Bayesian analysis of chaos: The joint return-volatility dynamical system

We use a novel Bayesian inference procedure for the Lyapunov exponent in the dynamical system of returns and their unobserved volatility. In the dynamical system, computation of largest Lyapunov exponent by tradi- tional methods is impossible as the stochastic nature has to be taken explicitly into account due to unobserved volatility. We apply the new techniques to daily stock return data for a group of six world countries, namely USA, UK, Switzerland, Netherlands, Germany and France, from 2003 to 2014 by means of Sequential Monte Carlo for Bayesian inference. The evidence points to the direction that there is indeed noisy chaos both before and after the recent financial crisis. However, when a much simpler model is examined where the interaction between returns and volatility is not taken into consideration jointly, the hypothesis of chaotic dynamics does not receive much support by the data (“neglected chaos”)

Вдосконалення методу апроксимації даних

Завдання застосування тих чи інших методів наближення (апроксимації та інтерполяції) функцій і сигналів досить часто постає перед дослідниками і інженерами в різних областях науки і техніки. Ці області, як і множина методів наближення функцій, є доволі широкими і різноманітними. Вони використовуються при виконанні математичних розрахунків (найчастіше в економіці та соціології), для математичного моделювання (наприклад, прогнозування), при проектуванні обладнання, систем технічного зору, високоякісного медичного обладнання, а також систем багатокласової діагностики. У зв’язку з цим основними завданнями апроксимації даних у всіх вище перерахованих випадках є: - знаходження математичного опису для дискретних даних (тобто встановлення аналітичної залежності між виміряними відліками сигналів для подальшого прогнозування можливих значень виміряної величини у майбутньому); - відновлення втрачених даних при передачі сигналів через наявність опору в електричному дроті або втрата пакетів при передачі через оптичні лінії зв’язку; - відновлення вихідних даних у процесі кодування та декодування сигналів; - розпізнавання зображень та їх покращення; - відновлення при архівації та стисненні даних. Отже, задача точного наближення виміряних даних є дуже актуальною в наш час. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Проведені в дисертації дослідження пов’язані з науково-дослідними роботами, серед яких: «Методологія багатокласової діагностики складних просторових об‘єктів. Метою дисертаційної роботи є розробка алгоритмічного та програмного забезпечення апроксимації даних вимірювань за допомогою попереднього використання алгоритмів інтерполяції, а також рекомендації щодо його ефективного використання в системах багатокласової діагностики. Досягнення мети передбачає вирішення наступних задач: - огляд та вибір методу апроксимації даних для системи багатокласової діагностики; - огляд існуючих методів інтерполяції; - дослідження ефективності інтерполяційних алгоритмів при використанні ідеальних (змодельованих) сигналів різної фізичної природи; - розробка алгоритмічного забезпечення апроксимації даних за рахунок попереднього використання методів інтерполяції; - розробка програмного забезпечення апроксимації даних в математичному пакеті MATLAB або на інших мовах програмування; - розробка рекомендацій щодо ефективного використання розробленого програмного забезпечення в системах багатокласової діагностики. Об’єктом дослідження є процес апроксимації даних вимірювань в системах багатокласової діагностики. Предметом дослідження є вдосконалення існуючих алгоритмів апроксимації даних, підвищення їх точності за рахунок попереднього використання інтерполяційних алгоритмів. Методи дослідження – математичне моделювання процесів у програмному середовищі пакета MATLAB для дослідження використання інтерполяційних алгоритмів при апроксимації даних вимірювань в системах багатокласової діагностики. Наукова новизна дисертації полягає в наступному: - вдосконалено метод апроксимації даних за рахунок розбиття початкового сигналу на відрізки рівної довжини, коригування апроксимованих даних на стиках сусідніх відрізків, а також вибору (за допомогою порівняння коефіцієнта детермінації) найкращого поліному (з першого по п’ятий порядок) для апроксимації; - вдосконалено метод апроксимації даних за рахунок використання алгоритмів інтерполяції для коригування довжини початкового сигналу. Практичне значення отриманих результатів визначається розробкою алгоритмічного та програмного забезпечення на основі розроблених методик, рекомендацій та математичних моделей, які можуть застосовуватись у складових блоках систем багатокласової діагностики. Розроблено рекомендації щодо ефективного використання розробленого програмного забезпечення в системах багатокласової діагностики. Можливе впровадження результатів у навчальний процес або наукову тему.The task of applying certain methods of approximation (approximation and interpolation) of functions and signals often appears to researchers and engineers in various fields of science and technology. These areas, as well as the set of methods for the approximation of functions, are quite wide and varied. They are used in mathematical calculations (most often in economics and sociology), for mathematical modeling (for example, prediction), in the design of equipment, systems of technical vision, high-quality medical equipment, as well as systems of multi-class diagnostics. In connection with this, the main tasks of data approximation in all the above cases are: • finding a mathematical description for discrete data (establishing an analytical dependence between measured signal samples for further prediction of possible values of the measured value in the future); • recovery of lost data in the transmission of signals due to the presence of resistance in the electric wire or the loss of packets when transmitted through optical communication lines; • restoring output data in the process of encoding and decoding signals; • image recognition and enhancement; • recovery when archiving and compressing data. Consequently, the problem of accurate approximation of measured data is very relevant in our time. Relationship of work with scientific programs, plans, themes. Researches carried out in the dissertation are connected with research work, among which: "Methodology of multiclass diagnostics of complex spatial objects. The purpose of the dissertation is to develop algorithms and software for the approximation of measured data with the help of preliminary use of interpolation algorithms, as well as recommendations for its effective use in systems of multi-class diagnostics. Achieving the goal involves solving the following tasks: • review and select the method for data approximation for a multi-class diagnostic system; • review of existing interpolation methods; • research of the efficiency of interpolation algorithms using ideal (simulated) signals of different physical nature; • development of algorithmic support for data approximation at the expense of preliminary use of interpolation methods; • development of data approximation software in the MATLAB mathematical package or in other programming languages; • development of recommendations for the effective use of the developed software in systems of multi-class diagnostics. The object of the study is the process of approximation of the measured by multi-class diagnostic systems data. The subject of the study is the improvement of existing algorithms for data approximation, increasing their accuracy due to the previous use of interpolation algorithms. Research methods – mathematical modeling of processes in the software environment of the MATLAB package for the study of the use of interpolation algorithms for the approximation of measured by multiclass diagnostic systems data. The scientific novelty of the dissertation is as follows: • improved the method of data approximation by splitting the initial signal into segments of equal length, adjusting the approximated data at the junctions of adjacent segments, and also selecting (by comparing the determination coefficient) the best polynomial (from the first to the fifth order) for approximation; • The method of data approximation is improved by using interpolation algorithms to adjust the length of the original signal. The practical significance of the obtained results is determined by the development of algorithms and software based on the developed techniques, recommendations and mathematical models that can be used in the component blocks of multi-class diagnostic systems. Recommendations on effective use of the developed software in systems of multiclass diagnostics are developed

