The continuous p-centre problem: An investigation into variable neighbourhood search with memory

A VNS-based heuristic using both a facility as well as a customer type neighbourhood structure is proposed to solve the p-centre problem in the continuous space. Simple but effective enhancements to the original Elzinga-Hearn algorithm as well as a powerful ‘locate-allocate’ local search used within VNS are proposed. In addition, efficient implementations in both neighbourhood structures are presented. A learning scheme is also embedded into the search to produce a new variant of VNS that uses memory. The effect of incorporating strong intensification within the local search via a VND type structure is also explored with interesting results. Empirical results, based on several existing data set (TSP-Lib) with various values of p, show that the proposed VNS implementations outperform both a multi-start heuristic and the discrete-based optimal approach that use the same local search

Solution of the problem to optimize two-stage allocation of the material flows

Purpose is to elaborate innovative and computationally efficient algorithm to solve a problem of two-stage allocation of the resource occupying continuously the specified area as well as to demonstrate the behaviour of the corresponding software developed with the application of advanced geoinformation resources. Methods. The paper involves mathematical models of continuous problems of optimal set partitioning with additional connections to describe two-stage problems of the material resource location-allocation. Methodological approach to the solution of such problems is based on the idea of their reducing to the problem of infinite-dimensional mathematical programming for which it is possible to obtain optimal solution in the analytical form with the help of the duality theory apparatus. Findings. Mathematical and algorithmic apparatus to solve continuous problems applied for the fuel and energy complex enterprises has been developed making it possible to obtain partitioning of the deposit area into the zones, which are allocated to the first-stage enterprises exclusively. The algorithm operation is demonstrated in terms of the model problem solution. It has been defined that the benefit of such an approach is in the reducing of the infinite-dimensional programming problem to the problem of finite-dimensional nonsmoth optimization since the obtained computational formulas contain the parameters which determination requires solving the auxiliary problem of the nondifferentiable function optimization. Originality. Contrary to the previously developed one, the proposed algorithm does not stipulate solution of the linear programming problem of transport type at each step of the iteration process. Such a problem is solved only once to find the volumes of product transportation between the first-stage and second-stage enterprises after defining all the optimal solution components. Practical implications. Software implementation of the algorithm on the basis of the advanced geoinformation technologies and resources, in terms of the solution of raw material flow allocation, makes it possible to reduce total costs for the management of material flows and their accompanying service flows throughout the whole logistic chain beginning from the flow origin up to its arrival to the end user.Мета. Розробка нового, ефективного з обчислювальної точки зору, алгоритму вирішення двоетапної задачі розподілу ресурсу, що безперервно займає задану область, а також демонстрація роботи відповідного програмного забезпечення, створеного із застосуванням сучасних геоінформаційних ресурсів. Методика. У роботі використано математичні моделі безперервних задач оптимального розбиття множин з додатковими зв’язками для опису двоетапних задач розміщення-розподілу матеріальних ресурсів. Методичний підхід вирішення таких задач заснований на ідеї зведення їх до задач нескінченномірного математичного програмування, для яких, в свою чергу, за допомогою застосування апарату теорії подвійності оптимальне рішення вдається отримати в аналітичному вигляді. Результати. Розроблено математичний і алгоритмічний апарати вирішення безперервних задач у застосуванні до підприємств паливно-енергетичного комплексу, що дозволяє отримувати розбиття району родовища на зони, за якими підприємства першого етапу закріплюються монопольно. Робота алгоритму показана на прикладі вирішення модельної задачі. Визначено, що виграшем описаного підходу є зведення задачі нескінченномірного програмування до задачі кінцево-мірної негладкою оптимізації, оскільки отримані розрахункові формули містять параметри, для визначення яких потрібно вирішити допоміжну задачу оптимізації недиференційованої функції. Наукова новизна. Представлений алгоритм, на відміну від раніше розробленого, не передбачає вирішення задачі лінійного програмування транспортного типу на кожному кроці ітераційного процесу. Така задача вирішується лише один раз для відшукання обсягів перевезень продукції між підприємствами першого і другого етапів після того, як знайдені інші компоненти оптимального рішення. Практична значимість. Програмна реалізація алгоритму на основі сучасних геоінформаційних технологій і ресурсів на прикладі сировинних потоків дозволяє зменшити сукупність витрат, пов’язаних з управлінням матеріальними і супутніми їм сервісними потоками по всьому логістичному ланцюгу, від моменту зародження потоку до надходження його кінцевому споживачеві.Цель. Разработка нового, эффективного с вычислительной точки зрения, алгоритма решения двухэтапной задачи распределения ресурса, непрерывно занимаемого заданную область, а также демонстрация работы соответствующего программного обеспечения, созданного с применением современных геоинформационных ресурсов. Методика. В работе использованы математические модели непрерывных задач оптимального разбиения множеств с дополнительными связями для описания двухэтапных задач размещения-распределения материальных ресурсов. Методический подход решения таких задач основан на идее сведения их к задачам бесконечномерного математического программирования, для которых, в свою очередь, с помощью применения аппарата теории двойственности оптимальное решение удается получить в аналитическом виде. Результаты. Разработан математический и алгоритмический аппарат решения непрерывных задач в применении к предприятиям топливно-энергетического комплекса, который позволяет получать разбиение района месторождения на зоны, за которыми предприятия первого этапа закрепляются монопольно. Работа алгоритма показана на примере решения модельной задачи. Определено, что выигрышем описанного подхода является сведение задачи бесконечномерного программирования к задаче конечномерной негладкой оптимизации, поскольку полученные расчетные формулы содержат параметры, для определения которых нужно решить вспомогательную задачу оптимизации недифференцируемой функции. Научная новизна. Представленный алгоритм, в отличие от ранее разработанного, не предусматривает решения задачи линейного программирования транспортного типа на каждом шаге итерационного процесса. Такая задача решается лишь один раз для отыскания объемов перевозок продукции между предприятиями первого и второго этапов после того, как найдены остальные компоненты оптимального решения. Практическая значимость. Программная реализация алгоритма на основе современных геоинформационных технологий и ресурсов на примере решения задачи распределения сырьевых потоков позволяет уменьшить совокупность издержек, связанных с управлением материальными и сопутствующими им сервисными потоками по всей логистической цепи, от момента зарождения потока до поступления его конечному потребителю.The study has been carried out in terms of the support, provision with the initial data (for correct problem statement and search for optimal solution), and cooperation of research scientists of the Institute of Geotechnical Mechanics named by N. Poljakov of National Academy of Sciences of Ukraine and the Department of System Analysis and Control of Dnipro University of Technology

