Fast Mojette Transform for Discrete Tomography

A new algorithm for reconstructing a two dimensional object from a set of one dimensional projected views is presented that is both computationally exact and experimentally practical. The algorithm has a computational complexity of O(n log2 n) with n = N^2 for an NxN image, is robust in the presence of noise and produces no artefacts in the reconstruction process, as is the case with conventional tomographic methods. The reconstruction process is approximation free because the object is assumed to be discrete and utilizes fully discrete Radon transforms. Noise in the projection data can be suppressed further by introducing redundancy in the reconstruction. The number of projections required for exact reconstruction and the response to noise can be controlled without comprising the digital nature of the algorithm. The digital projections are those of the Mojette Transform, a form of discrete linogram. A simple analytical mapping is developed that compacts these projections exactly into symmetric periodic slices within the Discrete Fourier Transform. A new digital angle set is constructed that allows the periodic slices to completely fill all of the objects Discrete Fourier space. Techniques are proposed to acquire these digital projections experimentally to enable fast and robust two dimensional reconstructions.Comment: 22 pages, 13 figures, Submitted to Elsevier Signal Processin

Recovering missing slices of the discrete fourier transform using ghosts

The discrete Fourier transform (DFT) underpins the solution to many inverse problems commonly possessing missing or unmeasured frequency information. This incomplete coverage of the Fourier space always produces systematic artifacts called Ghosts. In this paper, a fast and exact method for deconvolving cyclic artifacts caused by missing slices of the DFT using redundant image regions is presented. The slices discussed here originate from the exact partitioning of the Discrete Fourier Transform (DFT) space, under the projective Discrete Radon Transform, called the discrete Fourier slice theorem. The method has a computational complexity of O(n\log-{2}n) (for an n=N\times N image) and is constructed from a new cyclic theory of Ghosts. This theory is also shown to unify several aspects of work done on Ghosts over the past three decades. This paper concludes with an application to fast, exact, non-iterative image reconstruction from a highly asymmetric set of rational angle projections that give rise to sets of sparse slices within the DFT

Projections et distances discrètes

Le travail se situe dans le domaine de la géométrie discrète. La tomographie discrète sera abordée sous l'angle de ses liens avec la théorie de l'information, illustrés par l'application de la transformation Mojette et de la "Finite Radon Transform" au codage redondant d'information pour la transmission et le stockage distribué. Les distances discrètes seront exposées selon les points de vue théorique (avec une nouvelle classe de distances construites par des chemins à poids variables) et algorithmique (transformation en distance, axe médian, granulométrie) en particulier par des méthodes en un balayage d'image (en "streaming"). Le lien avec les séquences d'entiers non-décroissantes et l'inverse de Lambek-Moser sera mis en avant

Protocole de routage à chemins multiples pour des réseaux ad hoc

Ad hoc networks consist of a collection of wireless mobile nodes which dynamically exchange data without reliance on any fixed based station or a wired backbone network. They are by definition self-organized. The frequent topological changes make multi-hops routing a crucial issue for these networks. In this PhD thesis, we propose a multipath routing protocol named Multipath Optimized Link State Routing (MP-OLSR). It is a multipath extension of OLSR, and can be regarded as a hybrid routing scheme because it combines the proactive nature of topology sensing and reactive nature of multipath computation. The auxiliary functions as route recovery and loop detection are introduced to improve the performance of the network. The usage of queue length metric for link quality criteria is studied and the compatibility between single path and multipath routing is discussed to facilitate the deployment of the protocol. The simulations based on NS2 and Qualnet softwares are performed in different scenarios. A testbed is also set up in the campus of Polytech’Nantes. The results from the simulator and testbed reveal that MP-OLSR is particularly suitable for mobile, large and dense networks with heavy network load thanks to its ability to distribute the traffic into different paths and effective auxiliary functions. The H.264/SVC video service is applied to ad hoc networks with MP-OLSR. By exploiting the scalable characteristic of H.264/SVC, we propose to use Priority Forward Error Correction coding based on Finite Radon Transform (FRT) to improve the received video quality. An evaluation framework called SVCEval is built to simulate the SVC video transmission over different kinds of networks in Qualnet. This second study highlights the interest of multiple path routing to improve quality of experience over self-organized networks.Les réseaux ad hoc sont constitués d’un ensemble de nœuds mobiles qui échangent des données sans infrastructure de type point d’accès ou artère filaire. Ils sont par définition auto-organisés. Les changements fréquents de topologie des réseaux ad hoc rendent le routage multi-sauts très problématique. Dans cette thèse, nous proposons un protocole de routage à chemins multiples appelé Multipath Optimized Link State Routing (MP-OLSR). C’est une extension d’OLSR à chemins multiples qui peut être considérée comme une méthode de routage hybride. En effet, MP-OLSR combine la caractéristique proactive de la détection de topologie et la caractéristique réactive du calcul de chemins multiples qui est effectué à la demande. Les fonctions auxiliaires comme la récupération de routes ou la détection de boucles sont introduites pour améliorer la performance du réseau. L’utilisation de la longueur des files d’attente des nœuds intermédiaires comme critère de qualité de lien est étudiée et la compatibilité entre routage à chemins multiples et chemin unique est discutée pour faciliter le déploiement du protocole. Les simulations basées sur les logiciels NS2 et Qualnet sont effectuées pour tester le routage MP-OLSR dans des scénarios variés. Une mise en œuvre a également été réalisée au cours de cette thèse avec une expérimentation sur le campus de Polytech’Nantes. Les résultats de la simulation et de l’expérimentation révèlent que MP-OLSR est particulièrement adapté pour les réseaux mobiles et denses avec des trafics élevés grâce à sa capacité à distribuer le trafic dans des chemins différents et à des fonctions auxiliaires efficaces. Au niveau application, le service vidéo H.264/SVC est appliqué à des réseaux ad hoc MP-OLSR. En exploitant la hiérarchie naturelle délivrée par le format H.264/SVC, nous proposons d’utiliser un codage à protection inégale (PFEC) basé sur la Transformation de Radon Finie (FRT) pour améliorer la qualité de la vidéo à la réception. Un outil appelé SVCEval est développé pour simuler la transmission de vidéo SVC sur différents types de réseaux dans le logiciel Qualnet. Cette deuxième étude témoigne de l’intérêt du codage à protection inégale dans un routage à chemins multiples pour améliorer une qualité d’usage sur des réseaux auto-organisés

An exact, non-iterative Mojette inversion technique utilising ghosts

Mojette projections of discrete pixel arrays form good approximations to experimental parallel-beam x-ray intensity absorption profiles. They are discrete sums taken at angles defined by rational fractions. Mojette-like projections form a "half-way house" between a conventional sinogram and fully digital projection data. A new direct and exact image reconstruction technique is proposed here to invert arbitrary but sufficient sets of Mojette data. This new method does not require iterative, statistical solution methods, nor does it use the efficient but noise-sensitive "corner-based" inversion method. It instead exploits the exact invertibility of the prime-sized array Finite Radon Transform (FRT), and the fact that all Mojette projections can be mapped directly into FRT projections. The algorithm uses redundant or "calibrated" areas of an image to expand any asymmetric Mojette set into the smallest symmetric FRT set that contains all of the Mojette data without any re-binning. FRT data will be missing at all angles where Mojette data is not provided, but can be recovered exactly from the "ghost projections" that are generated by back-projecting all the known data across the calibrated regions of the reconstructed image space. Algorithms are presented to enable efficient image reconstruction from any exact Mojette projection set, with a view to extending this approach to invert real x-ray data