Solución del problema de empaquetamiento óptimo bidimensional en una sola placa, en placas y rollos infinitos con y sin rotación de piezas usando técnicas metaheurísticas de optimización

Los problemas de empaquetamiento y corte óptimo son considerados clásicos dentro de la investigación de operaciones debido a su gran espectro de aplicación en la industria y su alta complejidad tanto matemática como computacional. En este trabajo se presenta una discusión del estado del arte de los problemas de empaquetamiento óptimo bidimensional de piezas rectangulares en una sola placa, en rollos y placas infinitas, considerando la posibilidad de rotar 90° las piezas y con restricciones de corte tipo guillotina. Se describe el modelo matemático aplicado por los grupos de investigación en estos problemas. Se propone un tipo de codificación para ser aplicada en este problema y resolverla mediante técnicas aproximadas como lo son las heurísticas y metaheurísticas. Se implementa un conjunto de metodologías basadas en técnicas metaheurísticas bien conocidas como: recocido simulado, búsqueda en vecindario variable y optimización con cúmulo de partículas, las cuales van de la mano con heurísticas del problema, aplicando nuevos métodos de solución eficientes en cuanto a tiempo y calidad de las respuestas. Para comprobar la eficiencia de las metodologías presentadas se tomaron casos de prueba de la literatura especializada, donde se analizan y comparan los métodos de solución presentados con los del estado del arte de los problemas, obteniéndose resultados de excelente calidad y nunca antes reportados en la literatura.The cutting and packing problems are considered classics problems in the operations research, due to its big spectrum of application in the industry and its highly mathematical and computational complexity for the academy. In this thesis we show the state-of-the-art of two-dimensional cutting stock, strip and bin packing problems of rectangular items, with and without items rotations of 90° and with guillotine cuts. We describe for these problems the mathematical model recognized by the academic community. We develop an appropriate encoding of the problem to work on it by approximated techniques, such as heuristics and metaheuristics. We implement a set of methodologies based on metaheuristics techniques well known as: simulated annealing, variable neighborhood search and particles swarm optimization, these go along with heuristics of the problem, generating new and efficient methods of solution in relation to time and quality of the responses. To check the efficiency of the presented methodologies, case of studies were taken from specialized literature, where it could be analyzed and compared the presented solution methods with the state-of-the-art of the problems, we obtained results of excellent quality and never reported in the literature

Solución del problema de empaquetamiento óptimo bidimensional en una sola placa, en placas y rollos infinitos con y sin rotación de piezas usando técnicas metaheurísticas de optimización

Los problemas de empaquetamiento y corte óptimo son considerados clásicos dentro de la investigación de operaciones debido a su gran espectro de aplicación en la industria y su alta complejidad tanto matemática como computacional. En este trabajo se presenta una discusión del estado del arte de los problemas de empaquetamiento óptimo bidimensional de piezas rectangulares en una sola placa, en rollos y placas infinitas, considerando la posibilidad de rotar 90° las piezas y con restricciones de corte tipo guillotina. Se describe el modelo matemático aplicado por los grupos de investigación en estos problemas. Se propone un tipo de codificación para ser aplicada en este problema y resolverla mediante técnicas aproximadas como lo son las heurísticas y metaheurísticas. Se implementa un conjunto de metodologías basadas en técnicas metaheurísticas bien conocidas como: recocido simulado, búsqueda en vecindario variable y optimización con cúmulo de partículas, las cuales van de la mano con heurísticas del problema, aplicando nuevos métodos de solución eficientes en cuanto a tiempo y calidad de las respuestas. Para comprobar la eficiencia de las metodologías presentadas se tomaron casos de prueba de la literatura especializada, donde se analizan y comparan los métodos de solución presentados con los del estado del arte de los problemas, obteniéndose resultados de excelente calidad y nunca antes reportados en la literatura.The cutting and packing problems are considered classics problems in the operations research, due to its big spectrum of application in the industry and its highly mathematical and computational complexity for the academy. In this thesis we show the state-of-the-art of two-dimensional cutting stock, strip and bin packing problems of rectangular items, with and without items rotations of 90° and with guillotine cuts. We describe for these problems the mathematical model recognized by the academic community. We develop an appropriate encoding of the problem to work on it by approximated techniques, such as heuristics and metaheuristics. We implement a set of methodologies based on metaheuristics techniques well known as: simulated annealing, variable neighborhood search and particles swarm optimization, these go along with heuristics of the problem, generating new and efficient methods of solution in relation to time and quality of the responses. To check the efficiency of the presented methodologies, case of studies were taken from specialized literature, where it could be analyzed and compared the presented solution methods with the state-of-the-art of the problems, we obtained results of excellent quality and never reported in the literature

Decomposing and packing polygons / Dania el-Khechen.

In this thesis, we study three different problems in the field of computational geometry: the partitioning of a simple polygon into two congruent components, the partitioning of squares and rectangles into equal area components while minimizing the perimeter of the cuts, and the packing of the maximum number of squares in an orthogonal polygon. To solve the first problem, we present three polynomial time algorithms which given a simple polygon P partitions it, if possible, into two congruent and possibly nonsimple components P 1 and P 2 : an O ( n 2 log n ) time algorithm for properly congruent components and an O ( n 3 ) time algorithm for mirror congruent components. In our analysis of the second problem, we experimentally find new bounds on the optimal partitions of squares and rectangles into equal area components. The visualization of the best determined solutions allows us to conjecture some characteristics of a class of optimal solutions. Finally, for the third problem, we present three linear time algorithms for packing the maximum number of unit squares in three subclasses of orthogonal polygons: the staircase polygons, the pyramids and Manhattan skyline polygons. We also study a special case of the problem where the given orthogonal polygon has vertices with integer coordinates and the squares to pack are (2 {604} 2) squares. We model the latter problem with a binary integer program and we develop a system that produces and visualizes optimal solutions. The observation of such solutions aided us in proving some characteristics of a class of optimal solutions