Strategies for multiobjective genetic algorithm development: Application to optimal batch plant design in process systems engineering

This work deals with multiobjective optimization problems using Genetic Algorithms (GA). A MultiObjective GA (MOGA) is proposed to solve multiobjective problems combining both continuous and discrete variables. This kind of problem is commonly found in chemical engineering since process design and operability involve structural and decisional choices as well as the determination of operating conditions. In this paper, a design of a basic MOGA which copes successfully with a range of typical chemical engineering optimization problems is considered and the key points of its architecture described in detail. Several performance tests are presented, based on the influence of bit ranging encoding in a chromosome. Four mathematical functions were used as a test bench. The MOGA was able to find the optimal solution for each objective function, as well as an important number of Pareto optimal solutions. Then, the results of two multiobjective case studies in batch plant design and retrofit were presented, showing the flexibility and adaptability of the MOGA to deal with various engineering problems

Time and Location Aware Mobile Data Pricing

Mobile users' correlated mobility and data consumption patterns often lead to severe cellular network congestion in peak hours and hot spots. This paper presents an optimal design of time and location aware mobile data pricing, which incentivizes users to smooth traffic and reduce network congestion. We derive the optimal pricing scheme through analyzing a two-stage decision process, where the operator determines the time and location aware prices by minimizing his total cost in Stage I, and each mobile user schedules his mobile traffic by maximizing his payoff (i.e., utility minus payment) in Stage II. We formulate the two-stage decision problem as a bilevel optimization problem, and propose a derivative-free algorithm to solve the problem for any increasing concave user utility functions. We further develop low complexity algorithms for the commonly used logarithmic and linear utility functions. The optimal pricing scheme ensures a win-win situation for the operator and users. Simulations show that the operator can reduce the cost by up to 97.52% in the logarithmic utility case and 98.70% in the linear utility case, and users can increase their payoff by up to 79.69% and 106.10% for the two types of utilities, respectively, comparing with a time and location independent pricing benchmark. Our study suggests that the operator should provide price discounts at less crowded time slots and locations, and the discounts need to be significant when the operator's cost of provisioning excessive traffic is high or users' willingness to delay traffic is low.Comment: This manuscript serves as the online technical report of the article accepted by IEEE Transactions on Mobile Computin