählte Menge an Online-Algorithmen in der realen Welt. Außerdem werden die Daten gebootstrapped, um den Unterschied zwischen der theoretisch garantierten und empirisch erreichten competitive ratio. Der dritte Aspekt dieser Arbeit betrachtet das Generieren von synthetischen Daten, welche alle möglichen Szenarien, wie beispielsweise einen Marktcrash, repräsentieren. Wir empfehlen dafür den Einsatz der Extreme-Value-Theorie (EVT). Mit der EVT generieren wir synthetische Daten und führen eine ausgewählte Menge an nicht-präemptiven Uni-directionalen-Online-Algorithmen über diesen aus. Der vierte Beitrag dieser Arbeit beinhaltet das Design und die Analyse von risk-aware Reservationspreis-Algorithmen für Conversion-Probleme. Die vorgeschlagenen Algorithmen können das Risikoniveau des Online-Spielers aufnehmen und garantieren eine begrenzte Worst-Case-Competitive-Ratio. Wir evaluieren unsere Algorithmen mit Hilfe des competitive-analysis-Ansatzes sowie dem Testen der Algorithmen auf realen Daten. Die Resultate werden in Form von Forschungsarbeiten präsentiert und helfen, die Anwendbarkeit von Online-Conversion-Algorithmen in der realen Welt zu verbessern. Wir schließen die Arbeit mit einer Diskussion über eine Reihe offener Fragen, welche neue Forschungsrichtungen für die Zukunft eröffnen

Analysis of algorithms for online uni-directional conversion problems

In an online uni-directional conversion problem, an online player wants to convert an asset $D$ to a desired asset $Y$. The objective of the player is to obtain the maximum amount of the desired asset. Competitive analysis is used as a tool for the design, and analysis of online algorithms for conversion problems. Although widely used, competitive analysis has its own set of drawbacks when the applicability of online algorithms in real world is considered. In this work, we investigate online uni- directional conversion problems with the objective to suggest measures for improving the applicability of online conversion algorithms in real world. First, we study competitive ratio as a coherent measure of risk and conclude that as it satisfies all the desirable axioms of coherence, competitive ratio can be used in practice. Secondly, we evaluate a selected set of online algorithms on real world as well bootstrap data to highlight the gap between theoretically guaranteed and experimentally achieved competitive ratio. The third aspect of the study deals with generating synthetic data that truly represents all possible scenarios such as market crashes. We suggest the use of Extreme Value Theory (EVT) approach. Using EVT approach, we generate synthetic data and execute a selected set of non-preemptive uni-directional online algorithms on it. The fourth contribution of the thesis includes the design and analysis of risk-aware reservation price algorithms for conversion problems. The proposed algorithms are flexible to accommodate the risk level of the online player whereas guaranteeing a bounded worst case competitive ratio as well. We evaluate our algorithms using the competitive analysis approach as well as testing the algorithms on the real world data. The results will help to improve the applicability of online conversion algorithms in real world. We conclude the work by discussing a number of open questions that will provide new directions for future research.In einem Online-uni-directional-conversion-Problem, möchte ein Online-Spieler ein Asset $D$ in ein gewünschtes Asset $Y$ konvertieren. Das Ziel des Spielers ist es, den maximalen Wert des gewünschten Assets zu erhalten. Die competitive analysis wird als Hilfsmittel verwendet, um Online-Algorithmen für Conversion-Probleme zu entwerfen und zu analysieren. Obwohl die competitve analysis weit verbreitet ist, besitzt sie mehrere Nachteile wenn ihre Anwendbarkeit auf Online-Algorithmen in der realen Welt betrachtet wird. In dieser Arbeit werden wir online Uni-directional-conversion-Probleme betrachten, mit dem Ziel, Kennzahlen zu erarbeiten, um die Anwendbarkeit von Online-Conversion-Algorithmen in der realen Welt zu verbessern. In einem ersten Schritt untersuchen wir die competitive ratio als kohärentes Risikomaß und schließen, wenn es alle notwendigen Kohärenzaxiome erfüllt wurden, dass die competitive ratio in der Praxis eingesetzt werden kann. In einem zweiten Schritt evaluieren wir eine ausgewählte Menge an Online-Algorithmen in der realen Welt. Außerdem werden die Daten gebootstrapped, um den Unterschied zwischen der theoretisch garantierten und empirisch erreichten competitive ratio. Der dritte Aspekt dieser Arbeit betrachtet das Generieren von synthetischen Daten, welche alle möglichen Szenarien, wie beispielsweise einen Marktcrash, repräsentieren. Wir empfehlen dafür den Einsatz der Extreme-Value-Theorie (EVT). Mit der EVT generieren wir synthetische Daten und führen eine ausgewählte Menge an nicht-präemptiven Uni-directionalen-Online-Algorithmen über diesen aus. Der vierte Beitrag dieser Arbeit beinhaltet das Design und die Analyse von risk-aware Reservationspreis-Algorithmen für Conversion-Probleme. Die vorgeschlagenen Algorithmen können das Risikoniveau des Online-Spielers aufnehmen und garantieren eine begrenzte Worst-Case-Competitive-Ratio. Wir evaluieren unsere Algorithmen mit Hilfe des competitive-analysis-Ansatzes sowie dem Testen der Algorithmen auf realen Daten. Die Resultate werden in Form von Forschungsarbeiten präsentiert und helfen, die Anwendbarkeit von Online-Conversion-Algorithmen in der realen Welt zu verbessern. Wir schließen die Arbeit mit einer Diskussion über eine Reihe offener Fragen, welche neue Forschungsrichtungen für die Zukunft eröffnen