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Anisotropic Delaunay Meshes of Surfaces
Anisotropic simplicial meshes are triangulations with elements elongated along prescribed directions. Anisotropic meshes have been shown to be well suited for interpolation of functions or solving PDEs. They can also significantly enhance the accuracy of a surface repre- sentation. Given a surface S endowed with a metric tensor field, we propose a new approach to generate an anisotropic mesh that approximates S with elements shaped according to the metric field. The algorithm relies on the well-established concepts of restricted Delaunay triangulation and Delaunay refinement and comes with theoretical guarantees. The star of each vertex in the output mesh is Delaunay for the metric attached to this vertex. Each facet has a good aspect ratio with respect to the metric specified at any of its vertices. The algorithm is easy to implement. It can mesh various types of surfaces like implicit surfaces, polyhedra or isosurfaces in 3D images. It can handle complicated geometries and topologies, and very anisotropic metric fields.Les maillages anisotropes simpliciaux sont des triangulations dont les eĢleĢments sont eĢtireĢs suivant certaines directions imposeĢes. Les maillages anisotropes sont connus pour eĢtre bien adapteĢs aĢ l'interpolation de fonctions ou aĢ la reĢsolution d'eĢquations aux deĢriveĢes partiellles. Ces maillages peuvent aussi ameĢliorer notablement la preĢcision de l'approximation d'une surface. Etant donneĢe une surface S, munie d'un champs de tenseurs qui deĢfinit la meĢtrique en tout point de la surface, nous proposons un nouvel algorithme pour geĢneĢrer un maillage anisotrope qui approxime S par des triangles dont les formes s'adaptent aĢ la meĢtrique locale. L'algorithme repose sur les concepts bien eĢtablis de triangulation de Delaunay restreinte et de raffinement de Delaunay et offre des garanties theĢoriques. L'eĢtoile de chaque sommet dans le maillage est formeĢe par des triangles de Delaunay pour la meĢtrique du sommet central. Chaque triangle a un bon rapport d'aspect dans la meĢtrique attacheĢe aĢ chacun de ces sommets. L'algorithme est facile aĢ programmer. Il permet de mailler diff'rents types de surfaces, comme des surfaces implicites, des polyeĢdres ou encores des isosurfaces dans des images 3D. L'algorithme peut traiter des surfaces de geĢomeĢtrie ou topologie complexe, il peut aussi prendre en compte des anisotropies treĢs prononceĢes