Astmeliste plaatide optimiseerimine siledate voolavuspindade korral

Käesolevas väitekirjas vaadeldakse Misese, Hilli ning Tsai-Wu materjalist valmistatud elastsete plastsete astmeliste plaatide optimiseerimisega seotud küsimusi. Antud dissertatsioon põhineb autori seitsmel teaduslikul publikatsioonil, millest kuus on avaldatud viimase kolme aasta jooksul. Käesolev dissertatsioon koosneb neljast peatükist, kirjanduse loetelust ning autori elulookirjeldusest. Esimene peatükk on sisuliselt ülevaade numbriliste meetodite rakendamisest konstruktsioonielementide optimiseerimisel. Selles peatükis antakse ülevaade plaatide ja koorikute optimiseerimisele pühendatud töödest, samuti kirjeldatakse lõplike elementide meetodi ja paralleelarvutuse ajaloolist arengut. Käesoleva uurimise raames on kasutatud lõplike elementide meetodit ning Haari lainikute meetodit harilike ja osatuletistega diferentsiaalvõrrandite lahendamiseks ning on rakendatud kõrgproduktiivse ja paralleelarvutuse põhimõtteid. Teises peatükis vaadeldakse sandwich-tüüpi sümmeetrilise elastse-plastse ümarplaadi painet ühtlaselt jaotatud koormuse mõjul ning otsitakse miinimumkaaluga projekti ette antud maksimumläbipainde korral. Eeldatakse, et plaadi materjal vastab Misese voolavustingimusele. Optimaalse lahendi leidmiseks on kasutatud lõplike elementide meetodit. Kolmandas peatükis uuritakse eelmises peatükis püstitatud probleeme sümmeetriliste elastsete-plastsete astmeliste rõngasplaatide puhul. Optimaalse lahendi leidmiseks on kasutatud lõplike elementide meetodit ning Haari lainikute meetodit, viimast kasutatakse ka harilike diferentsiaalvõrrandite lahendamiseks. Neljandas peatükis on uuritud anisotroopsete rõngasplaatide painet ning on leitud miinimumkaaluga projektid Hilli ja Tsai-Wu voolavustingimuste puhul. Arvutamisel on kasutatud Haari lainikute meetodit. Väitekirjas on välja töötatud paralleelarvutuse metoodika, mis annab võimaluse numbriliselt lahendada elastsete-plastsete plaatide optimiseerimisprobleeme. Saadud lahendeid on võrreldud Ohashi ja Murakami, Turvey ning Upadrasta tulemustega. Töös saadud tulemused on heas kooskõlas teiste autorite töödega. Uurimistöö käigus ilmnes, et optimiseerimisülesannete puhul on mõistlikum kasutada lainikute meetodit, mille paralleeliseerimine hoiab rohkem kokku arvuti ressurssi.The current work is devoted to the theory of analysis and optimization of stepped circular and annular plates subject to smooth yield surfaces. Chapter 1 provides the brief historical review of the problem and of the finite element method. The Basic ideas of parallel computation, also of the multigrid method are presented herein, as well. In Chapter 2 a method for numerical investigation of axisymmetric plates subjected to the distributed transverse pressure loading was presented. The material of plates studied herein is assumed to be an ideal elastic plastic material obeying the non-linear yield condition of von Mises and the associated flow law. The strain hardening as well as geometrical non-linearity are neglected in the present investigation. Calculations carried out showed that the obtained results are in good correlation with those obtained by ABAQUS when solving the direct problem of determination of the stress strain state of the plate. In Chapter 3 an analytical-numerical study of annular plates operating in the range of elastic plastic deformations was undertaken. The material of plates was assumed to be an ideal elastic plastic material obeying the Mises yield condition. The author succeeded in the analytical derivation of optimality conditions for this highly non-linear problem. The obtained systems of equations were solved by existing computer codes. In Chapter 4 the methods of analysis and optimization of plates with piece wise constant thicknesses developed earlier for homogeneous isotropic materials are extended to plates made of anisotropic materials. The plastic yielding of the material is assumed to take place according to the criterion Tsai-Wu and the associated gradientality law. The traditional bending theory is used, non-linear effects are neglected in the current study